Angles et parallèles : raisonner en 5e

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Une demi-droite qui partage un angle plat en deux angles de même mesure forme avec chaque côté un angle de $90^\circ$.

   Vrai

   Un angle plat mesure $180^\circ$ ; chaque moitié mesure $180^\circ \div 2 = 90^\circ$, c’est-à-dire un angle droit.

2. 2

   La bissectrice d’un angle de $140^\circ$ forme, avec le prolongement d’un de ses côtés, un angle de $70^\circ$.

   Faux

   La bissectrice fait $140^\circ \div 2 = 70^\circ$ avec chaque côté ; avec le prolongement, l’angle vaut $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

3. 3

   Le tiers d’un angle plat est un angle aigu.

   Vrai

   $180^\circ \div 3 = 60^\circ$, et un angle aigu mesure strictement entre $0^\circ$ et $90^\circ$.

4. 4

   La bissectrice d’un angle de $130^\circ$ forme avec chacun de ses côtés un angle obtus.

   Faux

   Chaque moitié mesure $130^\circ \div 2 = 65^\circ$ ; cet angle est aigu, car il est strictement compris entre $0^\circ$ et $90^\circ$.

5. 5

   Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante et qu’un angle alterne-interne mesure $65^\circ$, les deux angles adjacents à cet angle, au même sommet, mesurent chacun $115^\circ$.

   Vrai

   Deux angles adjacents dont les côtés non communs sont dans le prolongement l’un de l’autre sont supplémentaires : $180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

6. 6

   Un angle de $73^\circ$ et son opposé par le sommet sont supplémentaires.

   Faux

   L’opposé par le sommet mesure aussi $73^\circ$ : leur somme vaut $146^\circ$, et non $180^\circ$.

7. 7

   Dans un angle de $110^\circ$, la bissectrice forme, avec le prolongement d’un des côtés au-delà du sommet, un angle de $125^\circ$.

   Vrai

   La bissectrice fait $55^\circ$ avec chaque côté ; avec le prolongement de ce côté, l’angle vaut $180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$.

8. 8

   Le quart d’un angle plein est un angle obtus.

   Faux

   $360^\circ \div 4 = 90^\circ$ : c’est un angle droit, et non un angle obtus.

9. 9

   Deux droites coupées par une sécante, qui déterminent des angles alternes-internes de mesures différentes, ne peuvent pas être parallèles.

   Vrai

   Des droites parallèles coupées par une sécante ont des angles alternes-internes de même mesure : si la mesure diffère, elles ne sont pas parallèles.

10. 10

    Un angle de $147^\circ$ est obtus, et son supplémentaire est un angle aigu de $33^\circ$.

    Vrai

    $147^\circ$ est compris entre $90^\circ$ et $180^\circ$ ; son supplémentaire mesure $180^\circ - 147^\circ = 33^\circ$, donc il est aigu.

11. 11

    Dans une équerre « 45-45-90 », la somme des deux angles aigus vaut $180^\circ$.

    Faux

    Ces deux angles mesurent $45^\circ$ chacun : leur somme vaut $90^\circ$, et l’angle droit complète le total à $180^\circ$.

12. 12

    Le double d’un angle aigu de $50^\circ$ est un angle obtus.

    Vrai

    $2 \times 50^\circ = 100^\circ$, et un angle obtus mesure strictement entre $90^\circ$ et $180^\circ$.

13. 13

    Un angle de $35^\circ$ et un angle de $55^\circ$ sont supplémentaires.

    Faux

    Leur somme vaut $90^\circ$, mesure d’un angle droit : des angles supplémentaires ont pour somme $180^\circ$.