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Représenter l'espace (4e)

QCM · 15 questions Difficulté : Moyen · Mathématiques · Publié le

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 4e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

En 4e, le chapitre « Représenter l'espace » commence par le repérage dans un pavé droit : on y situe des points grâce à leurs coordonnées, altitude comprise. Il aborde ensuite la perspective cavalière, avec ses conventions de dessin, ses arêtes fuyantes et le coefficient de réduction, utile pour retrouver les longueurs réelles. Enfin, il relie le dessin au patron, qu'il s'agisse d'une pyramide ou d'un cône de révolution. Ce quiz parcourt ces notions, de l'origine du repère à la génératrice d'un cône, en passant par le décompte des faces, arêtes et sommets d'une pyramide. Chaque question propose plusieurs réponses, dont une seule est juste, et la correction rappelle la règle ou le calcul à retenir.

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Représenter l'espace (4e)

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15 questions

Mode de jeu

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  1. Question 1 / 15

    Quelles sont les coordonnées de l'origine d'un repère de l'espace ?

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  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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  1. Quelles sont les coordonnées de l'origine d'un repère de l'espace ?

    Réponse A : (0 ; 0 ; 0)

    L'origine est le point où les trois axes gradués se coupent : ses trois coordonnées sont nulles.

  2. Dans un repérage sur un pavé droit, que peut-on dire du point de coordonnées (2 ; 3 ; 0) ?

    Réponse C : Il est posé sur le plan de la base, « au sol »

    Une altitude nulle place le point sur le plan de la base : il est « au sol », à 2 en abscisse et 3 en ordonnée.

  3. A(1 ; 2 ; 3) et B(1 ; 2 ; 7) sont deux points d'un repère de l'espace. Que peut-on dire de ces deux points ?

    Réponse D : Ils sont alignés verticalement

    Mêmes abscisse et ordonnée, altitudes différentes : les deux points sont sur une même droite verticale.

  4. Dans le repérage d'un pavé droit, comment se mesure l'altitude d'un point ?

    Réponse B : Verticalement, le long de l'axe vertical du repère

    L'altitude se mesure verticalement, le long de l'axe vertical du repère.

  5. À quoi sert la perspective cavalière ?

    Réponse B : À représenter un objet de l'espace sur une feuille, en deux dimensions

    La perspective cavalière est une convention de dessin : elle donne une image en deux dimensions d'un objet de l'espace.

  6. Dans une perspective cavalière, quel angle les arêtes fuyantes font-elles avec l'horizontale ?

    Réponse D : Le même angle pour toutes les arêtes fuyantes, appelé angle de fuite (par exemple 30∘30^\circ ou 45∘45^\circ)

    Les arêtes fuyantes partent vers l'arrière toutes dans la même direction, avec un angle de fuite fixe, par exemple 30∘30^\circ ou 45∘45^\circ.

  7. En perspective cavalière de coefficient de réduction 0,50{,}5, comment est représentée une arête fuyante de 6 cm ?

    Réponse D : Par un segment de 3 cm

    La longueur est multipliée par le coefficient de réduction : 6×0,5=36 \times 0{,}5 = 3, le segment mesure 3 cm.

  8. En perspective cavalière de coefficient 0,50{,}5, une arête fuyante est représentée par un segment de 2 cm. Quelle est la longueur réelle de cette arête ?

    Réponse B : 4 cm

    On divise la longueur dessinée par le coefficient : 2÷0,5=42 \div 0{,}5 = 4, l'arête réelle mesure 4 cm.

  9. Une pyramide a pour base un hexagone (6 côtés). Combien a-t-elle de faces en tout ?

    Réponse A : 7

    Chaque côté de la base porte une face latérale triangulaire : 6 faces latérales, plus la base, soit 7 faces en tout.

  10. Que peut-on dire des faces latérales d'une pyramide régulière ?

    Réponse C : Ce sont des triangles isocèles superposables

    Dans une pyramide régulière, les arêtes latérales ont la même longueur : les faces latérales sont des triangles isocèles superposables.

  11. Une pyramide a pour base un carré. Combien a-t-elle de sommets, d'arêtes et de faces ?

    Réponse C : 5 sommets, 8 arêtes et 5 faces

    Quatre sommets sur la base carrée, plus le sommet de la pyramide : 5 sommets, 8 arêtes et 5 faces en tout.

  12. Quelle figure forme le patron d'une pyramide régulière à base carrée de côté 3 cm et d'arêtes latérales 5 cm ?

    Réponse B : Un carré de 3 cm de côté et quatre triangles de côtés 3, 5 et 5 cm

    On trace le carré de base, puis on accole à chaque côté le triangle latéral de côtés 3 cm, 5 cm et 5 cm.

  13. En perspective cavalière, comment est représenté le disque de base d'un cône de révolution ?

    Réponse B : Par une ellipse

    Vu de biais, en perspective cavalière, le disque de base du cône est dessiné sous la forme d'une ellipse.

  14. Un cône de révolution a une hauteur de 4 cm et un rayon de base de 3 cm. Quelle est la longueur de sa génératrice ?

    Réponse A : 5 cm

    Le théorème de Pythagore donne 42+32=4^2 + 3^2 =16+9=16 + 9 =2525, donc la génératrice mesure 5 cm.

  15. De quoi est constitué le patron d'un cône de révolution ?

    Réponse C : D'un disque et d'un secteur de disque de rayon égal à la génératrice

    Le patron réunit le disque de base et un secteur de disque dont le rayon est égal à la génératrice du cône.

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Représenter l'espace (4e)

QCM · 15 questions · niveau moyen

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Questions

  1. 1

    Quelles sont les coordonnées de l'origine d'un repère de l'espace ?

    • A(0 ; 0 ; 0)
    • B(1 ; 1 ; 1)
    • C(0 ; 0 ; 1)
    • D(1 ; 0 ; 0)
  2. 2

    Dans un repérage sur un pavé droit, que peut-on dire du point de coordonnées (2 ; 3 ; 0) ?

    • AIl est à mi-hauteur du pavé
    • BIl est au sommet opposé à l'origine
    • CIl est posé sur le plan de la base, « au sol »
    • DIl est aligné verticalement avec l'origine
  3. 3

    A(1 ; 2 ; 3) et B(1 ; 2 ; 7) sont deux points d'un repère de l'espace. Que peut-on dire de ces deux points ?

    • AIls sont à la même altitude
    • BIls sont confondus
    • CIls sont symétriques par rapport à l'origine
    • DIls sont alignés verticalement
  4. 4

    Dans le repérage d'un pavé droit, comment se mesure l'altitude d'un point ?

    • AHorizontalement, parallèlement à la base
    • BVerticalement, le long de l'axe vertical du repère
    • CEn diagonale, depuis l'origine jusqu'au sommet opposé
    • DLe long de l'arête la plus longue du pavé
  5. 5

    À quoi sert la perspective cavalière ?

    • AÀ dessiner toutes les faces du solide en vraie grandeur
    • BÀ représenter un objet de l'espace sur une feuille, en deux dimensions
    • CÀ calculer le volume exact du solide
    • DÀ obtenir le patron du solide en le dépliant
  6. 6

    Dans une perspective cavalière, quel angle les arêtes fuyantes font-elles avec l'horizontale ?

    • AUn angle droit, pour rester perpendiculaires à la face avant
    • BUn angle de 0∘0^\circ, elles restent horizontales
    • CUn angle variable, choisi pour chaque arête
    • DLe même angle pour toutes les arêtes fuyantes, appelé angle de fuite (par exemple 30∘30^\circ ou 45∘45^\circ)
  7. 7

    En perspective cavalière de coefficient de réduction 0,50{,}5, comment est représentée une arête fuyante de 6 cm ?

    • APar un segment de 6 cm
    • BPar un segment de 12 cm
    • CPar un segment de 0,5 cm
    • DPar un segment de 3 cm
  8. 8

    En perspective cavalière de coefficient 0,50{,}5, une arête fuyante est représentée par un segment de 2 cm. Quelle est la longueur réelle de cette arête ?

    • A1 cm
    • B4 cm
    • C2,5 cm
    • D2 cm
  9. 9

    Une pyramide a pour base un hexagone (6 côtés). Combien a-t-elle de faces en tout ?

    • A7
    • B6
    • C8
    • D12
  10. 10

    Que peut-on dire des faces latérales d'une pyramide régulière ?

    • ACe sont des triangles équilatéraux
    • BCe sont des rectangles
    • CCe sont des triangles isocèles superposables
    • DCe sont des triangles tous différents
  11. 11

    Une pyramide a pour base un carré. Combien a-t-elle de sommets, d'arêtes et de faces ?

    • A4 sommets, 8 arêtes et 5 faces
    • B5 sommets, 8 arêtes et 6 faces
    • C5 sommets, 8 arêtes et 5 faces
    • D8 sommets, 12 arêtes et 6 faces
  12. 12

    Quelle figure forme le patron d'une pyramide régulière à base carrée de côté 3 cm et d'arêtes latérales 5 cm ?

    • AUn carré de 3 cm de côté et quatre triangles équilatéraux de 5 cm
    • BUn carré de 3 cm de côté et quatre triangles de côtés 3, 5 et 5 cm
    • CUn carré de 5 cm de côté et quatre triangles de côtés 3, 3 et 5 cm
    • DDeux carrés de 3 cm de côté et quatre rectangles de 5 cm
  13. 13

    En perspective cavalière, comment est représenté le disque de base d'un cône de révolution ?

    • APar un cercle en vraie grandeur
    • BPar une ellipse
    • CPar un cercle réduit de moitié
    • DPar un demi-disque
  14. 14

    Un cône de révolution a une hauteur de 4 cm et un rayon de base de 3 cm. Quelle est la longueur de sa génératrice ?

    • A5 cm
    • B7 cm
    • C12 cm
    • D25 cm
  15. 15

    De quoi est constitué le patron d'un cône de révolution ?

    • AD'un disque et d'un triangle dont la hauteur est celle du cône
    • BD'un rectangle et d'un demi-disque
    • CD'un disque et d'un secteur de disque de rayon égal à la génératrice
    • DD'un disque et d'un secteur de disque de rayon égal au rayon de la base

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Corrigé et explications

Représenter l'espace (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    A · (0 ; 0 ; 0)

    L'origine est le point où les trois axes gradués se coupent : ses trois coordonnées sont nulles.

  2. 2

    C · Il est posé sur le plan de la base, « au sol »

    Une altitude nulle place le point sur le plan de la base : il est « au sol », à 2 en abscisse et 3 en ordonnée.

  3. 3

    D · Ils sont alignés verticalement

    Mêmes abscisse et ordonnée, altitudes différentes : les deux points sont sur une même droite verticale.

  4. 4

    B · Verticalement, le long de l'axe vertical du repère

    L'altitude se mesure verticalement, le long de l'axe vertical du repère.

  5. 5

    B · À représenter un objet de l'espace sur une feuille, en deux dimensions

    La perspective cavalière est une convention de dessin : elle donne une image en deux dimensions d'un objet de l'espace.

  6. 6

    D · Le même angle pour toutes les arêtes fuyantes, appelé angle de fuite (par exemple 30∘30^\circ ou 45∘45^\circ)

    Les arêtes fuyantes partent vers l'arrière toutes dans la même direction, avec un angle de fuite fixe, par exemple 30∘30^\circ ou 45∘45^\circ.

  7. 7

    D · Par un segment de 3 cm

    La longueur est multipliée par le coefficient de réduction : 6×0,5=36 \times 0{,}5 = 3, le segment mesure 3 cm.

  8. 8

    B · 4 cm

    On divise la longueur dessinée par le coefficient : 2÷0,5=42 \div 0{,}5 = 4, l'arête réelle mesure 4 cm.

  9. 9

    A · 7

    Chaque côté de la base porte une face latérale triangulaire : 6 faces latérales, plus la base, soit 7 faces en tout.

  10. 10

    C · Ce sont des triangles isocèles superposables

    Dans une pyramide régulière, les arêtes latérales ont la même longueur : les faces latérales sont des triangles isocèles superposables.

  11. 11

    C · 5 sommets, 8 arêtes et 5 faces

    Quatre sommets sur la base carrée, plus le sommet de la pyramide : 5 sommets, 8 arêtes et 5 faces en tout.

  12. 12

    B · Un carré de 3 cm de côté et quatre triangles de côtés 3, 5 et 5 cm

    On trace le carré de base, puis on accole à chaque côté le triangle latéral de côtés 3 cm, 5 cm et 5 cm.

  13. 13

    B · Par une ellipse

    Vu de biais, en perspective cavalière, le disque de base du cône est dessiné sous la forme d'une ellipse.

  14. 14

    A · 5 cm

    Le théorème de Pythagore donne 42+32=4^2 + 3^2 =16+9=16 + 9 =2525, donc la génératrice mesure 5 cm.

  15. 15

    C · D'un disque et d'un secteur de disque de rayon égal à la génératrice

    Le patron réunit le disque de base et un secteur de disque dont le rayon est égal à la génératrice du cône.

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