Fractions : calculer et vérifier

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Avec le dénominateur commun 21, $\frac{4}{7}-\frac{2}{21}$ est égal à $\frac{10}{21}$.

   Vrai

   $\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$, donc $\frac{12}{21}-\frac{2}{21}=$$\frac{10}{21}$.

2. 2

   Dans l'égalité $\frac{5}{6}+\frac{3}{4}=\frac{19}{12}$, le nombre $\frac{19}{12}$ s'appelle la différence des deux fractions.

   Faux

   Le résultat d'une addition est une somme ; une différence est le résultat d'une soustraction. Ici $\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=$$\frac{19}{12}$.

3. 3

   Pour calculer $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$, on additionne les numérateurs et les dénominateurs : on obtient $\frac{3}{9}$.

   Faux

   On n'additionne jamais les dénominateurs entre eux : $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{13}{20}$.

4. 4

   Le résultat de $\frac{9}{14}-\frac{1}{7}$ s'écrit $\frac{7}{14}$, qui est égal à $\frac{1}{2}$.

   Vrai

   $\frac{1}{7}=\frac{2}{14}$, donc $\frac{9}{14}-\frac{2}{14}=\frac{7}{14}$. Or $\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$ : ce sont deux fractions égales.

5. 5

   Trois cinquièmes plus quatre cinquièmes font sept dixièmes.

   Faux

   Les parts sont des cinquièmes : $3+4=7$ parts de $\frac{1}{5}$, soit $\frac{7}{5}$. Les dénominateurs ne s'additionnent pas.

6. 6

   Avec le dénominateur commun 24, $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$$\frac{12}{24}+\frac{8}{24}=$$\frac{20}{24}$, qui est égal à $\frac{5}{6}$.

   Vrai

   $\frac{12}{24}+\frac{8}{24}=$$\frac{20}{24}$ et $\frac{20}{24}=\frac{5}{6}$ car $20=4\times5$ et $24=4\times6$. Un dénominateur commun plus grand donne un résultat équivalent.

7. 7

   Pour calculer $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$, on doit prendre 24, le produit des dénominateurs, comme dénominateur commun.

   Faux

   Le produit 24 convient, mais 12 est un multiple commun de 4 et 6 : $\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=$$\frac{11}{12}$, plus simple.

8. 8

   On peut écrire $2+\frac{3}{4}$ sous la forme du nombre décimal 2,75.

   Vrai

   $2+\frac{3}{4}=$$\frac{8}{4}+\frac{3}{4}=$$\frac{11}{4}$, et $11 \div 4 = 2{,}75$ : une fraction désigne un quotient.

9. 9

   Si chaque fraction est plus petite que 1, alors leur somme est aussi plus petite que 1.

   Faux

   Contre-exemple : $\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=$$\frac{4}{12}+\frac{9}{12}=$$\frac{13}{12}$, plus grand que $\frac{12}{12}=1$.

10. 10

    Les sommes $\frac{2}{9}+\frac{5}{6}$ et $\frac{5}{6}+\frac{2}{9}$ sont égales, et valent $\frac{19}{18}$.

    Vrai

    L'addition est commutative : on peut changer l'ordre des termes. Avec le dénominateur commun 18, les deux calculs donnent $\frac{4}{18}+\frac{15}{18}=$$\frac{19}{18}$.

11. 11

    Le résultat de $1-\frac{3}{4}$ est plus grand que le résultat de $1-\frac{3}{5}$.

    Faux

    $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ et $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$. Comme on soustrait une fraction plus grande dans le premier calcul, il reste moins.

12. 12

    Pour vérifier que $\frac{5}{12}-\frac{2}{9}=\frac{7}{36}$, on peut calculer $\frac{7}{36}+\frac{8}{36}$ et retrouver $\frac{5}{12}$.

    Vrai

    $\frac{7}{36}+\frac{8}{36}=$$\frac{15}{36}=$$\frac{5}{12}$ (division par 3) : on retrouve le premier terme, la soustraction est juste.

13. 13

    La fraction $\frac{0}{5}$ est interdite en mathématiques, au même titre que la fraction $\frac{5}{0}$.

    Faux

    Prendre 0 part sur 5 est permis : $\frac{0}{5}=0$. En revanche, $\frac{5}{0}$ n'a pas de sens : on ne peut pas partager en 0 parts.

14. 14

    Sarah a lu $\frac{1}{6}$ puis $\frac{5}{8}$ de son livre : il lui reste plus de la moitié du livre à lire.

    Faux

    Sarah a lu $\frac{4}{24}+\frac{15}{24}=$$\frac{19}{24}$ ; il reste $\frac{5}{24}$, bien moins que la moitié $\frac{12}{24}$.

15. 15

    Dans le problème de Sarah, on peut vérifier le calcul en montrant que $\frac{19}{24}+\frac{5}{24}=$$\frac{24}{24}=$$1$.

    Vrai

    La barre entière vaut 1 : la part lue et la part restante doivent refaire le tout, $\frac{24}{24}=1$. C'est une bonne vérification.

16. 16

    Lucas a lu $\frac{1}{4}$ puis $\frac{5}{12}$ de son livre ; les 48 pages restantes représentent $\frac{1}{3}$ du livre, qui compte donc 144 pages.

    Vrai

    Il a lu $\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=$$\frac{8}{12}=$$\frac{2}{3}$, donc il reste $\frac{1}{3}$ : le tiers vaut 48 pages, et le livre $48 \times 3 = 144$ pages.

17. 17

    Dans un gâteau partagé en 8 parts égales, prendre 5 parts, c'est en prendre plus de la moitié.

    Vrai

    La moitié de 8 parts, c'est 4 parts ($\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$). En prendre 5 sur 8, c'est dépasser la moitié.