Pyramides, cônes, litres et kilomètres

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Une pyramide a pour base un rectangle de 4 cm sur 6 cm et pour hauteur 7 cm. Quel est son volume ?

   Réponse A : 56 cm³

   $B = 4 \times 6 = 24$ cm², puis $V =$$\frac{1}{3} \times 24 \times 7 =$$56$ cm³.

2. 2

   Pour une pyramide de base d'aire 9 cm² et de hauteur 4 cm, un élève répond 36 cm³. Quelle est son erreur ?

   Réponse A : Il a oublié de multiplier par $\frac{1}{3}$ : le volume est 12 cm³

   $\frac{1}{3} \times 9 \times 4 = 12$ cm³ ; 36 cm³ est le volume du prisme de même base et de même hauteur.

3. 3

   Une pyramide a un volume de 50 cm³ et une hauteur de 6 cm. Sa base est un carré. Quel est le côté de cette base ?

   Réponse A : 5 cm

   $B =$$\frac{3 \times 50}{6} =$$25$ cm², et $25 = 5 \times 5$ : le côté mesure 5 cm.

4. 4

   Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 5 cm a un volume de $45\pi$ cm³. Un cône de même hauteur a un rayon deux fois plus grand, 6 cm. Quel est son volume ?

   Réponse D : $60\pi$ cm³

   Rayon doublé : l'aire de la base est multipliée par 4. Le cône vaut le tiers du cylindre de même base et de même hauteur que lui : $\frac{1}{3} \times 36\pi \times 5 =$$60\pi$ cm³.

5. 5

   Un réservoir de 0,6 m³ sert à remplir des bouteilles de 1,5 L. Combien de bouteilles peut-on remplir ?

   Réponse C : 400

   0,6 m³ = 600 L ; $600 \div 1{,}5 = 400$ bouteilles.

6. 6

   Combien de petits cubes d'arête 10 cm faut-il pour remplir exactement un cube d'arête 1 m ?

   Réponse A : 1 000

   Un petit cube a un volume de 1 dm³ ; le grand cube a un volume de 1 m³ = 1 000 dm³, donc il en faut 1 000.

7. 7

   Deux automobilistes partent en même temps : le premier doit parcourir 240 km à 80 km/h, le second 210 km à 70 km/h. Lequel arrive le premier ?

   Réponse B : Ils arrivent en même temps

   $\frac{240}{80} = 3$ h et $\frac{210}{70} = 3$ h : les deux roulent le même temps et arrivent ensemble.

8. 8

   Un avion vole à 900 km/h, à vitesse constante. Quelle distance parcourt-il en 20 secondes ?

   Réponse D : 5 km

   $900 \div 3{,}6 = 250$ m/s, puis $250 \times 20 = 5\,000$ m $= 5$ km.

9. 9

   Une baignoire de 240 L se remplit en 4 minutes. Quel est son débit en litres par seconde ?

   Réponse B : 1 L/s

   $240 \div 4 = 60$ L/min, puis $60 \div 60 = 1$ L/s.

10. 10

    Un robinet débite 0,03 m³/s. Quelle durée faut-il pour remplir un réservoir de 1 800 L ?

    Réponse A : 1 min

    0,03 m³/s = 30 L/s ; $1\,800 \div 30 = 60$ s, soit 1 min.

11. 11

    Dans une pyramide, l'arête qui relie le sommet à un coin de la base mesure 10 cm, mais la distance du sommet au plan de la base est de 6 cm. Un élève calcule le volume avec 10 cm pour hauteur. Que peut-on dire ?

    Réponse A : Son volume est trop grand : la hauteur est la distance au plan de la base, ici 6 cm

    La hauteur est la distance entre le sommet et le plan de la base, ici 6 cm ; avec l'arête de 10 cm, le volume trouvé est trop grand.

12. 12

    Une boîte mesure 12 cm sur 10 cm sur 5 cm. Un élève calcule un volume de 600 cm³ et annonce une contenance de 600 L. Quelle est son erreur ?

    Réponse C : Il a confondu cm³ et litres : 600 cm³ = 0,6 dm³, soit 0,6 L

    $12 \times 10 \times 5 = 600$ cm³ $= 0{,}6$ dm³ ; comme 1 L = 1 dm³, la contenance est 0,6 L.

13. 13

    Un cycliste parcourt 24 km en 1 h 20 min, à vitesse constante. Quelle est sa vitesse en mètres par seconde ?

    Réponse B : 5 m/s

    24 km en 1 h 20 min donnent 18 km/h, soit $18 \div 3{,}6 = 5$ m/s.

14. 14

    Un cône de révolution a pour base un disque de diamètre 10 cm et pour hauteur 6 cm. Quel est son volume ?

    Réponse A : $50\pi$ cm³

    Le rayon vaut 5 cm, donc l'aire de la base vaut $25\pi$ cm² ; $V =$$\frac{1}{3} \times 25\pi \times 6 =$$50\pi$ cm³.

15. 15

    Un bassin de volume 3,5 m³ est rempli aux trois quarts. Quelle quantité d'eau contient-il ?

    Réponse B : 2 625 L

    3,5 m³ = 3 500 L ; $\frac{3}{4} \times 3\,500 =$$2\,625$ L.

16. 16

    Une voiture roule à 20 m/s, à vitesse constante. Quelle durée lui faut-il pour parcourir 72 km ?

    Réponse D : 1 h

    $20 \times 3{,}6 = 72$ km/h, donc $\frac{72}{72} = 1$ h.

17. 17

    Une cuillère à café contient 5 mL de sirop. Combien de cuillères faut-il pour prélever 0,2 L de sirop ?

    Réponse A : 40

    0,2 L = 200 mL ; $200 \div 5 = 40$ cuillères.

18. 18

    Deux pyramides ont le même volume, 36 cm³. La première a une base d'aire 12 cm², la seconde une base d'aire 9 cm². Quelle est la différence entre leurs hauteurs ?

    Réponse C : 3 cm

    $h =$$\frac{3 \times 36}{12} =$$9$ cm et $h =$$\frac{3 \times 36}{9} =$$12$ cm : la différence est de 3 cm, la base la plus petite ayant la plus grande hauteur.