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Dessiner et repérer pavés, pyramides, cônes

Paires · 9 paires Moyen · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Représenter l'espace (4e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 4e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

En 4e, le chapitre « Représenter l'espace » mêle repérage et dessin des solides. On y apprend à donner les coordonnées d'un point de l'espace avec trois nombres, dans un ordre bien précis, et à dessiner un cube ou un pavé droit en perspective cavalière. Côté pyramides et cônes de révolution, on étudie la hauteur, les faces latérales, la génératrice et le patron avec son secteur. Ce quiz d'association met en relation des situations et les propriétés ou valeurs correspondantes ; chaque bonne paire se verrouille avec une explication, et une erreur coûte le point de la situation concernée.

Score 0/9

Associez chaque situation à la propriété ou à la valeur qui correspond

Temps 2:10

Dessiner et repérer pavés, pyramides, cônes

Associez chaque situation à la propriété ou à la valeur qui correspond. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

9 paires

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

Choisissez un élément dans une colonne, puis son partenaire dans l’autre. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

Situation ou objet

Propriété ou valeur

Astuce : ↑ ↓ dans une colonne, ← → pour changer de colonne, Entrée pour choisir, Échap pour annuler.

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Comment jouer

  • Choisissez un élément à gauche, puis son partenaire à droite (ou l’inverse).
  • Une bonne association se verrouille ; une mauvaise est refusée et compte comme une erreur.
  • Chaque paire trouvée du premier coup vaut un point.
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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Les bonnes associations, paire par paire.

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Situation ou objet Propriété ou valeur
Cube d'arête 5 cm, coefficient de réduction 0,50{,}5 Fuyantes dessinées de 2,5 cm
La face avant reste un carré de 5 cm de côté ; les arêtes fuyantes sont multipliées par 0,50{,}5 : 5×0,5=2,55 \times 0{,}5 = 2{,}5 cm.
Segment fuyant de 3 cm sur le dessin, coefficient 0,50{,}5 Une arête réelle de 6 cm
Pour retrouver la longueur réelle, on divise par le coefficient : 3÷0,5=63 \div 0{,}5 = 6 cm.
Deux arêtes d'un solide, représentées par des segments sécants Elles ne sont pas parallèles
La perspective cavalière conserve le parallélisme : des segments qui se coupent ne peuvent pas représenter des arêtes parallèles.
Les trois nombres qui repèrent un point de l'espace Dans l'ordre : abscisse, ordonnée, altitude
Les coordonnées d'un point de l'espace se donnent toujours dans cet ordre : abscisse, puis ordonnée, puis altitude.
La hauteur d'une pyramide Perpendiculaire au plan de la base
Issue du sommet, elle coupe le plan de la base à angle droit ; ce n'est pas une arête latérale.
Une pyramide à base octogonale 8 faces latérales, 9 faces en tout
Elle a autant de faces latérales que de côtés de la base : 8 triangles, plus la base, soit 9 faces en tout.
Un cône de génératrice 10 cm et de rayon 6 cm Une hauteur de 8 cm
Pythagore : 102=62+h210^2 = 6^2 + h^2, donc h2=100−36=64h^2 = 100 - 36 = 64 et h=8h = 8 cm.
L'arc du secteur d'un cône de rayon de base 4 cm Environ 25,1 cm
L'arc du secteur a la même longueur que le périmètre du disque de base : 2π×4=8π≈25,12\pi \times 4 = 8\pi \approx 25{,}1 cm.
L'angle du secteur d'un cône de rayon 3 cm et de génératrice 9 cm 120∘120^\circ
L'angle du secteur vaut rℓ×360∘\frac{r}{\ell} \times 360^\circ : ici 39×360∘=120∘\frac{3}{9} \times 360^\circ = 120^\circ.

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Nom : Date :

Associez chaque situation à la propriété ou à la valeur qui correspond. Écrivez, à côté de chaque numéro, la lettre de son partenaire.

Situation ou objet

  • 1 Cube d'arête 5 cm, coefficient de réduction 0,50{,}5
  • 2 Segment fuyant de 3 cm sur le dessin, coefficient 0,50{,}5
  • 3 Deux arêtes d'un solide, représentées par des segments sécants
  • 4 Les trois nombres qui repèrent un point de l'espace
  • 5 La hauteur d'une pyramide
  • 6 Une pyramide à base octogonale
  • 7 Un cône de génératrice 10 cm et de rayon 6 cm
  • 8 L'arc du secteur d'un cône de rayon de base 4 cm
  • 9 L'angle du secteur d'un cône de rayon 3 cm et de génératrice 9 cm

Propriété ou valeur

  • A Elles ne sont pas parallèles
  • B Environ 25,1 cm
  • C Perpendiculaire au plan de la base
  • D Fuyantes dessinées de 2,5 cm
  • E 120∘120^\circ
  • F Une hauteur de 8 cm
  • G 8 faces latérales, 9 faces en tout
  • H Une arête réelle de 6 cm
  • I Dans l'ordre : abscisse, ordonnée, altitude

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Corrigé

Dessiner et repérer pavés, pyramides, cônes

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

  1. 1

    D · Cube d'arête 5 cm, coefficient de réduction 0,50{,}5 : Fuyantes dessinées de 2,5 cm

    La face avant reste un carré de 5 cm de côté ; les arêtes fuyantes sont multipliées par 0,50{,}5 : 5×0,5=2,55 \times 0{,}5 = 2{,}5 cm.

  2. 2

    H · Segment fuyant de 3 cm sur le dessin, coefficient 0,50{,}5 : Une arête réelle de 6 cm

    Pour retrouver la longueur réelle, on divise par le coefficient : 3÷0,5=63 \div 0{,}5 = 6 cm.

  3. 3

    A · Deux arêtes d'un solide, représentées par des segments sécants : Elles ne sont pas parallèles

    La perspective cavalière conserve le parallélisme : des segments qui se coupent ne peuvent pas représenter des arêtes parallèles.

  4. 4

    I · Les trois nombres qui repèrent un point de l'espace : Dans l'ordre : abscisse, ordonnée, altitude

    Les coordonnées d'un point de l'espace se donnent toujours dans cet ordre : abscisse, puis ordonnée, puis altitude.

  5. 5

    C · La hauteur d'une pyramide : Perpendiculaire au plan de la base

    Issue du sommet, elle coupe le plan de la base à angle droit ; ce n'est pas une arête latérale.

  6. 6

    G · Une pyramide à base octogonale : 8 faces latérales, 9 faces en tout

    Elle a autant de faces latérales que de côtés de la base : 8 triangles, plus la base, soit 9 faces en tout.

  7. 7

    F · Un cône de génératrice 10 cm et de rayon 6 cm : Une hauteur de 8 cm

    Pythagore : 102=62+h210^2 = 6^2 + h^2, donc h2=100−36=64h^2 = 100 - 36 = 64 et h=8h = 8 cm.

  8. 8

    B · L'arc du secteur d'un cône de rayon de base 4 cm : Environ 25,1 cm

    L'arc du secteur a la même longueur que le périmètre du disque de base : 2π×4=8π≈25,12\pi \times 4 = 8\pi \approx 25{,}1 cm.

  9. 9

    E · L'angle du secteur d'un cône de rayon 3 cm et de génératrice 9 cm : 120∘120^\circ

    L'angle du secteur vaut rℓ×360∘\frac{r}{\ell} \times 360^\circ : ici 39×360∘=120∘\frac{3}{9} \times 360^\circ = 120^\circ.

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