Calcul littéral et distributivité (5e)

QCM · 18 questions Difficulté : Moyen · Mathématiques · Publié le 10 oct. 2026

Chapitre : Formules, expressions, distributivité (5e) ›

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 4 (BO n° 10 du 5 mars 2026)

En 5e, le calcul littéral remplace les nombres par des lettres. Une formule, comme celle de l’aire d’un carré, s’écrit avec des lettres, et une expression se calcule en remplaçant chaque lettre par une valeur donnée. Ce quiz suit le chapitre « Calcul littéral et algébrique » du programme. Il couvre les formules usuelles, la valeur d’une expression par substitution, le test d’une égalité vraie ou fausse, la distinction entre somme et produit, la distributivité pour développer et factoriser, la réduction de $ax + b$ , les suites de motifs évolutifs et les contre-exemples, ainsi que les démonstrations par le calcul littéral. Chaque question propose quatre réponses, et la correction rappelle la règle utilisée.

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Calcul littéral et distributivité (5e)

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18 questions

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Question 1 / 18

Quelle expression littérale traduit « le double du successeur de $n$ » ?

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Question 2 / 18

Un carré a pour côté 6 cm. Quelle est son aire ?

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Question 3 / 18

Pour $n = 4$ , quelle est la valeur de $n^2 + 3n$ ?

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Question 4 / 18

Pour $x = 2{,}5$ , quelle est la valeur de $4x - 1$ ?

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Question 5 / 18

Pour quelle valeur de $n$ l’égalité $3n + 2 = 14$ est-elle vraie ?

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Question 6 / 18

Quelle est la nature de l’expression $3(x + 5) - 2$ ?

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Question 7 / 18

Quelle expression traduit « le prédécesseur du carré de $n$ » ?

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Question 8 / 18

Pour $a = 3$ et $b = 4$ , que vaut $2ab - a$ ?

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Question 9 / 18

Quelle est la forme factorisée de $6a + 6b$ ?

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Question 10 / 18

Quelle est l’écriture développée de $5(2y - 3)$ ?

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Question 11 / 18

Quelle est la forme réduite de $3x + 4 + 2x - 1$ ?

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Question 12 / 18

Quelle est l’écriture décimale du nombre quotient $\frac{5}{2}$ ?

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Question 13 / 18

Quel est le résultat de $99 \times 12$ , obtenu par un calcul réfléchi ?

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Question 14 / 18

Dans une suite de motifs évolutifs, des carrés faits d’allumettes sont alignés et chaque carré partage un côté avec le précédent. Le premier carré compte 4 allumettes et chaque carré suivant en ajoute 3. Combien d’allumettes faut-il pour former les 7 premiers carrés ?

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Question 15 / 18

Pourquoi la somme de deux nombres pairs est-elle toujours paire ?

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Question 16 / 18

Quel nombre suffit à montrer que l’affirmation « le carré d’un nombre est toujours pair » est fausse ?

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Question 17 / 18

La somme de deux carrés parfaits est-elle toujours un carré parfait ?

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Question 18 / 18

On a vérifié que $2n + 1$ est impair pour $n = 1$ , $n = 2$ et $n = 3$ . Que peut-on conclure ?

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Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

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Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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Quelle expression littérale traduit « le double du successeur de $n$ » ?

Réponse C : $2(n + 1)$

Le successeur de $n$ est $n + 1$ : son double s’écrit $2(n + 1)$ . Sans parenthèses, $2n + 1$ serait le double de $n$ , augmenté de 1.
Un carré a pour côté 6 cm. Quelle est son aire ?

Réponse A : $36 \text{ cm}^2$

L’aire d’un carré de côté $c$ vaut $c^2$ : $6^2 = 36$ cm². Le périmètre, $4 \times 6 = 24$ cm, se mesure en cm et non en cm².
Pour $n = 4$ , quelle est la valeur de $n^2 + 3n$ ?

Réponse D : 28

Pour $n = 4$ : $4^2 + 3 \times 4 =$ $16 + 12 =$ $28$ . Il faut calculer $n^2$ et $3n$ avant d’additionner.
Pour $x = 2{,}5$ , quelle est la valeur de $4x - 1$ ?

Réponse B : 9

Pour $x = 2{,}5$ : $4 \times 2{,}5 = 10$ , puis $10 - 1 = 9$ . Le 4 multiplie $x$ : il ne s’ajoute pas à $x$ .
Pour quelle valeur de $n$ l’égalité $3n + 2 = 14$ est-elle vraie ?

Réponse A : 4

Pour $n = 4$ : $3 \times 4 + 2 =$ $12 + 2 =$ $14$ , les deux membres sont égaux. Pour les autres valeurs proposées, l’égalité est fausse.
Quelle est la nature de l’expression $3(x + 5) - 2$ ?

Réponse C : Une somme, car sa dernière opération est une soustraction

Une expression est une somme lorsque sa dernière opération est une addition ou une soustraction. Ici, c’est la soustraction de $2$ : c’est une somme, même si l’expression contient un produit.
Quelle expression traduit « le prédécesseur du carré de $n$ » ?

Réponse B : $n^2 - 1$

Le carré de $n$ est $n^2$ ; son prédécesseur est $n^2 - 1$ . Écrire $(n - 1)^2$ revient à prendre le carré du prédécesseur.
Pour $a = 3$ et $b = 4$ , que vaut $2ab - a$ ?

Réponse D : 21

$2ab =$ $2 \times 3 \times 4 =$ $24$ , puis $24 - 3 = 21$ . Dans $ab$ , les lettres sont multipliées : ce n’est pas $a + b$ .
Quelle est la forme factorisée de $6a + 6b$ ?

Réponse A : $6(a + b)$

Le facteur commun est $6$ : $6a + 6b =$ $6 \times a + 6 \times b =$ $6(a + b)$ . Développer $6(a + b)$ redonne bien $6a + 6b$ .
Quelle est l’écriture développée de $5(2y - 3)$ ?

Réponse B : $10y - 15$

$5 \times 2y = 10y$ et $5 \times 3 = 15$ : chaque terme entre parenthèses est multiplié par $5$ , donc $5(2y - 3) =$ $10y - 15$ .
Quelle est la forme réduite de $3x + 4 + 2x - 1$ ?

Réponse C : $5x + 3$

Les termes en $x$ donnent $3x + 2x = 5x$ ; les nombres donnent $4 - 1 = 3$ . Donc $3x + 4 + 2x - 1 =$ $5x + 3$ .
Quelle est l’écriture décimale du nombre quotient $\frac{5}{2}$ ?

Réponse A : 2,5

$2 \times 2{,}5 = 5$ , donc $\frac{5}{2} = 2{,}5$ . Le quotient de deux entiers peut être un nombre décimal.
Quel est le résultat de $99 \times 12$ , obtenu par un calcul réfléchi ?

Réponse D : 1188

$99 \times 12 =$ $(100 - 1) \times 12 =$ $1200 - 12 =$ $1188$ : on retranche $12$ , et non $1$ .
Dans une suite de motifs évolutifs, des carrés faits d’allumettes sont alignés et chaque carré partage un côté avec le précédent. Le premier carré compte 4 allumettes et chaque carré suivant en ajoute 3. Combien d’allumettes faut-il pour former les 7 premiers carrés ?

Réponse B : 22

Le premier carré compte $4$ allumettes, puis les $6$ carrés suivants en ajoutent chacun $3$ : $4 + 6 \times 3 = 22$ .
Pourquoi la somme de deux nombres pairs est-elle toujours paire ?

Réponse C : Parce que $2a + 2b = 2(a + b)$ est le double d’un entier

Pour $a$ et $b$ entiers, $2a + 2b = 2(a + b)$ est le double d’un entier, donc un nombre pair. Quelques exemples ne suffisent pas à le prouver.
Quel nombre suffit à montrer que l’affirmation « le carré d’un nombre est toujours pair » est fausse ?

Réponse D : 3

$3^2 = 9$ est impair : une seule valeur qui ne vérifie pas la propriété suffit à la rendre fausse.
La somme de deux carrés parfaits est-elle toujours un carré parfait ?

Réponse B : Non : $4 + 9 = 13$ , et 13 n’est pas un carré parfait

$2^2 + 3^2 =$ $4 + 9 =$ $13$ n’est pas un carré parfait : un contre-exemple suffit. Des exemples qui fonctionnent ne prouvent pas la propriété.
On a vérifié que $2n + 1$ est impair pour $n = 1$ , $n = 2$ et $n = 3$ . Que peut-on conclure ?

Réponse A : Qu’il s’agit seulement d’une conjecture : il faut une démonstration pour tous les entiers $n$

Vérifier quelques valeurs ne suffit pas : c’est une conjecture. Il faut une démonstration par le calcul littéral, valable pour tout entier $n$ .

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Calcul littéral et distributivité (5e)

QCM · 18 questions · niveau moyen

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

1
Quelle expression littérale traduit « le double du successeur de $n$ » ?
- A $2n + 1$
- B $n + 2$
- C $2(n + 1)$
- D $n^2 + 1$
2
Un carré a pour côté 6 cm. Quelle est son aire ?
- A $36 \text{ cm}^2$
- B $24 \text{ cm}^2$
- C $12 \text{ cm}^2$
- D $6 \text{ cm}^2$
3
Pour $n = 4$ , quelle est la valeur de $n^2 + 3n$ ?
- A19
- B49
- C76
- D28
4
Pour $x = 2{,}5$ , quelle est la valeur de $4x - 1$ ?
- A11
- B9
- C10
- D5,5
5
Pour quelle valeur de $n$ l’égalité $3n + 2 = 14$ est-elle vraie ?
- A4
- B12
- C16
- D $\frac{14}{3}$
6
Quelle est la nature de l’expression $3(x + 5) - 2$ ?
- AUn produit, car elle contient le facteur $3$
- BUn produit, car la multiplication est effectuée en premier
- CUne somme, car sa dernière opération est une soustraction
- DNi une somme ni un produit, car elle contient des parenthèses
7
Quelle expression traduit « le prédécesseur du carré de $n$ » ?
- A $(n - 1)^2$
- B $n^2 - 1$
- C $n^2 + 1$
- D $2n - 1$
8
Pour $a = 3$ et $b = 4$ , que vaut $2ab - a$ ?
- A24
- B27
- C7
- D21
9
Quelle est la forme factorisée de $6a + 6b$ ?
- A $6(a + b)$
- B $6ab$
- C $6(a + 6b)$
- D $12(a + b)$
10
Quelle est l’écriture développée de $5(2y - 3)$ ?
- A $10y - 3$
- B $10y - 15$
- C $2y - 15$
- D $10y + 15$
11
Quelle est la forme réduite de $3x + 4 + 2x - 1$ ?
- A $5x + 5$
- B $5x^2 + 3$
- C $5x + 3$
- D $3x + 3$
12
Quelle est l’écriture décimale du nombre quotient $\frac{5}{2}$ ?
- A2,5
- B2
- C3
- D10
13
Quel est le résultat de $99 \times 12$ , obtenu par un calcul réfléchi ?
- A1212
- B1199
- C1200
- D1188
14
Dans une suite de motifs évolutifs, des carrés faits d’allumettes sont alignés et chaque carré partage un côté avec le précédent. Le premier carré compte 4 allumettes et chaque carré suivant en ajoute 3. Combien d’allumettes faut-il pour former les 7 premiers carrés ?
- A21
- B22
- C25
- D28
15
Pourquoi la somme de deux nombres pairs est-elle toujours paire ?
- AParce que deux nombres pairs se terminent toujours par 0
- BParce qu’on l’a vérifié sur deux exemples : $2 + 4 = 6$ et $8 + 10 = 18$
- CParce que $2a + 2b = 2(a + b)$ est le double d’un entier
- DParce que $2a + 2b = 4ab$
16
Quel nombre suffit à montrer que l’affirmation « le carré d’un nombre est toujours pair » est fausse ?
- A4
- B6
- C8
- D3
17
La somme de deux carrés parfaits est-elle toujours un carré parfait ?
- AOui : $9 + 16 = 25$ , et $25 = 5^2$
- BNon : $4 + 9 = 13$ , et 13 n’est pas un carré parfait
- COui : $a^2 + b^2 = (a + b)^2$ pour tous les nombres
- DOui : $2^2 + 2^2 = 8$ , et 8 est un carré parfait
18
On a vérifié que $2n + 1$ est impair pour $n = 1$ , $n = 2$ et $n = 3$ . Que peut-on conclure ?
- AQu’il s’agit seulement d’une conjecture : il faut une démonstration pour tous les entiers $n$
- BQue la propriété est démontrée pour tous les nombres entiers
- CQue la propriété est fausse, car $2 \times 2 = 4$ est pair
- DQue $2n + 1$ est pair pour $n = 2$ , donc la propriété est fausse

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Corrigé et explications

Calcul littéral et distributivité (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

1

C · $2(n + 1)$

Le successeur de $n$ est $n + 1$ : son double s’écrit $2(n + 1)$ . Sans parenthèses, $2n + 1$ serait le double de $n$ , augmenté de 1.
2

A · $36 \text{ cm}^2$

L’aire d’un carré de côté $c$ vaut $c^2$ : $6^2 = 36$ cm². Le périmètre, $4 \times 6 = 24$ cm, se mesure en cm et non en cm².
3

D · 28

Pour $n = 4$ : $4^2 + 3 \times 4 =$ $16 + 12 =$ $28$ . Il faut calculer $n^2$ et $3n$ avant d’additionner.
4

B · 9

Pour $x = 2{,}5$ : $4 \times 2{,}5 = 10$ , puis $10 - 1 = 9$ . Le 4 multiplie $x$ : il ne s’ajoute pas à $x$ .
5

A · 4

Pour $n = 4$ : $3 \times 4 + 2 =$ $12 + 2 =$ $14$ , les deux membres sont égaux. Pour les autres valeurs proposées, l’égalité est fausse.
6

C · Une somme, car sa dernière opération est une soustraction

Une expression est une somme lorsque sa dernière opération est une addition ou une soustraction. Ici, c’est la soustraction de $2$ : c’est une somme, même si l’expression contient un produit.
7

B · $n^2 - 1$

Le carré de $n$ est $n^2$ ; son prédécesseur est $n^2 - 1$ . Écrire $(n - 1)^2$ revient à prendre le carré du prédécesseur.
8

D · 21

$2ab =$ $2 \times 3 \times 4 =$ $24$ , puis $24 - 3 = 21$ . Dans $ab$ , les lettres sont multipliées : ce n’est pas $a + b$ .
9

A · $6(a + b)$

Le facteur commun est $6$ : $6a + 6b =$ $6 \times a + 6 \times b =$ $6(a + b)$ . Développer $6(a + b)$ redonne bien $6a + 6b$ .
10

B · $10y - 15$

$5 \times 2y = 10y$ et $5 \times 3 = 15$ : chaque terme entre parenthèses est multiplié par $5$ , donc $5(2y - 3) =$ $10y - 15$ .
11

C · $5x + 3$

Les termes en $x$ donnent $3x + 2x = 5x$ ; les nombres donnent $4 - 1 = 3$ . Donc $3x + 4 + 2x - 1 =$ $5x + 3$ .
12

A · 2,5

$2 \times 2{,}5 = 5$ , donc $\frac{5}{2} = 2{,}5$ . Le quotient de deux entiers peut être un nombre décimal.
13

D · 1188

$99 \times 12 =$ $(100 - 1) \times 12 =$ $1200 - 12 =$ $1188$ : on retranche $12$ , et non $1$ .
14

B · 22

Le premier carré compte $4$ allumettes, puis les $6$ carrés suivants en ajoutent chacun $3$ : $4 + 6 \times 3 = 22$ .
15

C · Parce que $2a + 2b = 2(a + b)$ est le double d’un entier

Pour $a$ et $b$ entiers, $2a + 2b = 2(a + b)$ est le double d’un entier, donc un nombre pair. Quelques exemples ne suffisent pas à le prouver.
16

D · 3

$3^2 = 9$ est impair : une seule valeur qui ne vérifie pas la propriété suffit à la rendre fausse.
17

B · Non : $4 + 9 = 13$ , et 13 n’est pas un carré parfait

$2^2 + 3^2 =$ $4 + 9 =$ $13$ n’est pas un carré parfait : un contre-exemple suffit. Des exemples qui fonctionnent ne prouvent pas la propriété.
18

A · Qu’il s’agit seulement d’une conjecture : il faut une démonstration pour tous les entiers $n$

Vérifier quelques valeurs ne suffit pas : c’est une conjecture. Il faut une démonstration par le calcul littéral, valable pour tout entier $n$ .

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Quelle expression littérale traduit « le double du successeur de nn » ?

Un carré a pour côté 6 cm. Quelle est son aire ?

Pour n=4n = 4, quelle est la valeur de n2+3nn^2 + 3n ?

Pour x=2,5x = 2{,}5, quelle est la valeur de 4x−14x - 1 ?

Pour quelle valeur de nn l’égalité 3n+2=143n + 2 = 14 est-elle vraie ?

Quelle est la nature de l’expression 3(x+5)−23(x + 5) - 2 ?

Quelle expression traduit « le prédécesseur du carré de nn » ?

Pour a=3a = 3 et b=4b = 4, que vaut 2ab−a2ab - a ?

Quelle est la forme factorisée de 6a+6b6a + 6b ?

Quelle est l’écriture développée de 5(2y−3)5(2y - 3) ?

Quelle est la forme réduite de 3x+4+2x−13x + 4 + 2x - 1 ?

Quelle est l’écriture décimale du nombre quotient 52\frac{5}{2} ?

Quel est le résultat de 99×1299 \times 12, obtenu par un calcul réfléchi ?

Dans une suite de motifs évolutifs, des carrés faits d’allumettes sont alignés et chaque carré partage un côté avec le précédent. Le premier carré compte 4 allumettes et chaque carré suivant en ajoute 3. Combien d’allumettes faut-il pour former les 7 premiers carrés ?

Pourquoi la somme de deux nombres pairs est-elle toujours paire ?

Quel nombre suffit à montrer que l’affirmation « le carré d’un nombre est toujours pair » est fausse ?

La somme de deux carrés parfaits est-elle toujours un carré parfait ?

On a vérifié que 2n+12n + 1 est impair pour n=1n = 1, n=2n = 2 et n=3n = 3. Que peut-on conclure ?

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Pour $n = 4$ , quelle est la valeur de $n^2 + 3n$ ?

Pour $x = 2{,}5$ , quelle est la valeur de $4x - 1$ ?

Pour quelle valeur de $n$ l’égalité $3n + 2 = 14$ est-elle vraie ?

Quelle est la nature de l’expression $3(x + 5) - 2$ ?

Quelle expression traduit « le prédécesseur du carré de $n$ » ?

Pour $a = 3$ et $b = 4$ , que vaut $2ab - a$ ?

Quelle est la forme factorisée de $6a + 6b$ ?

Quelle est l’écriture développée de $5(2y - 3)$ ?

Quelle est la forme réduite de $3x + 4 + 2x - 1$ ?

Quelle est l’écriture décimale du nombre quotient $\frac{5}{2}$ ?

Quel est le résultat de $99 \times 12$ , obtenu par un calcul réfléchi ?

On a vérifié que $2n + 1$ est impair pour $n = 1$ , $n = 2$ et $n = 3$ . Que peut-on conclure ?