Trouver x avec les opérations inverses

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

1. 1

   J · Un élève écrit $x = 30 + 13$ pour résoudre $x + 13 = 30$ : Il fallait soustraire 13 à 30 : la soustraction annule l'addition

   Pour annuler « + 13 », on soustrait 13 : $x = 30 - 13 = 17$.

2. 2

   H · Un élève écrit $x = 6 + 84$ pour résoudre $6x = 84$ : Il fallait diviser 84 par 6 : inverse de la multiplication

   L'inverse de « × 6 » est « ÷ 6 » : $x = 84 \div 6 = 14$, et $6 \times 14 = 84$.

3. 3

   B · Dans $x + 9 = 31$, une barre de 31 se coupe en morceaux de 9 et de $x$ : Pour trouver la portion manquante, on retire 9 à 31 : elle mesure 22

   La barre totale vaut 31 et contient 9 : la partie inconnue vaut $x = 31 - 9 = 22$.

4. 4

   A · Un élève rejette les solutions décimales de $2x = 11$ (non entières) : Son refus est injustifié : $11 \div 2 = 5{,}5$, et $2 \times 5{,}5 = 11$

   Dans $ax = c$ avec $a\ne0$, la solution est $c \div a$, même lorsque ce nombre n'est pas entier.

5. 5

   E · Un élève écrit $x = 7 \div 0$ pour résoudre $0 \times x = 7$ : Méthode impossible : on ne peut pas diviser par $a = 0$

   Dans $ax = c$, il faut $a \neq 0$ : avec $a = 0$, la règle de division ne s'applique pas.

6. 6

   I · Une équation dont la solution vaut $2{,}4$ : $5x = 12$, qu'on résout par $12 \div 5$

   Dans $ax = c$, la solution est $c \div a$ : ici $12 \div 5 = 2{,}4$, et $5 \times 2{,}4 = 12$.

7. 7

   D · $x$ litres de jus, plus 4 litres, font 9,2 litres au total : $x + 4 = 9{,}2$, donc $x = 9{,}2 - 4 = 5{,}2$

   Une quantité inconnue augmentée de 4 vaut 9,2 : on retire 4 à 9,2 pour trouver $x$.

8. 8

   C · Un élève croit que $x$ peut valoir n'importe quel nombre dans $x + 3 = 19$ : Une seule valeur convient : $x = 16$, car $19 - 3 = 16$

   Une équation de la forme $x + b = c$ a une seule solution, égale à $c - b$.

9. 9

   F · Un élève veut représenter $2{,}5x = 10$ par une barre coupée en parts égales : Difficile à dessiner avec des parts entières : on calcule $10 \div 2{,}5 = 4$

   Quand le nombre de parts n'est pas entier, on se passe du schéma et on applique l'opération inverse : $x = 10 \div 2{,}5 = 4$.

10. 10

    G · Un élève affirme que $x = 6$ est solution de $6x = 6$, car 6 est déjà écrit : Erreur : $x = 6 \div 6 = 1$, puisque $6 \times 1 = 6$

    Dans $ax = c$, la solution est $c \div a$ : le nombre $c$ écrit à droite n'est pas forcément la solution.

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