Divisibilité et nombres premiers (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   Dans la division euclidienne de 47 par 5, quels sont le quotient et le reste ?

   Réponse B : 9 et 2

   $47 = 5 \times 9 + 2$, avec un reste $2 < 5$. Avec « 8 et 7 », le reste 7 dépasse le diviseur : cette écriture n'est pas valable.

2. 2

   Dans une division euclidienne par 7, quel est le plus grand reste possible ?

   Réponse D : 6

   Le reste doit être strictement inférieur au diviseur : avec 7, le reste va de 0 à 6.

3. 3

   Comment appelle-t-on une division euclidienne dont le reste est nul ?

   Réponse B : Une division exacte

   Quand le reste est nul, comme dans $21 = 3 \times 7 + 0$, la division est exacte : le dividende est divisible par le diviseur.

4. 4

   Parmi ces nombres, lequel est un multiple de 7 ?

   Réponse C : 42

   Les multiples de 7 sont les nombres de la table de 7 : $42 = 7 \times 6$. Les autres ne se trouvent pas dans cette table.

5. 5

   Combien de multiples différents possède le nombre 5 ?

   Réponse D : Une infinité

   Les multiples de 5 sont 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; ... : la liste ne s'arrête jamais.

6. 6

   Dans l'égalité $26 = 4 \times 6 + 2$, comment s'appelle le nombre 4 ?

   Réponse B : Le diviseur

   Comme dans $17 = 3 \times 5 + 2$, on nomme 26 le dividende, 4 le diviseur, 6 le quotient et 2 le reste.

7. 7

   Parmi ces nombres, lequel est pair ?

   Réponse C : 74

   74 se termine par le chiffre 4 : il est divisible par 2, donc pair. Les autres se terminent par 5, 3 ou 1.

8. 8

   Quel nombre est divisible par 10 ?

   Réponse D : 350

   Un entier est divisible par 10 lorsque son chiffre des unités est 0 : $350 = 10 \times 35$.

9. 9

   Pourquoi 124 n'est-il pas divisible par 3 ?

   Réponse B : Parce que la somme de ses chiffres, $1 + 2 + 4 = 7$, n'est pas divisible par 3

   Pour le critère de divisibilité par 3, on additionne les chiffres : $1 + 2 + 4 = 7$, et 7 n'est pas divisible par 3.

10. 10

    Si un nombre est divisible par 9, que sait-on aussi ?

    Réponse A : Il est divisible par 3

    Tout nombre divisible par 9 est aussi divisible par 3 : par exemple $585 =$$9 \times 65 =$$3 \times 195$.

11. 11

    Quelle écriture est une factorisation de 24 ?

    Réponse A : $4 \times 6$

    Grâce à la table de 4 : $4 \times 6 = 24$. On peut aussi écrire $24 = 3 \times 8$.

12. 12

    On divise 42 par 5 : le quotient est 8 et le reste est 2. 5 est-il un diviseur de 42 ?

    Réponse C : Non, car le reste n'est pas nul

    5 serait un diviseur de 42 si la division était exacte. Or $42 = 5 \times 8 + 2$ : le reste n'est pas nul.

13. 13

    Quels sont les diviseurs de 7 ?

    Réponse D : 1 et 7

    $7 = 1 \times 7$ : ses seuls diviseurs naturels sont 1 et 7.

14. 14

    Dans les entiers naturels, qu'est-ce qu'un nombre premier ?

    Réponse C : Un entier supérieur à 1 qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même

    Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. C'est le cas de 7, avec $7 = 1 \times 7$.

15. 15

    Parmi ces nombres, lequel est premier ?

    Réponse A : 11

    Les seuls diviseurs de 11 sont 1 et 11. Mais $9 = 3 \times 3$, $15 = 3 \times 5$ et $21 = 3 \times 7$ ont d'autres diviseurs.

16. 16

    Pourquoi le nombre 1 n'est-il pas premier ?

    Réponse D : Parce qu'il possède un seul diviseur

    Un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs naturels. Or 1 n'a qu'un seul diviseur naturel : lui-même.