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Représenter l'espace et calculer (5e)

QCM · 18 questions Difficulté : Difficile · Mathématiques · Publié le

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 4 (BO n° 10 du 5 mars 2026)

Ce quiz de niveau difficile suit le chapitre de 5e « Représentation de l'espace ». Il ne se limite pas à réciter le cours : plusieurs questions demandent de relier des règles, d'expliquer ce qui cause un résultat ou ce qu'il entraîne, ou de repérer l'erreur d'un raisonnement, tandis que d'autres demandent un calcul ou un dénombrement direct. Vous y retrouverez des empilements de cubes, des patrons de solides, les volumes du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre de révolution, l'aire du disque, ainsi que la conversion entre décimètres cubes et litres. Chaque correction explique le raisonnement en quelques phrases courtes.

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Représenter l'espace et calculer (5e)

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18 questions

Mode de jeu

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  1. Question 1 / 18

    Un élève calcule le volume d'un cube d'arête 2 cm en faisant 6×(2×2)6 \times (2 \times 2). Quelle est son erreur ?

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Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

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Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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  1. Un élève calcule le volume d'un cube d'arête 2 cm en faisant 6×(2×2)6 \times (2 \times 2). Quelle est son erreur ?

    Réponse C : Il calcule l'aire totale, en cm², au lieu du volume, en cm³

    Six faces de 4 cm² donnent une aire, exprimée en cm². Le volume se calcule avec les trois dimensions : 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8 cm³.

  2. Une vue de dessus montre 4 colonnes de cubes. En combinant cette vue avec une autre, un élève trouve que les 4 colonnes ont 1, 2, 2 et 3 cubes de haut. Combien de cubes compte l'empilement ?

    Réponse A : 8 cubes

    La vue de dessus ne donne pas la hauteur des colonnes : il faut additionner les cubes de chaque colonne, soit 1+2+2+3=81 + 2 + 2 + 3 = 8 cubes.

  3. Un pavé droit mesure 6 cm de long, 4 cm de large et 2 cm de haut. Son patron est formé de 6 rectangles. Quelle est l'aire totale de ce patron ?

    Réponse D : 88 cm²

    Les faces opposées sont égales : l'aire vaut 2×2 \times(6×(6 \times4+4 +6×6 \times2+2 +4×4 \times2)=2) =2×44=2 \times 44 =8888 cm².

  4. Un cube a une arête de 6 cm. On double la longueur de son arête. Quel est le volume du nouveau cube ?

    Réponse B : 1 728 cm³

    Le volume vaut c3c^3. Avec c=12c = 12 : 12×12×12=12 \times 12 \times 12 =1 7281\,728 cm³. Doubler l'arête multiplie donc le volume par 8.

  5. Un récipient en forme de pavé droit a pour dimensions intérieures 4 dm de long, 3 dm de large et 5 dm de haut. Quelle est sa capacité en litres ?

    Réponse A : 60 L

    Son volume vaut 4×3×5=604 \times 3 \times 5 = 60 dm³ ; comme 1 dm³ = 1 L, sa capacité est de 60 L.

  6. On double le rayon d'un cylindre de révolution, sans changer sa hauteur. Comment son volume change-t-il ?

    Réponse C : Il est multiplié par 4, car le rayon est élevé au carré

    Le volume vaut π×r2×h\pi \times r^2 \times h. Avec un rayon 2r2r, on obtient π×(2r)2×h=\pi \times (2r)^2 \times h =4×π×r2×h4 \times \pi \times r^2 \times h.

  7. Un élève calcule l'aire d'un disque de diamètre 10 cm en faisant π×102=100π\pi \times 10^2 = 100\pi cm². Quelle est son erreur ?

    Réponse B : Il a utilisé le diamètre au lieu du rayon : le rayon vaut 5 cm et l'aire est 25π25\pi cm²

    La formule utilise le rayon, moitié du diamètre : r=10÷2=5r = 10 \div 2 = 5 cm. Donc l'aire vaut π×52=25π\pi \times 5^2 = 25\pi cm².

  8. Un disque de rayon 4 cm et un carré de côté 7 cm : lequel a la plus grande aire, en prenant π≈3,14\pi \approx 3{,}14 ?

    Réponse D : Le disque, avec une aire d'environ 50,2 cm², contre 49 cm² pour le carré

    L'aire du disque vaut π×42≈\pi \times 4^2 \approx3,14×16≈3{,}14 \times 16 \approx50,250{,}2 cm², celle du carré 7×7=497 \times 7 = 49 cm².

  9. Une boîte cylindrique a un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm. Un cube a une arête de 10 cm. Quel solide a le plus grand volume, en prenant π≈3,14\pi \approx 3{,}14 ?

    Réponse C : Le cube, avec 1 000 cm³ contre environ 785 cm³ pour le cylindre

    Le cylindre vaut π×52×10≈785\pi \times 5^2 \times 10 \approx 785 cm³ ; le cube vaut 103=1 00010^3 = 1\,000 cm³, donc il est plus grand.

  10. Pour trouver le volume d'un prisme droit, un élève multiplie l'aire d'une face latérale par la hauteur du prisme. Quelle est l'erreur ?

    Réponse D : Il faut multiplier l'aire de la base par la hauteur : une face latérale n'est pas une base

    Le volume d'un prisme droit est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur ; une face latérale, rectangle, ne joue pas ce rôle.

  11. Un élève dit : « Chaque sommet d'un cube est relié à 3 arêtes, et le cube a 8 sommets : il a donc 3×8=243 \times 8 = 24 arêtes. » Quelle est l'erreur ?

    Réponse A : Chaque arête relie deux sommets : elle est comptée deux fois, donc il faut diviser 24 par 2, soit 12 arêtes

    Chaque arête a deux extrémités, donc elle est comptée deux fois dans 3×83 \times 8 : il faut calculer 24÷2=1224 \div 2 = 12 arêtes.

  12. Un pavé droit est un prisme droit dont la base est un rectangle de 6 cm sur 4 cm. Sa hauteur est de 5 cm. Quel est son volume ?

    Réponse A : 120 cm³

    Le volume d'un prisme droit est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur : (6×4)×5=(6 \times 4) \times 5 =24×5=24 \times 5 =120120 cm³.

  13. Un prisme droit a pour base un triangle. Combien d'arêtes possède-t-il ?

    Réponse D : 9 arêtes

    Les deux bases comptent 3+3=63 + 3 = 6 arêtes ; les faces latérales ajoutent 3 arêtes, soit 6+3=96 + 3 = 9.

  14. Un pavé droit mesure 2 cm, 3 cm et 7 cm. Combien de ses faces ont une aire de 14 cm² ?

    Réponse B : 2 faces

    Les faces de 2 cm sur 7 cm ont une aire de 2×7=142 \times 7 = 14 cm² ; leur face opposée a la même aire, donc il y en a deux.

  15. Un cube de 6 cm d'arête est découpé en petits cubes de 2 cm d'arête. Combien de petits cubes obtient-on ?

    Réponse C : 27 cubes

    Sur chaque arête tiennent 6÷2=36 \div 2 = 3 petits cubes, soit 3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27 cubes. Autrement : 216÷8=27216 \div 8 = 27.

  16. Un pavé droit a pour dimensions 3 cm, 3 cm et 5 cm. Est-ce un cube ?

    Réponse D : Non, car quatre de ses faces sont des rectangles de 3 cm sur 5 cm

    Un cube a toutes ses faces carrées. Ici, quatre faces sont des rectangles de 3 cm sur 5 cm : ce pavé n'est donc pas un cube.

  17. Un élève affirme : « Une grille de 6 carrés identiques est un patron de cube. » Quelle est l'erreur de ce raisonnement ?

    Réponse B : Le nombre de carrés ne suffit pas : l'assemblage doit se replier pour former les 6 faces du cube

    Un patron est un développement à plat qui se replie pour former le solide : certains assemblages de 6 carrés ne se replient pas en cube.

  18. Un cylindre de révolution et un prisme droit ont chacun une base d'aire 8 cm² et une hauteur de 7 cm. Que peut-on dire de leurs volumes ?

    Réponse C : Ils ont le même volume, car leur base a la même aire et leur hauteur est la même

    Dans les deux cas, le volume vaut aire de la base × hauteur : 8×7=568 \times 7 = 56 cm³. La forme arrondie ne change rien.

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Représenter l'espace et calculer (5e)

QCM · 18 questions · niveau difficile

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Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

  1. 1

    Un élève calcule le volume d'un cube d'arête 2 cm en faisant 6×(2×2)6 \times (2 \times 2). Quelle est son erreur ?

    • ALe volume d'un cube se calcule avec l'arête seule : il n'y a pas d'erreur
    • BIl devait multiplier 2 par 6, soit 12 cm³, car le cube a 6 faces
    • CIl calcule l'aire totale, en cm², au lieu du volume, en cm³
    • DIl devait ajouter les 12 arêtes de 2 cm, soit 24 cm³
  2. 2

    Une vue de dessus montre 4 colonnes de cubes. En combinant cette vue avec une autre, un élève trouve que les 4 colonnes ont 1, 2, 2 et 3 cubes de haut. Combien de cubes compte l'empilement ?

    • A8 cubes
    • B4 cubes
    • C6 cubes
    • D12 cubes
  3. 3

    Un pavé droit mesure 6 cm de long, 4 cm de large et 2 cm de haut. Son patron est formé de 6 rectangles. Quelle est l'aire totale de ce patron ?

    • A48 cm³
    • B44 cm²
    • C176 cm²
    • D88 cm²
  4. 4

    Un cube a une arête de 6 cm. On double la longueur de son arête. Quel est le volume du nouveau cube ?

    • A216 cm³
    • B1 728 cm³
    • C432 cm³
    • D864 cm³
  5. 5

    Un récipient en forme de pavé droit a pour dimensions intérieures 4 dm de long, 3 dm de large et 5 dm de haut. Quelle est sa capacité en litres ?

    • A60 L
    • B12 L
    • C600 L
    • D60 mL
  6. 6

    On double le rayon d'un cylindre de révolution, sans changer sa hauteur. Comment son volume change-t-il ?

    • AIl est multiplié par 2, comme le rayon
    • BIl reste le même, car seule la hauteur compte
    • CIl est multiplié par 4, car le rayon est élevé au carré
    • DIl est multiplié par 8, car le rayon est élevé au cube
  7. 7

    Un élève calcule l'aire d'un disque de diamètre 10 cm en faisant π×102=100π\pi \times 10^2 = 100\pi cm². Quelle est son erreur ?

    • AIl a oublié de multiplier par π
    • BIl a utilisé le diamètre au lieu du rayon : le rayon vaut 5 cm et l'aire est 25π25\pi cm²
    • CIl a confondu l'aire avec le périmètre, qui vaut 10π10\pi cm
    • DIl a bien fait : l'aire d'un disque se calcule avec le diamètre
  8. 8

    Un disque de rayon 4 cm et un carré de côté 7 cm : lequel a la plus grande aire, en prenant π≈3,14\pi \approx 3{,}14 ?

    • ALe carré, car son côté de 7 cm est plus grand que le rayon de 4 cm
    • BLes deux ont exactement la même aire, car 49 et 50 sont proches
    • CLe carré, car son aire vaut 7×4=287 \times 4 = 28 cm²
    • DLe disque, avec une aire d'environ 50,2 cm², contre 49 cm² pour le carré
  9. 9

    Une boîte cylindrique a un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm. Un cube a une arête de 10 cm. Quel solide a le plus grand volume, en prenant π≈3,14\pi \approx 3{,}14 ?

    • ALe cylindre, avec un volume de 250 cm³
    • BLe cylindre, avec un volume d'environ 157 cm³
    • CLe cube, avec 1 000 cm³ contre environ 785 cm³ pour le cylindre
    • DLes deux ont le même volume, car ils ont la même hauteur
  10. 10

    Pour trouver le volume d'un prisme droit, un élève multiplie l'aire d'une face latérale par la hauteur du prisme. Quelle est l'erreur ?

    • AUne face latérale est toujours un triangle, donc son aire ne peut pas être calculée
    • BLe volume d'un prisme se calcule avec le nombre de faces, pas avec la base
    • CIl faut additionner l'aire de la base et la hauteur du prisme
    • DIl faut multiplier l'aire de la base par la hauteur : une face latérale n'est pas une base
  11. 11

    Un élève dit : « Chaque sommet d'un cube est relié à 3 arêtes, et le cube a 8 sommets : il a donc 3×8=243 \times 8 = 24 arêtes. » Quelle est l'erreur ?

    • AChaque arête relie deux sommets : elle est comptée deux fois, donc il faut diviser 24 par 2, soit 12 arêtes
    • BChaque sommet est relié à 4 arêtes, donc le cube a 32 arêtes
    • CIl faut retrancher les 8 sommets : 24 − 8 = 16 arêtes
    • DLe calcul est juste : un cube a bien 24 arêtes
  12. 12

    Un pavé droit est un prisme droit dont la base est un rectangle de 6 cm sur 4 cm. Sa hauteur est de 5 cm. Quel est son volume ?

    • A120 cm³
    • B15 cm³
    • C24 cm³
    • D240 cm³
  13. 13

    Un prisme droit a pour base un triangle. Combien d'arêtes possède-t-il ?

    • A6 arêtes
    • B8 arêtes
    • C12 arêtes
    • D9 arêtes
  14. 14

    Un pavé droit mesure 2 cm, 3 cm et 7 cm. Combien de ses faces ont une aire de 14 cm² ?

    • A1 face
    • B2 faces
    • C4 faces
    • D6 faces
  15. 15

    Un cube de 6 cm d'arête est découpé en petits cubes de 2 cm d'arête. Combien de petits cubes obtient-on ?

    • A3 cubes
    • B9 cubes
    • C27 cubes
    • D216 cubes
  16. 16

    Un pavé droit a pour dimensions 3 cm, 3 cm et 5 cm. Est-ce un cube ?

    • AOui, car il a deux dimensions égales
    • BOui, car il a 6 faces et 8 sommets
    • CNon, car un pavé droit ne peut pas avoir de faces carrées
    • DNon, car quatre de ses faces sont des rectangles de 3 cm sur 5 cm
  17. 17

    Un élève affirme : « Une grille de 6 carrés identiques est un patron de cube. » Quelle est l'erreur de ce raisonnement ?

    • ALe nombre de carrés suffit : tout assemblage de 6 carrés se replie en cube
    • BLe nombre de carrés ne suffit pas : l'assemblage doit se replier pour former les 6 faces du cube
    • CUn patron de cube doit être formé de rectangles, et non de carrés
    • DUn patron de cube ne contient jamais 6 carrés, il en compte 8
  18. 18

    Un cylindre de révolution et un prisme droit ont chacun une base d'aire 8 cm² et une hauteur de 7 cm. Que peut-on dire de leurs volumes ?

    • ALe cylindre a un volume plus grand, car sa base est arrondie
    • BLe prisme a un volume plus grand, car ses faces latérales sont planes
    • CIls ont le même volume, car leur base a la même aire et leur hauteur est la même
    • DLeur volume dépend seulement du nombre de faces, donc il diffère

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Corrigé et explications

Représenter l'espace et calculer (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    C · Il calcule l'aire totale, en cm², au lieu du volume, en cm³

    Six faces de 4 cm² donnent une aire, exprimée en cm². Le volume se calcule avec les trois dimensions : 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8 cm³.

  2. 2

    A · 8 cubes

    La vue de dessus ne donne pas la hauteur des colonnes : il faut additionner les cubes de chaque colonne, soit 1+2+2+3=81 + 2 + 2 + 3 = 8 cubes.

  3. 3

    D · 88 cm²

    Les faces opposées sont égales : l'aire vaut 2×2 \times(6×(6 \times4+4 +6×6 \times2+2 +4×4 \times2)=2) =2×44=2 \times 44 =8888 cm².

  4. 4

    B · 1 728 cm³

    Le volume vaut c3c^3. Avec c=12c = 12 : 12×12×12=12 \times 12 \times 12 =1 7281\,728 cm³. Doubler l'arête multiplie donc le volume par 8.

  5. 5

    A · 60 L

    Son volume vaut 4×3×5=604 \times 3 \times 5 = 60 dm³ ; comme 1 dm³ = 1 L, sa capacité est de 60 L.

  6. 6

    C · Il est multiplié par 4, car le rayon est élevé au carré

    Le volume vaut π×r2×h\pi \times r^2 \times h. Avec un rayon 2r2r, on obtient π×(2r)2×h=\pi \times (2r)^2 \times h =4×π×r2×h4 \times \pi \times r^2 \times h.

  7. 7

    B · Il a utilisé le diamètre au lieu du rayon : le rayon vaut 5 cm et l'aire est 25π25\pi cm²

    La formule utilise le rayon, moitié du diamètre : r=10÷2=5r = 10 \div 2 = 5 cm. Donc l'aire vaut π×52=25π\pi \times 5^2 = 25\pi cm².

  8. 8

    D · Le disque, avec une aire d'environ 50,2 cm², contre 49 cm² pour le carré

    L'aire du disque vaut π×42≈\pi \times 4^2 \approx3,14×16≈3{,}14 \times 16 \approx50,250{,}2 cm², celle du carré 7×7=497 \times 7 = 49 cm².

  9. 9

    C · Le cube, avec 1 000 cm³ contre environ 785 cm³ pour le cylindre

    Le cylindre vaut π×52×10≈785\pi \times 5^2 \times 10 \approx 785 cm³ ; le cube vaut 103=1 00010^3 = 1\,000 cm³, donc il est plus grand.

  10. 10

    D · Il faut multiplier l'aire de la base par la hauteur : une face latérale n'est pas une base

    Le volume d'un prisme droit est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur ; une face latérale, rectangle, ne joue pas ce rôle.

  11. 11

    A · Chaque arête relie deux sommets : elle est comptée deux fois, donc il faut diviser 24 par 2, soit 12 arêtes

    Chaque arête a deux extrémités, donc elle est comptée deux fois dans 3×83 \times 8 : il faut calculer 24÷2=1224 \div 2 = 12 arêtes.

  12. 12

    A · 120 cm³

    Le volume d'un prisme droit est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur : (6×4)×5=(6 \times 4) \times 5 =24×5=24 \times 5 =120120 cm³.

  13. 13

    D · 9 arêtes

    Les deux bases comptent 3+3=63 + 3 = 6 arêtes ; les faces latérales ajoutent 3 arêtes, soit 6+3=96 + 3 = 9.

  14. 14

    B · 2 faces

    Les faces de 2 cm sur 7 cm ont une aire de 2×7=142 \times 7 = 14 cm² ; leur face opposée a la même aire, donc il y en a deux.

  15. 15

    C · 27 cubes

    Sur chaque arête tiennent 6÷2=36 \div 2 = 3 petits cubes, soit 3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27 cubes. Autrement : 216÷8=27216 \div 8 = 27.

  16. 16

    D · Non, car quatre de ses faces sont des rectangles de 3 cm sur 5 cm

    Un cube a toutes ses faces carrées. Ici, quatre faces sont des rectangles de 3 cm sur 5 cm : ce pavé n'est donc pas un cube.

  17. 17

    B · Le nombre de carrés ne suffit pas : l'assemblage doit se replier pour former les 6 faces du cube

    Un patron est un développement à plat qui se replie pour former le solide : certains assemblages de 6 carrés ne se replient pas en cube.

  18. 18

    C · Ils ont le même volume, car leur base a la même aire et leur hauteur est la même

    Dans les deux cas, le volume vaut aire de la base × hauteur : 8×7=568 \times 7 = 56 cm³. La forme arrondie ne change rien.

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