Utiliser le calcul littéral en 4e

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Quelle est la structure de l'expression $2(x + 5)$ ?

   Réponse B : Un produit de deux facteurs : $2$ et $x + 5$

   Le facteur $2$ multiplie toute la somme entre parenthèses, $x + 5$ : c'est donc un produit de deux facteurs.

2. 2

   Pour $x = 5$, combien vaut $2x^2 + 1$ ?

   Réponse C : 51

   $x^2 = 5 \times 5 = 25$, donc $2x^2 + 1 =$$2 \times 25 + 1 =$$51$.

3. 3

   Quelle est la forme développée de $3(4x - 2)$ ?

   Réponse D : $12x - 6$

   Le facteur $3$ multiplie chacun des deux termes : $3 \times 4x = 12x$ et $3 \times (-2) = -6$.

4. 4

   Quelle est la forme développée de $3x(4 + 8x)$ ?

   Réponse B : $12x + 24x^2$

   $3x \times 4 = 12x$ et $3x \times 8x = 24x^2$, car $x \times x = x^2$.

5. 5

   Quelle est la forme développée de $-2(x - 4)$ ?

   Réponse A : $-2x + 8$

   Le facteur $-2$ multiplie chaque terme : $-2 \times x = -2x$ et $-2 \times (-4) = 8$.

6. 6

   Quelle est la forme réduite de $6(3 - 1{,}5x) - 9x$ ?

   Réponse C : $18 - 18x$

   $6(3 - 1{,}5x) =$$18 - 9x$, puis $18 - 9x - 9x =$$18 - 18x$.

7. 7

   Que vaut l'expression $3x^2 + 5x - x^2 + 2x$ une fois réduite ?

   Réponse B : $2x^2 + 7x$

   On regroupe les termes semblables : $3x^2 - x^2 = 2x^2$ et $5x + 2x = 7x$.

8. 8

   Quelle est la factorisation de $12x - 30$ ?

   Réponse D : $6(2x - 5)$

   $6$ est facteur commun : $12x = 6 \times 2x$ et $30 = 6 \times 5$, donc $12x - 30 =$$6(2x - 5)$.

9. 9

   Quelle est la factorisation de $15x^2 + 18x$ ?

   Réponse C : $3x(5x + 6)$

   Le facteur commun est $3x$ : $15x^2 = 3x \times 5x$ et $18x = 3x \times 6$.

10. 10

    Quelle expression traduit le programme « choisir un nombre, le tripler, puis ajouter 15 » ?

    Réponse A : $3x + 15$

    « Tripler » donne $3x$ ; on ajoute ensuite $15$ au résultat : $3x + 15$.

11. 11

    Quelle expression traduit le programme « choisir un nombre, lui ajouter 5, puis tripler le résultat » ?

    Réponse D : $3(x + 5)$

    Les parenthèses sont nécessaires : on triple le résultat de $x + 5$, donc on écrit $3(x + 5)$.

12. 12

    Pour démontrer que les programmes « ajouter 3 puis doubler » et « doubler puis ajouter 6 » sont équivalents, quelle égalité faut-il établir ?

    Réponse D : $2(x + 3) = 2x + 6$

    « Ajouter 3 puis doubler » donne $2(x + 3)$ ; en développant, on obtient $2x + 6$, soit le résultat de « doubler puis ajouter 6 ».

13. 13

    Pour le nombre $1$, « doubler puis ajouter 2 » donne $4$ et « ajouter 2 puis doubler » donne $6$. Que peut-on conclure ?

    Réponse A : Ces programmes ne sont pas équivalents : un seul contre-exemple suffit

    Pour le nombre $1$, les résultats $4$ et $6$ diffèrent : un seul contre-exemple suffit pour dire que les programmes ne sont pas équivalents.

14. 14

    Parmi les nombres suivants, lequel est solution de l'équation $5x - 7 = 3$ ?

    Réponse D : $2$

    Pour $x = 2$ : $5 \times 2 - 7 =$$10 - 7 =$$3$, les deux membres sont égaux.

15. 15

    Quelle est la solution de l'équation $4x + 2 = 0$ ?

    Réponse C : $-\frac{1}{2}$

    On soustrait $2$ aux deux membres : $4x = -2$, puis on divise par $4$ : $x = -\frac{1}{2}$.

16. 16

    Quelle est la solution de l'équation $2x + 5 = -x - 4$ ?

    Réponse B : $-3$

    On regroupe les termes en $x$ à gauche et les nombres à droite : $3x = -9$, donc $x = -3$.

17. 17

    Si on ajoute 7 à un nombre puis qu'on double le résultat, on obtient 30. Quel est ce nombre ?

    Réponse A : $8$

    Avec $x$ le nombre cherché : $2(x + 7) = 30$, donc $x + 7 = 15$ et $x = 8$.

18. 18

    Laquelle de ces équations est du premier degré à une inconnue ?

    Réponse C : $6x - 1 = 11$

    Dans $6x - 1 = 11$, $x$ n'apparaît qu'à la puissance 1 ; les autres font intervenir $x^2$, car $4x \times x = 4x^2$.