Secteurs et médiane : raisonner en 4e

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Une catégorie de 10 données dans une série de 40 et une catégorie de 30 données dans une série de 120 ont des secteurs de même angle.

   Vrai

   Leurs fréquences sont égales : $\frac{10}{40}=$$\frac{30}{120}=$$\frac{1}{4}$, donc les deux secteurs mesurent 90°.

2. 2

   Une catégorie de 12 données sur un total de 48 a un secteur de 90°. Si l’effectif total passe à 96 sans que cette catégorie change, son secteur passe à 180°.

   Faux

   Sa fréquence devient $\frac{12}{96}=\frac{1}{8}$ : le secteur vaut $\frac{1}{8}\times 360=45$, soit 45°, la moitié de 90° et non le double.

3. 3

   Dans un diagramme circulaire, un secteur de 180° et un secteur de 120° laissent 60° pour les autres catégories.

   Vrai

   Le disque complet vaut 360°, donc $360-180-120=$$60$ : il reste bien 60° pour les autres secteurs.

4. 4

   Dans une série de 60 données, une catégorie de fréquence 0,2 compte 3 données de plus qu’une catégorie de fréquence 0,15.

   Vrai

   Les effectifs valent $0{,}2\times 60=12$ et $0{,}15\times 60=9$ : $12-9=3$.

5. 5

   Une fréquence de $\frac{3}{8}$ s’écrit 0,375 et correspond à 3,75 %.

   Faux

   Pour passer à un pourcentage, on multiplie par 100 : $0{,}375\times 100=37{,}5$, soit 37,5 %.

6. 6

   Dans une série de 50 données, une catégorie de 30 données a un secteur de 216°.

   Vrai

   Sa fréquence vaut $\frac{30}{50}=0{,}6$, et $0{,}6\times 360=216$.

7. 7

   Dans une série de 80 données, la catégorie A compte 40 données et la catégorie B 30 données : le secteur de B mesure la moitié de celui de A.

   Faux

   Le secteur de A mesure 180° et celui de B $\frac{30}{80}\times 360=135$, soit 135° : le rapport vaut $\frac{3}{4}$, et non $\frac{1}{2}$.

8. 8

   Dans la série 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15, retirer la plus grande donnée fait passer la médiane de 9 à 8.

   Vrai

   Avec 7 données, la médiane est la 4e, soit 9 ; sans 15, il reste 6 données et la médiane vaut $\frac{7+9}{2}=8$.

9. 9

   Dans un diagramme en bâtons de hauteurs 5, 3, 7 et 5 pour quatre valeurs, le bâton de hauteur 7 correspond à un secteur de 35°, car sa fréquence vaut 0,35.

   Faux

   L’effectif total vaut $5+3+7+5=20$ et $\frac{7}{20}=0{,}35$ : le secteur vaut $0{,}35\times 360=126$, soit 126°.

10. 10

    Une catégorie de fréquence 0,3 a un secteur plus grand qu’une catégorie dont le secteur mesure 100°.

    Vrai

    Le secteur de la première mesure $0{,}3\times 360=108$, soit plus que 100°.

11. 11

    Les cinq catégories d’une série ont pour fréquences 0,1 ; 0,15 ; 0,25 ; 0,3 et 0,25 : leur somme vaut 1.

    Faux

    $0{,}1+$$0{,}15+$$0{,}25+$$0{,}3+$$0{,}25=$$1{,}05$, alors que la somme des fréquences d’une série vaut 1.

12. 12

    Dans une série de 40 données, un secteur de 135° correspond à 15 données.

    Vrai

    $\frac{135}{360}=\frac{3}{8}$, et $\frac{3}{8}\times 40=15$.

13. 13

    Un secteur de 75° correspond à une fréquence de 0,75.

    Faux

    Une fréquence de 0,75 donne un secteur de $0{,}75\times 360=270$ ; un secteur de 75° correspond à une fréquence de $\frac{75}{360}$, et non de 0,75.

14. 14

    Dans une série de 40 données, une catégorie de 25 données représente 62,5 % de l’effectif total.

    Vrai

    $\frac{25}{40}=0{,}625$, et $0{,}625\times 100=62{,}5$, soit 62,5 %.

15. 15

    Pour la série 4 ; 4 ; 4 ; 10, la médiane vaut 4 et la moyenne est inférieure à 5.

    Faux

    La moyenne vaut $\frac{4+4+4+10}{4}=$$5{,}5$, supérieure à 5 ; la médiane est la moyenne des 2e et 3e données, soit 4.

16. 16

    Dans la série 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 9 ; 10, la médiane vaut 4.

    Faux

    L’effectif est pair : la médiane est la moyenne des 3e et 4e données, soit $\frac{4+6}{2}=5$.