Statistiques : diagrammes et médiane (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   Dans une classe de 24 élèves, un diagramme circulaire représente le mode de transport utilisé pour venir au collège. Le secteur « bus » a un angle de 90°. Combien d'élèves viennent en bus ?

   Réponse B : 6

   Le secteur représente $\frac{90}{360}$ de l'effectif total : $\frac{90}{360} \times 24 = 6$ élèves.

2. 2

   Dans un diagramme circulaire, un secteur représente 40 % de l'effectif total. Quel est l'angle de ce secteur ?

   Réponse D : 144°

   $40\%$ correspond à $0{,}4$, et $0{,}4 \times 360 = 144$ : le secteur mesure 144°.

3. 3

   Un diagramme circulaire compte quatre secteurs. Trois d'entre eux mesurent 100°, 150° et 70°. Quel est l'angle du quatrième secteur ?

   Réponse A : 40°

   Les secteurs forment un disque de 360° : $360 -$$(100 +$$150 +$$70) =$$40$, donc le quatrième secteur mesure 40°.

4. 4

   Une série comporte quatre catégories. Les fréquences de trois d'entre elles sont 0,4 ; 0,35 et 0,1. Quelle est la fréquence de la quatrième catégorie ?

   Réponse C : 0,15

   La somme des fréquences vaut 1 : $1 -$$(0{,}4 +$$0{,}35 +$$0{,}1) =$$1 - 0{,}85 =$$0{,}15$.

5. 5

   Un secteur d'un diagramme circulaire mesure 108°. Quelle est la fréquence de ce secteur ?

   Réponse B : 0,3

   La fréquence est l'angle divisé par 360 : $\frac{108}{360} = 0{,}3$.

6. 6

   Dans un groupe de 40 élèves, la fréquence des élèves qui pratiquent la natation est 0,45. Combien d'élèves cela représente-t-il ?

   Réponse D : 18

   Un effectif s'obtient en multipliant la fréquence par l'effectif total : $0{,}45 \times 40 = 18$.

7. 7

   Une fréquence vaut 0,07. Quelle est cette fréquence exprimée en pourcentage ?

   Réponse C : 7 %

   Pour passer d'une fréquence décimale à un pourcentage, on la multiplie par 100 : $0{,}07 \times 100 = 7$, soit 7 %.

8. 8

   Dans une classe de 20 élèves, 14 pratiquent un sport d'équipe. Quelle est la fréquence de ces élèves, exprimée en pourcentage ?

   Réponse B : 70 %

   La fréquence vaut $\frac{14}{20} = 0{,}7$, soit $0{,}7 \times 100 = 70$ : 70 %.

9. 9

   Quelle est la médiane de la série 12 ; 3 ; 8 ; 15 ; 10 ?

   Réponse C : 10

   Rangées dans l'ordre croissant : 3 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15. La médiane est la donnée du milieu, 10.

10. 10

    Six élèves ont obtenu les notes suivantes à un contrôle : 15 ; 6 ; 9 ; 19 ; 11 ; 17. Quelle est la médiane de cette série de notes ?

    Réponse A : 13

    Rangées dans l'ordre croissant : 6 ; 9 ; 11 ; 15 ; 17 ; 19. Les deux valeurs du milieu sont 11 et 15 : $\frac{11+15}{2} = 13$.

11. 11

    Une enquête porte sur 14 familles et relève le nombre d'enfants par famille : 1 enfant dans 2 familles, 2 enfants dans 5 familles, 3 enfants dans 4 familles et 4 enfants dans 3 familles. Quelle est la médiane de cette série ?

    Réponse B : 2,5

    Les rangs 7 et 8 valent 2 (rangs 3 à 7) et 3 (rangs 8 à 11) : la médiane vaut $\frac{2+3}{2} = 2{,}5$.

12. 12

    Une équipe a disputé 16 matchs. Dans un diagramme en bâtons du nombre de buts marqués par match, les valeurs 0, 1, 2, 3 et 4 ont pour hauteurs de bâtons 3, 6, 4, 2 et 1. Quelle est la médiane de cette série ?

    Réponse D : 1

    Il y a 3 matchs sans but, puis 6 matchs à 1 but : les rangs 8 et 9 valent tous deux 1, donc la médiane vaut 1.

13. 13

    Dans un groupe de 6 élèves, 2 ont obtenu 12 et les 4 autres ont obtenu 15. Quelle est la moyenne des notes de ce groupe ?

    Réponse C : 14

    $\frac{2 \times 12 + 4 \times 15}{6} =$$\frac{24 + 60}{6} =$$14$.

14. 14

    Quelle est la moyenne des nombres 5 ; 9 ; 11 et 13 ?

    Réponse B : 9,5

    $(5 +$$9 +$$11 +$$13) \div$$4 =$$38 \div 4 =$$9{,}5$.

15. 15

    Dans la série 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11, on remplace la valeur 11 par 35. Que devient la médiane ?

    Réponse A : Elle reste égale à 9

    La médiane est la 3e des 5 valeurs : elle reste 9, alors que la moyenne augmente fortement.

16. 16

    Quel est le plus grand nombre de données que peut comporter une série de petit effectif ?

    Réponse C : 30

    Une série de petit effectif compte au plus 30 données : la valeur 30 est donc incluse.

17. 17

    Dans un diagramme circulaire, le secteur A mesure 120° et le secteur B mesure 60°. L'effectif du secteur A est combien de fois celui du secteur B ?

    Réponse D : 2 fois

    Les angles sont proportionnels aux effectifs : $\frac{120}{60} = 2$, donc le secteur A compte deux fois plus de données que B.