Expressions littérales en situation

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

1. 1

   I · Motif de rang $n$ : $2n+4$ pièces : Régularité « +2 » : gain constant égal à 2

   Au rang suivant, $2(n+1)+4=$$2n+6$ ; la différence avec $2n+4$ vaut 2 : le motif gagne 2 pièces à chaque rang.

2. 2

   C · Le double du prédécesseur de l'entier $n$ : $2(n-1)$

   Le prédécesseur de $n$ est $n-1$ ; son double vaut $2(n-1)$, soit $2n-2$.

3. 3

   J · Le prédécesseur du double de l'entier $n$ : $2n-1$

   Le double de $n$ est $2n$ ; son prédécesseur est $2n-1$ : on retire 1 après avoir doublé.

4. 4

   A · « Le carré d'un nombre décimal positif est au moins égal à ce nombre » : Faux : pour $0{,}5$, $0{,}25 < 0{,}5$

   $0{,}5^2=0{,}25$, plus petit que $0{,}5$ : un seul contre-exemple suffit pour montrer qu'une affirmation est fausse.

5. 5

   F · L'égalité $3n = 12$ : Vraie pour $n = 4$ : $3 \times 4 = 12$

   On substitue : $3 \times 4 = 12$, les deux membres sont égaux, donc l'égalité est vraie pour $n = 4$ ; elle est fausse pour une autre valeur, par exemple $n = 5$.

6. 6

   E · « La somme de deux nombres impairs est toujours impaire » : Elle est paire : $(2n+$$1)+$$(2m+$$1)=$$2(n+m+1)$

   Un nombre impair s'écrit $2n+1$ : la somme vaut $2(n+m+1)$, le double d'un entier, donc elle est paire.

7. 7

   D · Périmètre d'un rectangle de longueur $2c$ et de largeur $c$ : $6c$

   Son périmètre vaut $2(2c+c)=$$2 \times 3c=$$6c$.

8. 8

   B · Pour $n = 5$, la valeur de $4n - 3$ : $17$

   On substitue : $4 \times 5 - 3 =$$20 - 3 =$$17$.

9. 9

   H · Pour $a = 4$ et $b = 7$, la valeur de $ab + a$ : $32$

   $ab + a = a(b+1)$ : avec $a = 4$ et $b = 7$, on obtient $4 \times 8 = 32$, ou encore $28 + 4 = 32$.

10. 10

    G · Forme factorisée de $6a+9b$ : $3(2a+3b)$

    $6 = 3 \times 2$ et $9 = 3 \times 3$ : le facteur commun 3 se met en facteur, donc $6a+9b=$$3(2a+3b)$.

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