Équations : raisonner avec l'inconnue

QCM · 18 questions Difficulté : Difficile · Mathématiques · Publié le 15 oct. 2026

Chapitre : Équations ax = c et x + b = c (5e) ›

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 4 (BO n° 10 du 5 mars 2026)

En 5e, la lettre $x$ prend un nouveau statut : celui d'inconnue, le nombre cherché qui rend une égalité vraie. Ce quiz suit le chapitre « Équations $ax = c$ et $x + b = c$ » du programme de mathématiques. Ici, pas de simple récitation de leçon : il faut résoudre des équations, traduire un problème en équation, lire une balance ou un schéma en barres, déjouer les erreurs de traduction ou de calcul, et vérifier certaines solutions. Au fil des questions, on croise aussi l'héritage d'Al-Khwarizmi, dont le traité a donné son nom à l'algèbre. Une seule réponse juste par question ; la correction explique le raisonnement.

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Équations : raisonner avec l'inconnue

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18 questions

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Question 1 / 18

Un élève traduit la phrase « Quel nombre multiplié par 3 donne 21 ? » par l'équation $x + 3 = 21$ . Quelle est son erreur ?

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Question 2 / 18

Chez le primeur, 5 kilogrammes de pommes coûtent 12 €. En notant $x$ le prix d'un kilogramme, quel est ce prix ?

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Question 3 / 18

Une balance en équilibre porte 3 paquets identiques de masse $x$ (en g) sur un plateau et une masse de 600 g sur l'autre. Que vaut $x$ ?

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Question 4 / 18

Laquelle de ces équations a la même solution que $x + 7 = 23$ ?

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Question 5 / 18

Pour représenter l'équation $4x = 6$ , Léa partage une barre de longueur 6 en 4 parts égales. Sam objecte : « Impossible, $6 \div 4$ ne tombe pas juste ! » Que peut-on répondre ?

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Question 6 / 18

Pour résoudre $5x = 6 \times 4 + 6$ , Tom commence par calculer le membre de droite. Que trouve-t-il pour $x$ ?

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Question 7 / 18

Pour résoudre $x + 8 = 24$ , Tom a soustrait 8 aux deux membres. Il veut résoudre $8x = 24$ de la même façon, en soustrayant 8. Pourquoi cette méthode ne convient-elle pas ici ?

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Question 8 / 18

On veut représenter l'équation $4x = 36$ par un schéma en barres. Quelle représentation convient ?

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Question 9 / 18

L'égalité $3x = 12$ est vraie. En multipliant chaque membre par 2, quelle égalité vraie obtient-on ?

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Question 10 / 18

On verse 0,75 L de sirop dans une carafe qui contenait déjà du jus : elle contient alors 2 L. Combien contenait-elle avant ?

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Question 11 / 18

Sarah affirme : « L'équation $x + 4 = 9$ a plusieurs solutions, puisqu'on peut essayer plein de nombres. » Que peut-on lui répondre ?

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Question 12 / 18

Combien de nombres sont solutions de l'équation $0 \times x = 7$ ?

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Question 13 / 18

Au IXe siècle, Al-Khwarizmi a écrit un ouvrage dont le titre contient le mot « al-jabr », à l'origine du mot « algèbre ». Pour résoudre $ax = c$ (avec $a \neq 0$ ), quel calcul applique-t-on aux deux membres ?

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Question 14 / 18

Pour écrire l'équation traduisant « Quel nombre multiplié par 4 donne 26 ? », quelle forme respecte les règles du calcul littéral ?

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Question 15 / 18

Tom a résolu $3x = 12$ et trouvé $x = 4$ . Il écrit la même solution pour l'équation $3x = 15$ . Quel test lui montre son erreur ?

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Question 16 / 18

On remplace $x$ par 9 dans l'équation $2x = 18$ . Que devient le membre de gauche et que peut-on conclure ?

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Question 17 / 18

Pour le problème « Trois classeurs identiques coûtent 21 €. Combien coûte un classeur ? », Lila écrit $3x = 21$ , trouve $x = 7$ et s'arrête là. Qu'est-ce qui manque à sa résolution ?

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Question 18 / 18

L'algèbre est parfois décrite comme une arithmétique généralisée. En quel sens l'équation $3x = 15$ illustre-t-elle cette idée ?

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Réponses et explications

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Un élève traduit la phrase « Quel nombre multiplié par 3 donne 21 ? » par l'équation $x + 3 = 21$ . Quelle est son erreur ?

Réponse A : Il a confondu « multiplié par » et « ajouté à » : la bonne équation est $3x = 21$ .

« Multiplié par 3 » correspond à une multiplication, et « ajouté à 3 » à une addition : l'élève a confondu les deux traductions.
Chez le primeur, 5 kilogrammes de pommes coûtent 12 €. En notant $x$ le prix d'un kilogramme, quel est ce prix ?

Réponse B : 2,40 €

Cinq kilogrammes au prix $x$ : l'équation est $5x = 12$ , donc $x = 12 \div 5 = 2{,}4$ . Un kilogramme coûte 2,40 €.
Une balance en équilibre porte 3 paquets identiques de masse $x$ (en g) sur un plateau et une masse de 600 g sur l'autre. Que vaut $x$ ?

Réponse C : 200 g

Les deux plateaux sont en équilibre, donc $3x = 600$ : $x = 600 \div 3 = 200$ .
Laquelle de ces équations a la même solution que $x + 7 = 23$ ?

Réponse D : $2x = 32$

On résout : $x = 23 - 7 = 16$ . Seule $2x = 32$ a aussi pour solution 16, car $2 \times 16 = 32$ .
Pour représenter l'équation $4x = 6$ , Léa partage une barre de longueur 6 en 4 parts égales. Sam objecte : « Impossible, $6 \div 4$ ne tombe pas juste ! » Que peut-on répondre ?

Réponse B : Léa a raison : le schéma convient, chaque part vaut $6 \div 4 = 1{,}5$ .

Le schéma en parts égales convient dès que le coefficient est un entier positif : chaque part vaut ici $6 \div 4 = 1{,}5$ .
Pour résoudre $5x = 6 \times 4 + 6$ , Tom commence par calculer le membre de droite. Que trouve-t-il pour $x$ ?

Réponse C : $x = 6$

On respecte les priorités : $6 \times 4 + 6 =$ $24 + 6 =$ $30$ , puis $x = 30 \div 5 = 6$ .
Pour résoudre $x + 8 = 24$ , Tom a soustrait 8 aux deux membres. Il veut résoudre $8x = 24$ de la même façon, en soustrayant 8. Pourquoi cette méthode ne convient-elle pas ici ?

Réponse A : Parce que dans $8x = 24$ , c'est la multiplication par 8 qui agit sur $x$ : l'opération inverse est la division.

Soustraire 8 ne supprime pas la multiplication par 8 : il faut appliquer à chaque membre l'opération inverse de celle qui agit sur $x$ .
On veut représenter l'équation $4x = 36$ par un schéma en barres. Quelle représentation convient ?

Réponse C : Une barre de longueur 36, partagée en 4 parts égales de longueur $x$ .

$4x$ , c'est 4 fois la même longueur $x$ : la barre totale vaut 36, partagée en 4 parts égales de $36 \div 4 = 9$ .
L'égalité $3x = 12$ est vraie. En multipliant chaque membre par 2, quelle égalité vraie obtient-on ?

Réponse A : $6x = 24$

On multiplie les deux membres par 2 : $3x \times 2 = 6x$ et $12 \times 2 = 24$ ; l'égalité reste vraie.
On verse 0,75 L de sirop dans une carafe qui contenait déjà du jus : elle contient alors 2 L. Combien contenait-elle avant ?

Réponse B : 1,25 L

L'équation est $x + 0{,}75 = 2$ , donc $x =$ $2 - 0{,}75 =$ $1{,}25$ . Vérification : $1{,}25 + 0{,}75 = 2$ .
Sarah affirme : « L'équation $x + 4 = 9$ a plusieurs solutions, puisqu'on peut essayer plein de nombres. » Que peut-on lui répondre ?

Réponse C : Une seule valeur convient : $x = 5$ ; pour toute autre, l'égalité est fausse.

On résout : $x = 9 - 4 = 5$ . Avec tout autre nombre, $x + 4$ ne vaut pas 9 : l'équation n'a qu'une seule solution.
Combien de nombres sont solutions de l'équation $0 \times x = 7$ ?

Réponse B : Aucun

Multiplié par 0, tout nombre donne 0 : le membre de gauche vaut toujours 0, jamais 7. Aucune valeur ne rend l'égalité vraie.
Au IXe siècle, Al-Khwarizmi a écrit un ouvrage dont le titre contient le mot « al-jabr », à l'origine du mot « algèbre ». Pour résoudre $ax = c$ (avec $a \neq 0$ ), quel calcul applique-t-on aux deux membres ?

Réponse D : Diviser les deux membres par $a$

Pour $ax = c$ avec $a \neq 0$ , on divise les deux membres par $a$ : $x = c \div a$ .
Pour écrire l'équation traduisant « Quel nombre multiplié par 4 donne 26 ? », quelle forme respecte les règles du calcul littéral ?

Réponse B : $4x = 26$

Entre un nombre et une lettre, on omet le signe $\times$ et on écrit le nombre avant la lettre : $4x = 26$ .
Tom a résolu $3x = 12$ et trouvé $x = 4$ . Il écrit la même solution pour l'équation $3x = 15$ . Quel test lui montre son erreur ?

Réponse D : Remplacer $x$ par 4 : on trouve $3 \times 4 = 12$ , qui ne vaut pas 15 ; la solution est $15 \div 3 = 5$ .

La valeur 4 ne convient pas à $3x = 15$ : chaque équation a sa propre solution, ici $x = 15 \div 3 = 5$ .
On remplace $x$ par 9 dans l'équation $2x = 18$ . Que devient le membre de gauche et que peut-on conclure ?

Réponse A : Il devient $2 \times 9 = 18$ : les deux membres sont égaux, donc 9 est solution.

On remplace : $2 \times 9 = 18$ . Le membre de gauche égale le membre de droite : le test d'égalité réussit, 9 est solution.
Pour le problème « Trois classeurs identiques coûtent 21 €. Combien coûte un classeur ? », Lila écrit $3x = 21$ , trouve $x = 7$ et s'arrête là. Qu'est-ce qui manque à sa résolution ?

Réponse C : Une phrase de conclusion qui répond à la question posée.

La résolution d'un problème se termine par une phrase de conclusion, ici « Un classeur coûte 7 € ».
L'algèbre est parfois décrite comme une arithmétique généralisée. En quel sens l'équation $3x = 15$ illustre-t-elle cette idée ?

Réponse D : Elle traduit une opération à trou avec une lettre.

Dans $3x = 15$ , la lettre $x$ désigne le nombre cherché : l'équation traduit « un nombre multiplié par 3 donne 15 ».

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QCM · 18 questions · niveau difficile

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

1
Un élève traduit la phrase « Quel nombre multiplié par 3 donne 21 ? » par l'équation $x + 3 = 21$ . Quelle est son erreur ?
- AIl a confondu « multiplié par » et « ajouté à » : la bonne équation est $3x = 21$ .
- BIl a oublié de remplacer le trou par une lettre.
- CLa bonne équation est $21x = 3$ : il a inversé les nombres.
- DIl aurait dû écrire $x + 21 = 3$ .
2
Chez le primeur, 5 kilogrammes de pommes coûtent 12 €. En notant $x$ le prix d'un kilogramme, quel est ce prix ?
- A7 €
- B2,40 €
- C17 €
- D60 €
3
Une balance en équilibre porte 3 paquets identiques de masse $x$ (en g) sur un plateau et une masse de 600 g sur l'autre. Que vaut $x$ ?
- A300 g
- B900 g
- C200 g
- D400 g
4
Laquelle de ces équations a la même solution que $x + 7 = 23$ ?
- A $x + 23 = 7$
- B $7x = 23$
- C $x + 16 = 23$
- D $2x = 32$
5
Pour représenter l'équation $4x = 6$ , Léa partage une barre de longueur 6 en 4 parts égales. Sam objecte : « Impossible, $6 \div 4$ ne tombe pas juste ! » Que peut-on répondre ?
- ASam a raison : on ne partage une barre en parts égales que si le résultat est entier.
- BLéa a raison : le schéma convient, chaque part vaut $6 \div 4 = 1{,}5$ .
- CIl faut plutôt partager une barre de longueur 4 en 6 parts égales.
- DLe schéma en barres ne représente que les équations de la forme $x + b = c$ .
6
Pour résoudre $5x = 6 \times 4 + 6$ , Tom commence par calculer le membre de droite. Que trouve-t-il pour $x$ ?
- A $x = 12$
- B $x = 25$
- C $x = 6$
- D $x = 35$
7
Pour résoudre $x + 8 = 24$ , Tom a soustrait 8 aux deux membres. Il veut résoudre $8x = 24$ de la même façon, en soustrayant 8. Pourquoi cette méthode ne convient-elle pas ici ?
- AParce que dans $8x = 24$ , c'est la multiplication par 8 qui agit sur $x$ : l'opération inverse est la division.
- BParce que la soustraction ne s'applique qu'aux nombres, jamais aux lettres.
- CParce qu'il faut d'abord additionner 8 aux deux membres.
- DParce que l'opération inverse de la multiplication est la soustraction.
8
On veut représenter l'équation $4x = 36$ par un schéma en barres. Quelle représentation convient ?
- AQuatre barres de longueur 36, mises bout à bout.
- BUne barre de longueur 36, à laquelle on retranche une part de longueur 4.
- CUne barre de longueur 36, partagée en 4 parts égales de longueur $x$ .
- DUne barre de longueur 4, partagée en 36 parts égales.
9
L'égalité $3x = 12$ est vraie. En multipliant chaque membre par 2, quelle égalité vraie obtient-on ?
- A $6x = 24$
- B $6x = 12$
- C $3x = 24$
- D $6x = 36$
10
On verse 0,75 L de sirop dans une carafe qui contenait déjà du jus : elle contient alors 2 L. Combien contenait-elle avant ?
- A2,75 L
- B1,25 L
- C1,5 L
- D0,75 L
11
Sarah affirme : « L'équation $x + 4 = 9$ a plusieurs solutions, puisqu'on peut essayer plein de nombres. » Que peut-on lui répondre ?
- AElle a raison : chaque nombre essayé devient une solution.
- BElle a raison, mais seulement pour les nombres décimaux.
- CUne seule valeur convient : $x = 5$ ; pour toute autre, l'égalité est fausse.
- DIl faudrait essayer tous les nombres un par un pour en être sûr.
12
Combien de nombres sont solutions de l'équation $0 \times x = 7$ ?
- AUn seul : $x = 0$
- BAucun
- CUn seul : $x = 7$
- DTous les nombres
13
Au IXe siècle, Al-Khwarizmi a écrit un ouvrage dont le titre contient le mot « al-jabr », à l'origine du mot « algèbre ». Pour résoudre $ax = c$ (avec $a \neq 0$ ), quel calcul applique-t-on aux deux membres ?
- ASoustraire $a$ aux deux membres
- BMultiplier les deux membres par $a$
- CAjouter $c$ aux deux membres
- DDiviser les deux membres par $a$
14
Pour écrire l'équation traduisant « Quel nombre multiplié par 4 donne 26 ? », quelle forme respecte les règles du calcul littéral ?
- A $x4 = 26$
- B $4x = 26$
- C $4 + x = 26$
- D $26x = 4$
15
Tom a résolu $3x = 12$ et trouvé $x = 4$ . Il écrit la même solution pour l'équation $3x = 15$ . Quel test lui montre son erreur ?
- ARecommencer le calcul jusqu'à obtenir un autre nombre.
- BLa solution reste la même : la lettre $x$ ne change pas d'une équation à l'autre.
- CDiviser 12 par 15 pour comparer les deux équations.
- DRemplacer $x$ par 4 : on trouve $3 \times 4 = 12$ , qui ne vaut pas 15 ; la solution est $15 \div 3 = 5$ .
16
On remplace $x$ par 9 dans l'équation $2x = 18$ . Que devient le membre de gauche et que peut-on conclure ?
- AIl devient $2 \times 9 = 18$ : les deux membres sont égaux, donc 9 est solution.
- BIl devient $2 + 9 = 11$ , donc 9 n'est pas solution.
- CIl devient 2, car la lettre disparaît du calcul.
- DOn ne peut rien conclure sans résoudre d'abord l'équation.
17
Pour le problème « Trois classeurs identiques coûtent 21 €. Combien coûte un classeur ? », Lila écrit $3x = 21$ , trouve $x = 7$ et s'arrête là. Qu'est-ce qui manque à sa résolution ?
- ARien : trouver la valeur de $x$ suffit à résoudre un problème.
- BChoisir une autre lettre que $x$ pour l'inconnue.
- CUne phrase de conclusion qui répond à la question posée.
- DRecommencer le calcul avec une autre méthode pour comparer.
18
L'algèbre est parfois décrite comme une arithmétique généralisée. En quel sens l'équation $3x = 15$ illustre-t-elle cette idée ?
- ALa lettre $x$ désigne toujours le même nombre.
- BElle remplace les signes d'opération par des lettres.
- COn n'a plus besoin de calculer pour résoudre une équation.
- DElle traduit une opération à trou avec une lettre.

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Corrigé et explications

Équations : raisonner avec l'inconnue

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

1

A · Il a confondu « multiplié par » et « ajouté à » : la bonne équation est $3x = 21$ .

« Multiplié par 3 » correspond à une multiplication, et « ajouté à 3 » à une addition : l'élève a confondu les deux traductions.
2

B · 2,40 €

Cinq kilogrammes au prix $x$ : l'équation est $5x = 12$ , donc $x = 12 \div 5 = 2{,}4$ . Un kilogramme coûte 2,40 €.
3

C · 200 g

Les deux plateaux sont en équilibre, donc $3x = 600$ : $x = 600 \div 3 = 200$ .
4

D · $2x = 32$

On résout : $x = 23 - 7 = 16$ . Seule $2x = 32$ a aussi pour solution 16, car $2 \times 16 = 32$ .
5

B · Léa a raison : le schéma convient, chaque part vaut $6 \div 4 = 1{,}5$ .

Le schéma en parts égales convient dès que le coefficient est un entier positif : chaque part vaut ici $6 \div 4 = 1{,}5$ .
6

C · $x = 6$

On respecte les priorités : $6 \times 4 + 6 =$ $24 + 6 =$ $30$ , puis $x = 30 \div 5 = 6$ .
7

A · Parce que dans $8x = 24$ , c'est la multiplication par 8 qui agit sur $x$ : l'opération inverse est la division.

Soustraire 8 ne supprime pas la multiplication par 8 : il faut appliquer à chaque membre l'opération inverse de celle qui agit sur $x$ .
8

C · Une barre de longueur 36, partagée en 4 parts égales de longueur $x$ .

$4x$ , c'est 4 fois la même longueur $x$ : la barre totale vaut 36, partagée en 4 parts égales de $36 \div 4 = 9$ .
9

A · $6x = 24$

On multiplie les deux membres par 2 : $3x \times 2 = 6x$ et $12 \times 2 = 24$ ; l'égalité reste vraie.
10

B · 1,25 L

L'équation est $x + 0{,}75 = 2$ , donc $x =$ $2 - 0{,}75 =$ $1{,}25$ . Vérification : $1{,}25 + 0{,}75 = 2$ .
11

C · Une seule valeur convient : $x = 5$ ; pour toute autre, l'égalité est fausse.

On résout : $x = 9 - 4 = 5$ . Avec tout autre nombre, $x + 4$ ne vaut pas 9 : l'équation n'a qu'une seule solution.
12

B · Aucun

Multiplié par 0, tout nombre donne 0 : le membre de gauche vaut toujours 0, jamais 7. Aucune valeur ne rend l'égalité vraie.
13

D · Diviser les deux membres par $a$

Pour $ax = c$ avec $a \neq 0$ , on divise les deux membres par $a$ : $x = c \div a$ .
14

B · $4x = 26$

Entre un nombre et une lettre, on omet le signe $\times$ et on écrit le nombre avant la lettre : $4x = 26$ .
15

D · Remplacer $x$ par 4 : on trouve $3 \times 4 = 12$ , qui ne vaut pas 15 ; la solution est $15 \div 3 = 5$ .

La valeur 4 ne convient pas à $3x = 15$ : chaque équation a sa propre solution, ici $x = 15 \div 3 = 5$ .
16

A · Il devient $2 \times 9 = 18$ : les deux membres sont égaux, donc 9 est solution.

On remplace : $2 \times 9 = 18$ . Le membre de gauche égale le membre de droite : le test d'égalité réussit, 9 est solution.
17

C · Une phrase de conclusion qui répond à la question posée.

La résolution d'un problème se termine par une phrase de conclusion, ici « Un classeur coûte 7 € ».
18

D · Elle traduit une opération à trou avec une lettre.

Dans $3x = 15$ , la lettre $x$ désigne le nombre cherché : l'équation traduit « un nombre multiplié par 3 donne 15 ».

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Un élève traduit la phrase « Quel nombre multiplié par 3 donne 21 ? » par l'équation x+3=21x + 3 = 21. Quelle est son erreur ?

Chez le primeur, 5 kilogrammes de pommes coûtent 12 €. En notant xx le prix d'un kilogramme, quel est ce prix ?

Une balance en équilibre porte 3 paquets identiques de masse xx (en g) sur un plateau et une masse de 600 g sur l'autre. Que vaut xx ?

Laquelle de ces équations a la même solution que x+7=23x + 7 = 23 ?

Pour représenter l'équation 4x=64x = 6, Léa partage une barre de longueur 6 en 4 parts égales. Sam objecte : « Impossible, 6÷46 \div 4 ne tombe pas juste ! » Que peut-on répondre ?

Pour résoudre 5x=6×4+65x = 6 \times 4 + 6, Tom commence par calculer le membre de droite. Que trouve-t-il pour xx ?

Pour résoudre x+8=24x + 8 = 24, Tom a soustrait 8 aux deux membres. Il veut résoudre 8x=248x = 24 de la même façon, en soustrayant 8. Pourquoi cette méthode ne convient-elle pas ici ?

On veut représenter l'équation 4x=364x = 36 par un schéma en barres. Quelle représentation convient ?

L'égalité 3x=123x = 12 est vraie. En multipliant chaque membre par 2, quelle égalité vraie obtient-on ?

On verse 0,75 L de sirop dans une carafe qui contenait déjà du jus : elle contient alors 2 L. Combien contenait-elle avant ?

Sarah affirme : « L'équation x+4=9x + 4 = 9 a plusieurs solutions, puisqu'on peut essayer plein de nombres. » Que peut-on lui répondre ?

Combien de nombres sont solutions de l'équation 0×x=70 \times x = 7 ?

Au IXe siècle, Al-Khwarizmi a écrit un ouvrage dont le titre contient le mot « al-jabr », à l'origine du mot « algèbre ». Pour résoudre ax=cax = c (avec a≠0a \neq 0), quel calcul applique-t-on aux deux membres ?

Pour écrire l'équation traduisant « Quel nombre multiplié par 4 donne 26 ? », quelle forme respecte les règles du calcul littéral ?

Tom a résolu 3x=123x = 12 et trouvé x=4x = 4. Il écrit la même solution pour l'équation 3x=153x = 15. Quel test lui montre son erreur ?

On remplace xx par 9 dans l'équation 2x=182x = 18. Que devient le membre de gauche et que peut-on conclure ?

Pour le problème « Trois classeurs identiques coûtent 21 €. Combien coûte un classeur ? », Lila écrit 3x=213x = 21, trouve x=7x = 7 et s'arrête là. Qu'est-ce qui manque à sa résolution ?

L'algèbre est parfois décrite comme une arithmétique généralisée. En quel sens l'équation 3x=153x = 15 illustre-t-elle cette idée ?

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Combien de nombres sont solutions de l'équation $0 \times x = 7$ ?

Au IXe siècle, Al-Khwarizmi a écrit un ouvrage dont le titre contient le mot « al-jabr », à l'origine du mot « algèbre ». Pour résoudre $ax = c$ (avec $a \neq 0$ ), quel calcul applique-t-on aux deux membres ?

Tom a résolu $3x = 12$ et trouvé $x = 4$ . Il écrit la même solution pour l'équation $3x = 15$ . Quel test lui montre son erreur ?

On remplace $x$ par 9 dans l'équation $2x = 18$ . Que devient le membre de gauche et que peut-on conclure ?

Pour le problème « Trois classeurs identiques coûtent 21 €. Combien coûte un classeur ? », Lila écrit $3x = 21$ , trouve $x = 7$ et s'arrête là. Qu'est-ce qui manque à sa résolution ?

L'algèbre est parfois décrite comme une arithmétique généralisée. En quel sens l'équation $3x = 15$ illustre-t-elle cette idée ?