Calcul littéral : substituer et développer

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Pour $c = 4$, le périmètre et l’aire d’un carré de côté $c$ ont la même valeur numérique.

   Vrai

   Pour $c = 4$, $P = 4 \times 4 = 16$ et $A = 4^2 = 16$ : leurs valeurs numériques sont égales.

2. 2

   Pour $n = 6$, l’expression $3(n - 2)$ vaut $12$.

   Vrai

   On calcule d’abord la parenthèse : $6 - 2 = 4$, puis $3 \times 4 = 12$.

3. 3

   Pour $x = 1{,}5$, l’expression $2x - 0{,}5$ vaut $3{,}5$.

   Faux

   $2 \times 1{,}5 = 3$, puis $3 - 0{,}5 = 2{,}5$ : il faut soustraire $0{,}5$, et non l’ajouter.

4. 4

   L’égalité $2n + 3 = n + 7$ est vraie pour $n = 4$.

   Vrai

   Pour $n = 4$, $2n + 3 =$$8 + 3 =$$11$ et $n + 7 = 4 + 7 = 11$ : les deux membres sont égaux.

5. 5

   Développer $4(2y + 5)$ donne $8y + 5$.

   Faux

   Chaque terme de la parenthèse doit être multiplié par 4 : $4 \times 2y + 4 \times 5 =$$8y + 20$.

6. 6

   Le calcul de $12 \times 50$ peut s’écrire $10 \times 50 + 2 \times 50$.

   Vrai

   $12 = 10 + 2$, donc $12 \times 50 =$$10 \times 50 + 2 \times 50 =$$500 + 100 =$$600$.

7. 7

   Dans une suite de motifs où chaque étape ajoute 5 allumettes, la régularité est « +4 ».

   Faux

   La régularité est ce qui s’ajoute d’une étape à la suivante : ici on ajoute 5 allumettes, donc la régularité est « +5 ».

8. 8

   Pour $n = 3$, l’égalité $n + 7 = 2n$ est fausse.

   Vrai

   Pour $n = 3$, $n + 7 = 10$ et $2n = 6$ : les deux membres diffèrent, donc l’égalité est fausse.

9. 9

   Le triple du successeur de $n$ s’écrit $3n + 1$.

   Faux

   Le successeur de $n$ est $n + 1$ ; son triple vaut $3(n + 1) = 3n + 3$, et non $3n + 1$.

10. 10

    $8a + 12b$ peut s’écrire $4(2a + 3b)$.

    Vrai

    Le nombre 4 est un facteur commun : $4 \times 2a = 8a$ et $4 \times 3b = 12b$, donc $8a + 12b =$$4(2a + 3b)$.

11. 11

    Pour $x = 4$, les expressions $x^2 + 1$ et $(x + 1)^2$ ont la même valeur.

    Faux

    $x^2 + 1 =$$16 + 1 =$$17$, alors que $(x + 1)^2 = 5^2 = 25$ : le carré porte sur $x + 1$ tout entier.

12. 12

    Pour $a = 0{,}5$, l’expression $4a + 1$ vaut $3$.

    Vrai

    $4 \times 0{,}5 = 2$, puis $2 + 1 = 3$.

13. 13

    $3x + 2x = 5x^2$.

    Faux

    Les termes semblables s’additionnent sans changer la lettre : $3x + 2x =$$(3 + 2)x =$$5x$.

14. 14

    Pour $a = 4$ et $b = 3$, l’expression $2a + b$ vaut $11$.

    Vrai

    Pour $a = 4$ et $b = 3$ : $2a = 8$, puis $8 + 3 = 11$ ; seul $a$ est multiplié par 2.

15. 15

    L’expression $2x + 3$ n’est pas une expression littérale, car elle contient le nombre 3.

    Faux

    Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres ; elle peut aussi contenir des nombres, comme ici le nombre 3.

16. 16

    $5y + 2 - 3y =$$2y + 2$.

    Vrai

    Les termes en $y$ se regroupent : $5y - 3y = 2y$, et le nombre 2 reste inchangé.