Au hasard

Lecture

Choisissez ce que vous lisez le mieux. Ces réglages sont gardés sur cet appareil seulement.

Taille du texte
Espace entre les lettres et les lignes
Police
Autres réglages

Exemple : en quelle année la Bastille est-elle prise ?

Raisonner avec le calcul littéral (5e)

QCM · 17 questions Difficile · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Formules, expressions, distributivité (5e) ›

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 4 (BO n° 10 du 5 mars 2026)

Le calcul littéral remplace les nombres par des lettres, ce qui permet d'écrire des règles générales. On y calcule la valeur d'une expression en remplaçant la lettre par un nombre, on exploite des formules pour des périmètres et des aires, et l'on apprend à développer, factoriser et réduire une expression. Il sert aussi à vérifier si une égalité est vraie, puis à raisonner sur des propriétés valables pour tous les nombres. Ce quiz de niveau 5e demande de raisonner : relier une règle à une autre, repérer une erreur, comparer des expressions ou choisir la bonne écriture. Chaque explication rappelle la règle utilisée.

Score 0/17

Choisissez une réponse (touches 1 à 4).

Temps 10:00

Raisonner avec le calcul littéral (5e)

Une seule bonne réponse par question. La correction et l’explication s’affichent aussitôt.

17 questions

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

  1. Question 1 / 17

    Pour n=4n = 4, on calcule le double du successeur de nn, puis on lui soustrait le triple du prédécesseur de nn. Quel est le résultat ?

    Signaler une erreur dans cette question

Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

Une erreur dans ce quiz ?

Une question fausse, une explication qui ne va pas, une faute : dites-le-nous.

Signaler une erreur

Raisonner avec le calcul littéral (5e)

N’écrivez pas votre nom ni votre e-mail. Pas besoin de compte : votre message est envoyé sans rien qui vous reconnaisse, et il n’est pas publié. Vous ne recevrez pas de réponse, mais il sera lu par l’équipe de Récré. Les corrections faites sont listées sur la page Corrections.

0 / 500

Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

Dévoile toutes les réponses

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

  1. Pour n=4n = 4, on calcule le double du successeur de nn, puis on lui soustrait le triple du prédécesseur de nn. Quel est le résultat ?

    Réponse A : 1

    Pour n=4n = 4 : le successeur vaut 55, son double 1010 ; le prédécesseur vaut 33, son triple 99. Donc 10−9=110 - 9 = 1.

  2. Un élève écrit 4(x+3)=4x+34(x + 3) = 4x + 3. Pour x=0x = 0, que constate-t-on en calculant séparément les deux membres ?

    Réponse C : Le membre de gauche vaut 12 et celui de droite vaut 3.

    Pour x=0x = 0 : 4(0+3)=4(0+3) =4×3=4 \times 3 =1212, alors que 4×0+3=34 \times 0 + 3 = 3. Les deux membres sont différents : l'égalité est fausse pour x=0x = 0.

  3. Quelle est la forme factorisée de 5x+5y+55x+5y+5 ?

    Réponse B : 5(x+y+1)5(x+y+1)

    Le nombre 55 s'écrit 5×15 \times 1 : on met 55 en facteur commun, donc 5x+5y+5=5x+5y+5 =5(x+y+1)5(x+y+1).

  4. Parmi ces expressions, laquelle est un produit ?

    Réponse D : (2x+3)(y+1)(2x+3)(y+1)

    La dernière opération de (2x+3)(y+1)(2x+3)(y+1) est une multiplication : c'est un produit. Les autres se terminent par une addition ou une soustraction.

  5. Quelle est la forme réduite de 4x+3−2x+54x+3-2x+5 ?

    Réponse A : 2x+82x+8

    Les termes en xx se regroupent : 4x−2x=2x4x-2x=2x ; les nombres s'additionnent : 3+5=83+5=8. D'où 2x+82x+8.

  6. Pour n=6n = 6, quelle est la valeur de n4+n\frac{n}{4}+n ?

    Réponse C : 7,5

    64=1,5\frac{6}{4}=1{,}5 est un nombre quotient ; il faut ensuite ajouter nn : 1,5+6=7,51{,}5+6=7{,}5.

  7. Un carré a pour côté 6 cm. Quel rectangle a le même périmètre que ce carré ?

    Réponse B : longueur 8 cm et largeur 4 cm

    Le carré a pour périmètre 4×6=244 \times 6 = 24 cm. Le rectangle 88 cm sur 44 cm a pour périmètre 2(8+4)=242(8+4) = 24 cm.

  8. Pour quelle longueur de côté cc, en cm, le nombre qui exprime l'aire d'un carré est-il égal à celui qui exprime son périmètre ?

    Réponse D : c=4c = 4

    Pour c=4c = 4 : l'aire vaut 42=164^2 = 16 et le périmètre 4×4=164 \times 4 = 16. Les deux nombres sont égaux.

  9. On double la longueur et la largeur d'un rectangle de 7 cm sur 3 cm. Que deviennent son périmètre et son aire ?

    Réponse A : Le périmètre double et l'aire est multipliée par 4.

    Avec 7 cm et 3 cm : périmètre 20 cm, aire 21 cm². Avec 14 cm et 6 cm : périmètre 40 cm, aire 84 cm², soit le double pour le périmètre et le quadruple pour l'aire.

  10. Pour x=0,5x = 0{,}5, quelle affirmation est vraie ?

    Réponse C : 4x+14x+1 vaut 3 et x2+1x^2+1 vaut 1,25 : 4x+14x+1 est le plus grand.

    Pour x=0,5x = 0{,}5 : 4x+1=4x+1 =4×0,5+1=4 \times 0{,}5 + 1 =33 et x2+1=x^2+1 =0,25+1=0{,}25 + 1 =1,251{,}25.

  11. Un élève vérifie que l'égalité 5n−1=3n+35n-1=3n+3 est vraie pour n=2n = 2, puis en conclut qu'elle est vraie pour tous les nombres. Quelle est son erreur ?

    Réponse B : Il ne peut pas conclure avec n=2n = 2 seulement : l'égalité peut être fausse pour d'autres valeurs de nn.

    Pour n=2n = 2, les deux membres valent bien 99. Mais pour n=1n = 1, 5n−1=45n-1 = 4 et 3n+3=63n+3 = 6 : une seule valeur qui rend l'égalité fausse suffit à la réfuter.

  12. Quelle affirmation est vraie pour tout nombre nn ?

    Réponse D : 2(n+3)=2n+62(n+3)=2n+6

    Par distributivité : 2(n+3)=2(n+3) =2×n+2×3=2 \times n + 2 \times 3 =2n+62n+6. Chaque terme entre parenthèses est multiplié par 2.

  13. Quelle est la forme factorisée de 12a+912a+9 ?

    Réponse C : 3(4a+3)3(4a+3)

    Le facteur commun est 3 : 12a=3×4a12a = 3 \times 4a et 9=3×39 = 3 \times 3, donc 12a+9=12a+9 =3(4a+3)3(4a+3).

  14. Pour tout nombre nn, quel est le prédécesseur du successeur de nn ?

    Réponse B : nn

    Le successeur de nn est n+1n+1 ; son prédécesseur est (n+1)−1=n(n+1)-1 = n. Les deux opérations s'annulent.

  15. Pour a=4a = 4 et b=3b = 3, quelle affirmation est vraie ?

    Réponse A : (a+b)2=49(a+b)^2=49 et a2+b2=25a^2+b^2=25 : les deux expressions ne sont pas égales.

    (a+b)2=72=49(a+b)^2 = 7^2 = 49, alors que a2+b2=a^2+b^2 =16+9=16+9 =2525 : le carré d'une somme n'est pas la somme des carrés.

  16. Quelle expression donne toujours un nombre pair, quel que soit l'entier nn ?

    Réponse D : 2(n+3)2(n+3)

    2(n+3)2(n+3) est le double de n+3n+3, donc un nombre pair pour tout entier nn. Par exemple, 3n3n vaut 3 pour n=1n = 1 : il peut être impair.

  17. Un rectangle a pour périmètre 30 cm et pour longueur 9 cm. Quelle est son aire ?

    Réponse B : 54 cm²

    2(9+l)=302(9+l) = 30 donne 9+l=159+l = 15, donc la largeur vaut l=6l = 6 cm. L'aire vaut alors 9×6=549 \times 6 = 54 cm².

Récré · quiz gratuit

Raisonner avec le calcul littéral (5e)

QCM · 17 questions · niveau difficile

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

  1. 1

    Pour n=4n = 4, on calcule le double du successeur de nn, puis on lui soustrait le triple du prédécesseur de nn. Quel est le résultat ?

    • A1
    • B−1
    • C5
    • D−2
  2. 2

    Un élève écrit 4(x+3)=4x+34(x + 3) = 4x + 3. Pour x=0x = 0, que constate-t-on en calculant séparément les deux membres ?

    • ALes deux membres valent 3 : l'égalité est vraie pour x=0x = 0.
    • BLe membre de gauche vaut 7 et celui de droite vaut 3.
    • CLe membre de gauche vaut 12 et celui de droite vaut 3.
    • DLe membre de gauche vaut 0 et celui de droite vaut 3.
  3. 3

    Quelle est la forme factorisée de 5x+5y+55x+5y+5 ?

    • A5(x+y)5(x+y)
    • B5(x+y+1)5(x+y+1)
    • C5(x+y+5)5(x+y+5)
    • D5x(y+1)5x(y+1)
  4. 4

    Parmi ces expressions, laquelle est un produit ?

    • A2(x+3)+52(x+3)+5
    • B2x+3(y+1)2x+3(y+1)
    • C(2x+3)−(y+1)(2x+3)-(y+1)
    • D(2x+3)(y+1)(2x+3)(y+1)
  5. 5

    Quelle est la forme réduite de 4x+3−2x+54x+3-2x+5 ?

    • A2x+82x+8
    • B6x+86x+8
    • C2x−22x-2
    • D2x+32x+3
  6. 6

    Pour n=6n = 6, quelle est la valeur de n4+n\frac{n}{4}+n ?

    • A1,5
    • B10
    • C7,5
    • D30
  7. 7

    Un carré a pour côté 6 cm. Quel rectangle a le même périmètre que ce carré ?

    • Alongueur 7 cm et largeur 4 cm
    • Blongueur 8 cm et largeur 4 cm
    • Clongueur 8 cm et largeur 6 cm
    • Dlongueur 12 cm et largeur 6 cm
  8. 8

    Pour quelle longueur de côté cc, en cm, le nombre qui exprime l'aire d'un carré est-il égal à celui qui exprime son périmètre ?

    • Ac=2c = 2
    • Bc=6c = 6
    • Cc=8c = 8
    • Dc=4c = 4
  9. 9

    On double la longueur et la largeur d'un rectangle de 7 cm sur 3 cm. Que deviennent son périmètre et son aire ?

    • ALe périmètre double et l'aire est multipliée par 4.
    • BLe périmètre et l'aire doublent.
    • CLe périmètre est multiplié par 4 et l'aire par 2.
    • DLe périmètre et l'aire sont multipliés par 4.
  10. 10

    Pour x=0,5x = 0{,}5, quelle affirmation est vraie ?

    • Ax2+1x^2+1 vaut 2, car x2=2xx^2 = 2x.
    • B4x+14x+1 et x2+1x^2+1 valent tous deux 1,25.
    • C4x+14x+1 vaut 3 et x2+1x^2+1 vaut 1,25 : 4x+14x+1 est le plus grand.
    • DLes deux expressions sont égales, car 4x=x24x = x^2 pour x=0,5x = 0{,}5.
  11. 11

    Un élève vérifie que l'égalité 5n−1=3n+35n-1=3n+3 est vraie pour n=2n = 2, puis en conclut qu'elle est vraie pour tous les nombres. Quelle est son erreur ?

    • AIl a calculé chaque membre avec une valeur de nn différente.
    • BIl ne peut pas conclure avec n=2n = 2 seulement : l'égalité peut être fausse pour d'autres valeurs de nn.
    • CIl a fait une erreur de calcul : 5×2−15 \times 2 - 1 ne vaut pas 99.
    • DIl aurait dû remplacer nn par 0 pour vérifier l'égalité pour tous les nombres.
  12. 12

    Quelle affirmation est vraie pour tout nombre nn ?

    • A2(n+3)=2n+32(n+3)=2n+3
    • B2(n+3)=n+62(n+3)=n+6
    • C2(n+3)=4n+62(n+3)=4n+6
    • D2(n+3)=2n+62(n+3)=2n+6
  13. 13

    Quelle est la forme factorisée de 12a+912a+9 ?

    • A3(4a+9)3(4a+9)
    • B12(a+9)12(a+9)
    • C3(4a+3)3(4a+3)
    • D3(12a+9)3(12a+9)
  14. 14

    Pour tout nombre nn, quel est le prédécesseur du successeur de nn ?

    • An−1n-1
    • Bnn
    • Cn+1n+1
    • D2n2n
  15. 15

    Pour a=4a = 4 et b=3b = 3, quelle affirmation est vraie ?

    • A(a+b)2=49(a+b)^2=49 et a2+b2=25a^2+b^2=25 : les deux expressions ne sont pas égales.
    • B(a+b)2(a+b)^2 et a2+b2a^2+b^2 sont égales, car elles valent toutes deux 25.
    • C(a+b)2=49(a+b)^2=49 et a2+b2=49a^2+b^2=49 : les deux expressions sont égales.
    • D(a+b)2=14(a+b)^2=14 et a2+b2=25a^2+b^2=25 : (a+b)2(a+b)^2 est le plus petit.
  16. 16

    Quelle expression donne toujours un nombre pair, quel que soit l'entier nn ?

    • A2n+12n+1
    • B3n3n
    • Cn2+1n^2+1
    • D2(n+3)2(n+3)
  17. 17

    Un rectangle a pour périmètre 30 cm et pour longueur 9 cm. Quelle est son aire ?

    • A21 cm²
    • B54 cm²
    • C39 cm²
    • D270 cm²

Raisonner avec le calcul littéral (5e) · recrequiz.fr/quizze/quiz/qcm-maths-formules-expressions-5e-difficile/

Récré · quiz gratuit

Corrigé et explications

Raisonner avec le calcul littéral (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    A · 1

    Pour n=4n = 4 : le successeur vaut 55, son double 1010 ; le prédécesseur vaut 33, son triple 99. Donc 10−9=110 - 9 = 1.

  2. 2

    C · Le membre de gauche vaut 12 et celui de droite vaut 3.

    Pour x=0x = 0 : 4(0+3)=4(0+3) =4×3=4 \times 3 =1212, alors que 4×0+3=34 \times 0 + 3 = 3. Les deux membres sont différents : l'égalité est fausse pour x=0x = 0.

  3. 3

    B · 5(x+y+1)5(x+y+1)

    Le nombre 55 s'écrit 5×15 \times 1 : on met 55 en facteur commun, donc 5x+5y+5=5x+5y+5 =5(x+y+1)5(x+y+1).

  4. 4

    D · (2x+3)(y+1)(2x+3)(y+1)

    La dernière opération de (2x+3)(y+1)(2x+3)(y+1) est une multiplication : c'est un produit. Les autres se terminent par une addition ou une soustraction.

  5. 5

    A · 2x+82x+8

    Les termes en xx se regroupent : 4x−2x=2x4x-2x=2x ; les nombres s'additionnent : 3+5=83+5=8. D'où 2x+82x+8.

  6. 6

    C · 7,5

    64=1,5\frac{6}{4}=1{,}5 est un nombre quotient ; il faut ensuite ajouter nn : 1,5+6=7,51{,}5+6=7{,}5.

  7. 7

    B · longueur 8 cm et largeur 4 cm

    Le carré a pour périmètre 4×6=244 \times 6 = 24 cm. Le rectangle 88 cm sur 44 cm a pour périmètre 2(8+4)=242(8+4) = 24 cm.

  8. 8

    D · c=4c = 4

    Pour c=4c = 4 : l'aire vaut 42=164^2 = 16 et le périmètre 4×4=164 \times 4 = 16. Les deux nombres sont égaux.

  9. 9

    A · Le périmètre double et l'aire est multipliée par 4.

    Avec 7 cm et 3 cm : périmètre 20 cm, aire 21 cm². Avec 14 cm et 6 cm : périmètre 40 cm, aire 84 cm², soit le double pour le périmètre et le quadruple pour l'aire.

  10. 10

    C · 4x+14x+1 vaut 3 et x2+1x^2+1 vaut 1,25 : 4x+14x+1 est le plus grand.

    Pour x=0,5x = 0{,}5 : 4x+1=4x+1 =4×0,5+1=4 \times 0{,}5 + 1 =33 et x2+1=x^2+1 =0,25+1=0{,}25 + 1 =1,251{,}25.

  11. 11

    B · Il ne peut pas conclure avec n=2n = 2 seulement : l'égalité peut être fausse pour d'autres valeurs de nn.

    Pour n=2n = 2, les deux membres valent bien 99. Mais pour n=1n = 1, 5n−1=45n-1 = 4 et 3n+3=63n+3 = 6 : une seule valeur qui rend l'égalité fausse suffit à la réfuter.

  12. 12

    D · 2(n+3)=2n+62(n+3)=2n+6

    Par distributivité : 2(n+3)=2(n+3) =2×n+2×3=2 \times n + 2 \times 3 =2n+62n+6. Chaque terme entre parenthèses est multiplié par 2.

  13. 13

    C · 3(4a+3)3(4a+3)

    Le facteur commun est 3 : 12a=3×4a12a = 3 \times 4a et 9=3×39 = 3 \times 3, donc 12a+9=12a+9 =3(4a+3)3(4a+3).

  14. 14

    B · nn

    Le successeur de nn est n+1n+1 ; son prédécesseur est (n+1)−1=n(n+1)-1 = n. Les deux opérations s'annulent.

  15. 15

    A · (a+b)2=49(a+b)^2=49 et a2+b2=25a^2+b^2=25 : les deux expressions ne sont pas égales.

    (a+b)2=72=49(a+b)^2 = 7^2 = 49, alors que a2+b2=a^2+b^2 =16+9=16+9 =2525 : le carré d'une somme n'est pas la somme des carrés.

  16. 16

    D · 2(n+3)2(n+3)

    2(n+3)2(n+3) est le double de n+3n+3, donc un nombre pair pour tout entier nn. Par exemple, 3n3n vaut 3 pour n=1n = 1 : il peut être impair.

  17. 17

    B · 54 cm²

    2(9+l)=302(9+l) = 30 donne 9+l=159+l = 15, donc la largeur vaut l=6l = 6 cm. L'aire vaut alors 9×6=549 \times 6 = 54 cm².

Raisonner avec le calcul littéral (5e) · recrequiz.fr/quizze/quiz/qcm-maths-formules-expressions-5e-difficile/

Autres quiz de mathématiques

Tout voir ›

  • Calcul littéral : raisonner en 3e

    Développer, factoriser, résoudre : analyser des calculs, repérer les erreurs d'un raisonnement et comparer des méthodes de calcul littéral, au programme de 3e.

    QCM · 15 questions Difficile

  • Raisonner avec le calcul littéral (4e)

    Facteur commun, distributivité, réduction, équations et mise en équation : des questions de raisonnement pour vérifier sa maîtrise du calcul littéral en 4e.

    QCM · 17 questions Difficile

  • Équations : raisonner avec l'inconnue

    Opérations à trous, balances, schémas en barres : des questions pour raisonner sur les équations du type x + b = c et ax = c, et s'entraîner à vérifier une solution.

    QCM · 18 questions Difficile

  • Raisonner sur la divisibilité (5e)

    Division euclidienne, critères de divisibilité, diviseurs, multiples et factorisation : des questions pour raisonner, justifier et repérer les erreurs.

    QCM · 18 questions Difficile

Du même niveau

Tout voir ›

  1. Algorithmes et pensée informatique en 6e

    Algorithmes, entrées et sorties, répétitions, suites, tableur et Scratch : des affirmations à juger vrai ou faux pour réviser la pensée informatique.

    Vrai ou faux · 14 affirmations · Difficile · Mathématiques

    Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

  2. Algorithmique 3e : analyser les scripts

    Scripts Scratch à analyser : variables, boucles, conditions, bloc personnalisé, saisie de réponses, hasard et fréquences, pour réviser l'algorithmique en 3e.

    QCM · 17 questions · Difficile · Mathématiques

    Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

  3. Angles (5e) : déduire et associer

    Notation d'un angle, opposés par le sommet, bissectrice, équerre, alternes-internes : associez chaque situation d'angles de 5e à la seule conclusion exacte.

    Paires · 9 paires · Difficile · Mathématiques

    Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

  4. Angles de 6e : idées reçues

    Angles supplémentaires, angles saillants, partage d’un angle, angles opposés par le sommet : des affirmations à classer comme vraies ou fausses pour réviser les angles de 6e.

    Vrai ou faux · 15 affirmations · Difficile · Mathématiques

    Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

  5. Angles et parallèles : raisonner en 5e

    Partage d'angles plats, bissectrices, angles supplémentaires et opposés par le sommet : raisonnez sur les mesures et les droites parallèles en 5e.

    Vrai ou faux · 13 affirmations · Difficile · Mathématiques

    Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.