Équations : trouver l’inconnue

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Comment s'écrit $3 \times x$ sans le signe $\times$ ?

   Réponse B : $3x$

   Entre un nombre et une lettre, on omet le signe $\times$. « $x^3$ » est une puissance, et « $3 + x$ » une somme : aucune n'est égale à $3 \times x$.

2. 2

   Un nombre a été diminué de 6. Quelle opération permet de retrouver le nombre de départ ?

   Réponse D : Ajouter 6

   L'opération inverse de la soustraction est l'addition : pour annuler « diminué de 6 », on ajoute 6 au nombre obtenu.

3. 3

   Les deux membres d'une égalité vraie sont multipliés par un même nombre non nul. Que devient l'égalité ?

   Réponse A : Elle reste vraie

   Multiplier, ou diviser, les deux membres par un même nombre non nul conserve l'égalité : par exemple $2 = 2$ donne $2 \times 5 = 2 \times 5$.

4. 4

   Dans une équation comme $x + 5 = 12$, que représente $x$ ?

   Réponse B : Un nombre inconnu à déterminer

   La lettre $x$ désigne ici l'inconnue : on cherche le nombre qui rend l'égalité vraie.

5. 5

   Quelle équation a pour solution $x = 5$ ?

   Réponse C : $9x = 45$

   Vérification : $9 \times 5 = 45$, donc $x = 5$ est solution de $9x = 45$. Dans les autres équations, $5$ ne rend pas l'égalité vraie.

6. 6

   Pour vérifier que $x = 7$ est solution de $x + 5 = 12$, on remplace $x$ par 7. Quelle égalité obtient-on ?

   Réponse B : $7 + 5 = 12$

   On remplace $x$ par 7 : $7 + 5 = 12$ est vraie, donc 7 est bien solution.

7. 7

   Chaque bonbon coûte $x$ centimes. Six bonbons coûtent 30 centimes. Quelle équation traduit cette situation ?

   Réponse D : $6x = 30$

   Six bonbons coûtent $6 \times x$, qui s'écrit $6x$ : l'équation est donc $6x = 30$.

8. 8

   Quelle est la solution de l'équation $4x = 10$ ?

   Réponse A : $2{,}5$

   On divise les deux membres par 4 : $x = 10 \div 4 = 2{,}5$.

9. 9

   Quelle est la solution de l'équation $x + 11 = 26$ ?

   Réponse B : $15$

   On soustrait 11 aux deux membres : $x = 26 - 11 = 15$.

10. 10

    Quand dit-on qu'une égalité est vraie ?

    Réponse C : Quand ses deux membres ont le même résultat

    Une égalité est vraie si ses deux membres donnent le même résultat, et fausse sinon.

11. 11

    Pour résoudre une équation, que fait-on à chaque membre ?

    Réponse A : On lui applique l'opération inverse de celle qui agit sur l'inconnue

    On applique à chaque membre l'opération inverse de celle qui agit sur l'inconnue : l'égalité reste vraie et x se retrouve seul d'un côté.

12. 12

    Combien de solutions l'équation $2x = 14$ a-t-elle ?

    Réponse B : Une seule : $x = 7$

    Une équation de la forme $ax = c$, avec $a \neq 0$, n'a qu'une seule solution : $x = 14 \div 2 = 7$.

13. 13

    Parmi ces égalités, laquelle est vraie ?

    Réponse D : $3 + 4 = 7$

    Pour tester une égalité, on calcule chaque membre puis on compare : $3 + 4 = 7$ est vraie, les autres ne le sont pas.

14. 14

    Quelle opération annule l'effet d'une division par 3 ?

    Réponse A : Multiplier par 3

    L'opération inverse de la division est la multiplication : pour annuler « diviser par 3 », on multiplie par 3.

15. 15

    Un élève écrit $x = 3 \times 18$ pour résoudre $3x = 18$. Que doit-il faire à la place ?

    Réponse C : Diviser 18 par 3

    Le nombre 3 multiplie l'inconnue : son opération inverse, la division, s'applique à chaque membre, donc $x = 18 \div 3 = 6$.

16. 16

    Pour garder une égalité vraie, que peut-on faire ?

    Réponse D : Ajouter le même nombre aux deux membres

    Ajouter ou retirer la même quantité aux deux membres d'une égalité la laisse vraie : c'est le principe de la balance.

17. 17

    Pourquoi le nombre $a$ doit-il être différent de 0 dans l'équation $ax = c$ ?

    Réponse B : Parce qu'on ne peut pas diviser par 0

    Pour résoudre $ax = c$, on divise les deux membres par $a$, et on ne peut pas diviser par 0.

18. 18

    Dans l'égalité $4x = 28$, quelle expression est le membre de droite ?

    Réponse A : $28$

    Les deux membres sont les expressions situées de part et d'autre du signe $=$ : $4x$ est à gauche, $28$ est à droite.