Fractions : dénominateur commun (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Pour calculer $\frac{5}{6}+\frac{3}{4}$, Karim choisit 12 comme dénominateur commun et Léa choisit 24. Que peut-on dire de leurs méthodes ?

   Réponse A : Les deux réussissent et obtiennent le même résultat

   12 et 24 sont deux multiples communs de 6 et de 4 : Karim trouve $\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=$$\frac{19}{12}$, Léa $\frac{38}{24}=\frac{19}{12}$ : même résultat.

2. 2

   Un élève écrit $\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{3}{7}$. Quelle égalité remplace correctement la sienne ?

   Réponse C : $\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{9}{10}$

   On ne peut pas additionner directement : au dénominateur 10, $\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$ et $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$, d'où $\frac{9}{10}$.

3. 3

   Que vaut $1-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)$ ?

   Réponse B : $\frac{7}{12}$

   D'abord $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=$$\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=$$\frac{5}{12}$, puis $1-\frac{5}{12}=$$\frac{12}{12}-\frac{5}{12}=$$\frac{7}{12}$.

4. 4

   Un randonneur parcourt d'abord 2 km, puis encore $\frac{3}{4}$ de kilomètre. Quelle est la distance totale, en kilomètres ?

   Réponse D : $\frac{11}{4}$ km

   On écrit l'entier avec le dénominateur 4 : $2=\frac{8}{4}$, donc $\frac{8}{4}+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$ km.

5. 5

   Ava mange $\frac{1}{8}$ d'un gâteau, puis $\frac{1}{3}$ du même gâteau. Quelle fraction du gâteau a-t-elle mangée, sous forme simplifiée ?

   Réponse A : $\frac{11}{24}$

   $\frac{1}{8}+\frac{1}{3}=$$\frac{3}{24}+\frac{8}{24}=$$\frac{11}{24}$, fraction déjà irréductible.

6. 6

   Nina calcule $\frac{7}{8}-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}$. Quel calcul lui permet de vérifier son résultat ?

   Réponse B : Calculer $\frac{5}{8}+\frac{1}{4}$ : elle doit retrouver $\frac{7}{8}$

   Pour vérifier une soustraction, on additionne la différence et le terme soustrait : $\frac{5}{8}+\frac{2}{8}=\frac{7}{8}$, ce qui marche.

7. 7

   Yasmine lit $\frac{1}{4}$ de son livre le samedi, puis $\frac{2}{5}$ le dimanche. Quelle fraction du livre lui reste-t-il à lire ?

   Réponse C : $\frac{7}{20}$

   $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=$$\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=$$\frac{13}{20}$, puis $1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$.

8. 8

   Après avoir lu $\frac{1}{4}$ puis $\frac{1}{2}$ de son roman, Anaïs a encore 10 pages à lire. Combien de pages compte son roman ?

   Réponse A : 40 pages

   Elle a lu $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=$$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=$$\frac{3}{4}$ du roman. Il reste $\frac{1}{4}$, soit 10 pages : le roman compte $10\times4=40$ pages.

9. 9

   Léa veut partager une tarte en 0 parts égales pour en prendre 5 : elle écrit $\frac{5}{0}$. Son frère dit que c'est impossible. Pourquoi a-t-il raison ?

   Réponse D : Parce que le dénominateur donne le nombre de parts égales du tout : un partage en 0 parts n'a pas de sens

   Le dénominateur indique en combien de parts égales le tout est partagé : partager en 0 parts n'a pas de sens, $\frac{5}{0}$ n'existe pas.

10. 10

    Calcule $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{20}$.

    Réponse B : $\frac{43}{60}$

    $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$$\frac{4}{6}=$$\frac{2}{3}$, puis $\frac{2}{3}+\frac{1}{20}=$$\frac{40}{60}+\frac{3}{60}=$$\frac{43}{60}$.

11. 11

    Que vaut $\frac{11}{12}-\frac{5}{6}$, sous forme simplifiée ?

    Réponse A : $\frac{1}{12}$

    Au dénominateur 12 : $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$, donc $\frac{11}{12}-\frac{10}{12}=$$\frac{1}{12}$, qui est déjà irréductible.

12. 12

    Pour aller au collège, Alexandre parcourt $\frac{1}{2}$ du trajet en vélo et $\frac{3}{10}$ à pied, le reste en bus. Quelle fraction du trajet fait-il en bus ?

    Réponse C : $\frac{1}{5}$

    $\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=$$\frac{5}{10}+\frac{3}{10}=$$\frac{8}{10}$ ; il reste $\frac{2}{10}$, que l'on simplifie en $\frac{1}{5}$.

13. 13

    Une recette demande 1,5 L de lait puis $\frac{3}{4}$ L de crème. Quelle est la quantité totale de liquide ?

    Réponse D : $\frac{9}{4}$ L

    On écrit $1{,}5=\frac{6}{4}$, donc $\frac{6}{4}+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$ L, c'est-à-dire 2,25 L.

14. 14

    Calcule $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$.

    Réponse C : $1$

    Au dénominateur commun 6 : $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=$$\frac{6}{6}=$$1$.

15. 15

    Que vaut $\frac{3}{10}+\frac{2}{5}$ ?

    Réponse B : $\frac{7}{10}$

    $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$, donc $\frac{3}{10}+\frac{4}{10}=\frac{7}{10}$.

16. 16

    Nadia, Oscar et Pia se partagent une pizza. Nadia en prend $\frac{2}{7}$ et Oscar $\frac{1}{6}$ ; Pia prend le reste. Qui a reçu la plus grande part ?

    Réponse D : Pia, qui prend le reste, soit $\frac{23}{42}$

    Nadia et Oscar prennent $\frac{12}{42}+\frac{7}{42}=$$\frac{19}{42}$ ; il reste $\frac{23}{42}$, plus grand que $\frac{12}{42}$ et $\frac{7}{42}$.

17. 17

    Quel nombre complète l'égalité $\square+\frac{3}{8}=\frac{11}{12}$ ?

    Réponse B : $\frac{13}{24}$

    Au dénominateur 24 : $\frac{11}{12}=\frac{22}{24}$ et $\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$, donc il manque $\frac{22}{24}-\frac{9}{24}=$$\frac{13}{24}$.

18. 18

    Anna et Bilal calculent $\frac{7}{8}-\frac{4}{5}$. Anna trouve $\frac{3}{40}$ et Bilal trouve $1$. Qui a raison ?

    Réponse A : Anna : on réduit au dénominateur 40 et on trouve $\frac{3}{40}$

    Au dénominateur commun 40, $\frac{7}{8}=\frac{35}{40}$ et $\frac{4}{5}=\frac{32}{40}$, donc $\frac{35}{40}-\frac{32}{40}=$$\frac{3}{40}$. On ne soustrait pas les dénominateurs.