Multiples, diviseurs et premiers (3e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   35 est divisible par 7. Quelle égalité le montre ?

   Réponse C : $35 = 7 \times 5$

   Un nombre est divisible par un autre lorsqu'il s'écrit sous la forme d'un produit : ici $35 = 7 \times 5$.

2. 2

   Lequel de ces nombres est un multiple de 4 ?

   Réponse B : 28

   $28 = 4 \times 7$ : un multiple de 4 s'écrit $4 \times k$ avec $k$ entier. Les trois autres ne le sont pas.

3. 3

   Lequel de ces nombres est divisible par 5 ?

   Réponse D : 2 220

   Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 : 2 220 se termine par 0.

4. 4

   Lequel de ces nombres est divisible par 3 ?

   Réponse A : 261

   On additionne les chiffres : $2 + 6 + 1 = 9$, divisible par 3. Pour les autres, la somme des chiffres ne l'est pas.

5. 5

   Un nombre est divisible par 10 lorsque…

   Réponse A : son chiffre des unités est 0

   Il suffit de regarder le chiffre des unités : il doit être 0, comme pour $2\,470 = 10 \times 247$.

6. 6

   Pourquoi 15 est-il un nombre composé ?

   Réponse B : Car il est le produit de 3 et 5, deux nombres premiers

   $15 = 3 \times 5$ : il a d'autres diviseurs que 1 et lui-même, c'est un nombre composé.

7. 7

   Combien le nombre 12 a-t-il de diviseurs ?

   Réponse C : 6

   Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12 : il y en a six. Attention à ne pas oublier 1 ni 12.

8. 8

   Le reste de la division euclidienne de 52 par 7 est 3. Que peut-on en déduire ?

   Réponse D : 52 n'est pas divisible par 7

   Un nombre est divisible par un autre seulement si le reste de la division est nul ; ici le reste vaut 3.

9. 9

   Dans la division euclidienne de 38 par 5, quel est le quotient ?

   Réponse B : 7

   $38 = 5 \times 7 + 3$ : le quotient est 7 et le reste 3, car $5 \times 8 = 40$ dépasse 38.

10. 10

    Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c'est…

    Réponse A : l'écrire comme un produit de nombres premiers

    On écrit le nombre sous forme d'un produit de nombres premiers, par exemple $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.

11. 11

    Que vaut $2^3$ ?

    Réponse C : 8

    $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ : le produit de trois facteurs égaux à 2, et non $2 \times 3$.

12. 12

    Dans la décomposition $306 = 2 \times 3^2 \times 17$, que vaut $3^2$ ?

    Réponse A : 9

    $3^2 = 3 \times 3 = 9$ : l'exposant 2 indique que le facteur 3 apparaît deux fois.

13. 13

    Anna écrit $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$ et Sami écrit $60 = 2 \times 3 \times 5 \times 2$. Qui a raison ?

    Réponse D : Les deux : c'est la même décomposition

    L'ordre des facteurs ne compte pas : les deux écritures sont la même décomposition de 60 en facteurs premiers.

14. 14

    Quelle est la forme simplifiée de $\frac{18}{24}$ ?

    Réponse B : $\frac{3}{4}$

    On divise le numérateur et le dénominateur par 6 : $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$, sans changer la valeur de la fraction.

15. 15

    Pour rendre une fraction irréductible, on supprime les facteurs…

    Réponse C : communs au numérateur et au dénominateur

    On décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis on supprime les facteurs communs.

16. 16

    Une roue de 20 dents a fait 4 tours. Combien de dents sont passées en contact ?

    Réponse A : 80

    Le nombre de dents passées vaut le nombre de dents multiplié par le nombre de tours : $20 \times 4 = 80$.

17. 17

    Deux ampoules se rallument ensemble après 1 683 secondes. Combien de temps cela représente-t-il ?

    Réponse D : 28 min 3 s

    $28 \times 60 = 1\,680$, et $1\,683 - 1\,680 = 3$ : cela fait donc 28 min 3 s.

18. 18

    Un nombre impair est un nombre…

    Réponse B : qui n'est pas divisible par 2

    Un nombre impair n'est pas divisible par 2, comme 15. Il peut avoir d'autres diviseurs : 15 est divisible par 3 et par 5.