Représentation de l'espace (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Quelle information une vue de dessus d'un empilement de cubes ne donne-t-elle pas ?

   Réponse C : La hauteur des colonnes de cubes

   La vue de dessus montre la forme et l'emplacement des colonnes, mais pas leur hauteur : il faut une autre vue pour la connaître.

2. 2

   Un escalier à quatre marches est construit avec des colonnes de 1, 2, 3 et 4 cubes. Combien de cubes contient-il ?

   Réponse B : 10 cubes

   On additionne les cubes de chaque colonne : $1 + 2 + 3 + 4 = 10$, et non le nombre de marches.

3. 3

   En perspective cavalière, comment est représentée la face avant d'un cube ?

   Réponse B : Comme un carré, en vraie grandeur

   La face avant n'est pas déformée : elle est dessinée comme un carré de même taille que la face réelle.

4. 4

   Sur une représentation en perspective cavalière d'un pavé droit, comment trace-t-on une arête cachée ?

   Réponse D : En pointillés

   Une arête cachée, située derrière une face visible, est tracée en pointillés pour la distinguer des arêtes visibles.

5. 5

   Deux arêtes parallèles d'un pavé droit sont représentées en perspective cavalière. Ces deux segments sont :

   Réponse B : parallèles

   La perspective cavalière conserve le parallélisme : deux arêtes parallèles du solide restent parallèles sur le dessin.

6. 6

   Quelle affirmation sur le pavé droit est exacte ?

   Réponse A : C'est un prisme droit dont les bases sont des rectangles.

   Un pavé droit est un prisme droit particulier, dont les bases sont des rectangles ; ses six faces sont rectangulaires.

7. 7

   Combien existe-t-il de solides de Platon ?

   Réponse D : 5 solides

   Un solide de Platon est un polyèdre à la fois régulier et convexe, et il n'en existe que cinq.

8. 8

   Le patron d'un cube est formé de combien de carrés égaux ?

   Réponse C : 6 carrés

   Le patron est un développement à plat qui se replie en cube : chacune des six faces du cube est un carré égal aux autres.

9. 9

   Le patron d'un pavé droit de dimensions 4 cm, 3 cm et 2 cm est formé de six rectangles. Lequel de ces éléments ne figure pas dans ce patron ?

   Réponse A : Un carré de 4 cm de côté

   Les faces ont pour dimensions 4 cm sur 3 cm, 4 cm sur 2 cm et 3 cm sur 2 cm, chacune en deux exemplaires : aucun carré.

10. 10

    Le patron d'un cylindre de révolution est formé :

    Réponse A : d'un rectangle et de deux disques

    Les deux bases sont des disques, et la face latérale, qui s'enroule autour du cylindre, se déplie en un rectangle.

11. 11

    Un cube a une arête de 5 cm. Quel est son volume ?

    Réponse C : 125 cm³

    Le volume d'un cube d'arête $c$ est $c \times c \times c$, soit ici $5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.

12. 12

    Un pavé droit mesure 7 cm de long, 4 cm de large et 3 cm de haut. Quel est son volume ?

    Réponse A : 84 cm³

    Le volume d'un pavé droit est $L \times l \times h$ : $7 \times 4 \times 3 = 84$ cm³, et non son aire.

13. 13

    La base d'un prisme droit a une aire de 7 cm², et sa hauteur mesure 4 cm. Quel est le volume de ce prisme ?

    Réponse D : 28 cm³

    Le volume d'un prisme droit est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur : $7 \times 4 = 28$ cm³.

14. 14

    Un cylindre de révolution a des bases de 6 cm de diamètre et une hauteur de 5 cm. Quel est son volume exact, en fonction de $\pi$ ?

    Réponse B : $45\pi$ cm³

    Le rayon vaut 3 cm, moitié du diamètre : $V =$$\pi \times 3^2 \times 5 =$$45\pi$ cm³.

15. 15

    Quelle est l'aire d'un disque de rayon 4 cm ?

    Réponse D : $16\pi$ cm²

    L'aire d'un disque est $\pi \times r^2$, où $r$ est le rayon : ici $\pi \times 4^2 = 16\pi$ cm².

16. 16

    Un récipient cubique a une arête de 2 dm. Quelle est sa capacité, en litres ?

    Réponse C : 8 L

    Son volume est $2 \times 2 \times 2 = 8 \text{ dm}^3$, et $1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3$ : sa capacité est de 8 L.

17. 17

    Combien de décimètres cubes (dm³) contient un mètre cube (m³) ?

    Réponse B : 1 000 dm³

    Un mètre cube vaut $1\,000 \text{ dm}^3$ : il contient mille décimètres cubes.

18. 18

    Une bouteille a un volume de 2 500 cm³. Quelle est sa capacité, en litres ?

    Réponse D : 2,5 L

    $2\,500 \text{ cm}^3 =$$2\,500 \text{ mL}$ et $1 \text{ L} = 1\,000 \text{ mL}$, donc $2\,500 \div 1\,000 =$$2{,}5$ L.