Interpréter et représenter des données (3e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans la série 6 ; 8 ; 6 ; 9 ; 6 ; 8 ; 6 ; 10, combien de fois la valeur 6 apparaît-elle ?

   Réponse B : 4

   L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît dans la série : la valeur 6 apparaît quatre fois.

2. 2

   Dans la série 3 ; 5 ; 3 ; 9 ; 5 ; 3 ; 9 ; 3 ; 9 ; 3, quelle est la fréquence de la valeur 9 ?

   Réponse C : $\frac{3}{10}$

   La fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total : $\frac{3}{10}=0{,}3$. Diviser par le nombre de valeurs différentes est une erreur.

3. 3

   Dans une série, la valeur 2 a un effectif de 2, la valeur 5 un effectif de 4, la valeur 7 un effectif de 1 et la valeur 9 un effectif de 3. Quel est l'effectif total de cette série ?

   Réponse A : 10

   L'effectif total est la somme des effectifs de toutes les valeurs : $2+4+1+3=10$.

4. 4

   Dans une enquête portant sur 2 500 personnes, 200 ont un âge compris dans la classe [34 ; 38[. Quelle est la fréquence de cette classe ?

   Réponse D : $0{,}08$

   La fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total : $\frac{200}{2\,500}=0{,}08$.

5. 5

   Dans une enquête portant sur 2 500 personnes, la fréquence d'une classe est 0,16. Quel est l'effectif de cette classe ?

   Réponse C : 400

   L'effectif se calcule par fréquence × effectif total : $0{,}16\times 2\,500=400$.

6. 6

   Une classe regroupe 42 % des personnes interrogées. Quelle est sa fréquence ?

   Réponse A : $0{,}42$

   Pour passer d'un pourcentage à une fréquence, on divise par 100 : $42\div 100=0{,}42$.

7. 7

   Dans un tableau de fréquences sans arrondi, les fréquences de trois valeurs sont 0,2 ; 0,25 et 0,4. Quelle est la fréquence de la quatrième valeur, la seule qui reste ?

   Réponse B : 0,15

   La somme des fréquences vaut 1 : $1-$$(0{,}2+$$0{,}25+$$0{,}4)=$$0{,}15$.

8. 8

   Dans un histogramme, les classes sont portées sur quel axe ?

   Réponse C : L'axe horizontal

   Les classes se lisent sur l'axe horizontal, et les effectifs (ou les fréquences) sur l'axe vertical.

9. 9

   Pourquoi les barres d'un histogramme se touchent-elles, alors que les bâtons d'un diagramme en bâtons sont séparés ?

   Réponse D : Parce que les classes se suivent sans interruption

   Les classes d'un histogramme se suivent sans interruption, alors que les bâtons d'un diagramme en bâtons représentent des valeurs isolées.

10. 10

    Une personne a 22 ans. À laquelle de ces deux classes appartient-elle : [18 ; 22[ ou [22 ; 26[ ?

    Réponse B : [22 ; 26[

    La borne inférieure 22 appartient à la classe [22 ; 26[, alors que la borne supérieure 26 n'y appartient pas.

11. 11

    Quelle est l'amplitude de la classe [26 ; 30[ ?

    Réponse A : 4

    L'amplitude est la borne supérieure moins la borne inférieure : $30-26=4$.

12. 12

    Dans un histogramme dont toutes les classes ont la même amplitude, une barre est deux fois plus haute qu'une autre. Que peut-on en conclure ?

    Réponse C : Sa classe a deux fois plus de données

    Les classes ayant la même amplitude, la hauteur des barres est proportionnelle aux effectifs : deux fois plus haute signifie deux fois plus de données.

13. 13

    Les valeurs d'une série sont 12 ; 7 ; 19 ; 7 ; 15. Quelle est l'étendue de cette série ?

    Réponse D : 12

    L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : $19-7=12$.

14. 14

    Un diagramme en bâtons représente une série dont les valeurs sont 1 ; 2 ; 4 ; 7 et 8. Les hauteurs des bâtons (effectifs) sont 3 ; 6 ; 2 ; 5 et 1, dans le même ordre. Quelle est l'étendue de la série ?

    Réponse A : 7

    L'étendue se calcule avec les valeurs représentées, et non avec les hauteurs des bâtons : $8-1=7$.

15. 15

    Un diagramme circulaire représente la répartition de 60 élèves selon leur nombre de frères et sœurs, qui prend les valeurs 0 ; 1 ; 2 ; 3 et 4. Le plus petit secteur a un angle de 30°, et le plus grand un angle de 150°. Quelle est l'étendue de la série ?

    Réponse B : 4

    L'étendue se calcule avec les valeurs de la série, et non avec les angles des secteurs : $4-0=4$.

16. 16

    Les âges d'une enquête sont regroupés en classes : [18 ; 22[, [22 ; 26[, [26 ; 30[, [30 ; 34[ et [34 ; 38[. Quelle est l'étendue estimée de cette série ?

    Réponse C : 20

    Pour une série en classes, on estime l'étendue par la borne supérieure de la dernière classe moins la borne inférieure de la première : $38-18=20$.

17. 17

    Dans un diagramme circulaire, un secteur correspond à une fréquence de 0,6. Quel est l'angle de ce secteur ?

    Réponse D : 216°

    L'angle d'un secteur est sa fréquence multipliée par 360° : $0{,}6\times 360^\circ=216^\circ$.

18. 18

    Une série a pour plus petite valeur 2 et pour plus grande valeur 11. On ajoute à cette série les valeurs 5 et 7, comprises entre ces deux extrêmes. Quelle est alors son étendue ?

    Réponse A : 9

    L'étendue ne dépend que de la plus grande et de la plus petite valeur : $11-2=9$, les valeurs intermédiaires ne la changent pas.