Probabilités : chasse aux idées reçues

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Au lancer d'un dé équilibré, si A est l'événement « obtenir un 6 », alors la probabilité de son contraire vaut environ $0{,}83$.

   Vrai

   Chaque face a pour probabilité $\frac{1}{6}$, donc $P(\overline{A})=$$1-\frac{1}{6}=$$\frac{5}{6}\approx$$0{,}83$.

2. 2

   Un dé équilibré a donné le 6 six fois de suite : au lancer suivant, le 6 a moins de chances de sortir que les autres faces.

   Faux

   Le dé reste équilibré : la probabilité du 6 reste $\frac{1}{6}$, comme celle de chaque autre face. Une probabilité ne permet pas de prédire le résultat d'un lancer.

3. 3

   Dans une urne contenant 1 boule rouge et 4 boules orange, indiscernables au toucher, il est quatre fois plus probable de tirer une boule orange qu'une boule rouge.

   Vrai

   $P(\text{orange})=\frac{4}{5}$ et $P(\text{rouge})=\frac{1}{5}$ : à dénominateur égal, la probabilité de tirer orange est bien quatre fois plus grande.

4. 4

   Une expérience dont on ne peut pas prédire le résultat avec certitude est forcément aléatoire, même si on ne connaît pas la liste de ses résultats possibles.

   Faux

   Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît les résultats possibles, sans pouvoir prédire lequel se réalisera : connaître les résultats possibles compte autant que l'imprévisibilité.

5. 5

   Un dé porte le chiffre 1 sur chacune de ses six faces : la probabilité d'obtenir 1 à un lancer vaut $\frac{1}{6}$.

   Faux

   Le résultat de ce lancer est connu d'avance : l'expérience n'est pas aléatoire et « obtenir 1 » est un événement certain, de probabilité $1$.

6. 6

   Pour un même événement A, un élève trouve $P(A)=0{,}6$ puis $P(\overline{A})=0{,}5$ : au moins l'un de ses deux calculs est faux.

   Vrai

   Un événement et son contraire ont des probabilités dont la somme vaut $1$ ; or $0{,}6+0{,}5=1{,}1$ : l'un des calculs au moins est faux.

7. 7

   Une urne contient 9 boules jaunes et 1 boule verte, indiscernables au toucher : la probabilité de tirer une boule jaune vaut $\frac{1}{2}$, car il y a deux couleurs.

   Faux

   Les 10 boules sont indiscernables au toucher : chacune a la même chance d'être tirée, donc $P(\text{jaune})=\frac{9}{10}$. L'équiprobabilité concerne les boules, pas les couleurs.

8. 8

   Un événement a une probabilité de $0{,}55$ : il a plus de chances de se réaliser que de ne pas se réaliser.

   Vrai

   Son contraire a pour probabilité $1-0{,}55=0{,}45$, valeur inférieure à $0{,}55$ : l'événement a bien plus de chances de se réaliser que de ne pas se réaliser.

9. 9

   La probabilité d'un événement doit s'écrire sous forme de nombre décimal : $\frac{2}{3}$ ne peut donc pas être une probabilité.

   Faux

   Une probabilité peut s'écrire sous forme de fraction : $\frac{2}{3}$, compris entre 0 et 1, est une probabilité possible même sans écriture décimale exacte.

10. 10

    Au lancer d'un dé à 6 faces, le résultat 4 réalise l'événement « obtenir un multiple de 2 », mais ne réalise pas l'événement « obtenir un multiple de 6 ».

    Vrai

    4 est un multiple de 2 mais pas de 6 : un résultat réalise un événement lorsqu'il est l'une de ses issues, et 4 ne figure pas parmi les multiples de 6 du dé.

11. 11

    Si la probabilité d'un événement A vaut $\frac{2}{7}$, alors la probabilité de son contraire vaut $\frac{5}{7}$, et ces deux probabilités sont bien comprises entre 0 et 1.

    Vrai

    $1-\frac{2}{7}=$$\frac{7}{7}-\frac{2}{7}=$$\frac{5}{7}$ ; ces deux valeurs sont comprises entre 0 et 1, comme toute probabilité.

12. 12

    Au lancer d'un dé à 6 faces, les événements « obtenir un 1 » et « obtenir un 2 » n'ont pas d'issue en commun : ce sont donc des événements contraires.

    Faux

    Deux événements contraires, réunis, contiennent toutes les issues de l'expérience : ici il manque 3, 4, 5 et 6. Le contraire de « obtenir un 1 » est « obtenir 2, 3, 4, 5 ou 6 ».

13. 13

    Une cible carrée de 8 cm de côté contient un disque central de rayon 4 cm ; chaque point ayant la même chance d'être atteint, la probabilité d'atteindre le disque vaut $\frac{1}{2}$ car le rayon vaut la moitié du côté.

    Faux

    On compare les aires : $\pi\times4^2=16\pi\approx50$ cm² pour le disque et $8\times8=64$ cm² pour la cible, soit une probabilité d'environ $0{,}79$, et non $\frac{1}{2}$.