Multiples, diviseurs et premiers (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dire que 3 est un diviseur de 18 revient à dire que :

   Réponse A : 18 est un multiple de 3

   Si 3 divise 18, alors 18 est un multiple de 3 : $18 = 3 \times 6$.

2. 2

   On a $48 = 6 \times 8$. Quelle affirmation est vraie ?

   Réponse C : $48$ est divisible par $6$ et par $8$

   Un produit d'entiers est divisible par chacun de ses facteurs : $48 \div 6 = 8$ et $48 \div 8 = 6$.

3. 3

   Quel est le plus grand multiple de 7 strictement inférieur à 50 ?

   Réponse B : 49

   Après 42 vient $49 = 7 \times 7$, qui est inférieur à 50 ; le multiple suivant, 56, dépasse 50.

4. 4

   Comment appelle-t-on un entier supérieur ou égal à 2 qui n'est pas premier ?

   Réponse D : un nombre composé

   Il possède un diviseur autre que 1 et lui-même : par exemple $6 = 2 \times 3$.

5. 5

   Combien y a-t-il de nombres premiers inférieurs à 10 ?

   Réponse A : 4

   Les nombres premiers inférieurs à 10 sont 2, 3, 5 et 7 : il y en a 4.

6. 6

   Combien de diviseurs positifs possède le nombre 12 ?

   Réponse D : 6

   Les diviseurs positifs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12 : il y en a 6.

7. 7

   En multipliant le numérateur et le dénominateur de $\frac{4}{7}$ par 3, on obtient :

   Réponse B : $\frac{12}{21}$

   $\frac{4 \times 3}{7 \times 3} =$$\frac{12}{21}$ : une fraction ne change pas de valeur si l'on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre.

8. 8

   Par quel nombre faut-il diviser le numérateur et le dénominateur de $\frac{10}{25}$ pour obtenir $\frac{2}{5}$ ?

   Réponse D : 5

   $\frac{10 \div 5}{25 \div 5} =$$\frac{2}{5}$ : 5 divise à la fois 10 et 25.

9. 9

   Une boîte contient 54 billes. On les range par paquets de 9 billes, sans reste. Combien de paquets obtient-on ?

   Réponse C : 6

   $54 \div 9 = 6$ : le quotient est un nombre entier, donc on obtient 6 paquets.

10. 10

    Quelle affirmation est vraie ?

    Réponse C : Un entier impair n'est pas divisible par 2

    Un entier pair est un multiple de 2, et un entier impair n'est pas divisible par 2 : par exemple 27 est impair.

11. 11

    Quel est le plus grand diviseur de 36 ?

    Réponse A : 36

    Tout entier naturel non nul est divisible par 1 et par lui-même : le plus grand diviseur de 36 est donc 36.

12. 12

    Lequel de ces nombres est divisible par 5 ?

    Réponse C : 2 165

    Un entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 : $2\,165 = 5 \times 433$.

13. 13

    Pourquoi le nombre 51 n'est-il pas premier ?

    Réponse B : Il est divisible par 3 : $51 = 3 \times 17$

    $51 = 3 \times 17$ : 51 a donc un diviseur autre que 1 et lui-même.

14. 14

    Un professeur veut répartir 24 crayons en lots identiques, sans reste. Parmi les nombres de lots suivants, lequel est possible ?

    Réponse D : 6

    Le nombre de lots doit diviser 24 : $24 \div 6 = 4$, donc 6 lots de 4 crayons conviennent.

15. 15

    Parmi ces couples de nombres, lequel est formé de deux diviseurs de 18 ?

    Réponse A : 6 et 9

    $18 = 3 \times 6 = 2 \times 9$ : 6 et 9 divisent 18.

16. 16

    La décomposition de 20 en facteurs premiers est $2 \times 2 \times 5$. Laquelle des écritures suivantes est la même décomposition ?

    Réponse A : $5 \times 2 \times 2$

    Une décomposition en facteurs premiers est unique à l'ordre des facteurs près : $5 \times 2 \times 2 = 20$.

17. 17

    On écrit $6 = 2 \times 3$ et $8 = 2 \times 2 \times 2$. Après avoir supprimé le facteur commun 2, quelle fraction obtient-on pour $\frac{6}{8}$ ?

    Réponse B : $\frac{3}{4}$

    $\frac{6}{8} =$$\frac{2 \times 3}{2 \times 2 \times 2} =$$\frac{3}{2 \times 2} =$$\frac{3}{4}$ : on supprime le facteur commun 2.