Effets des transformations sur les figures

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un segment de 12 cm devient, après une réduction, un segment de 3 cm : le rapport de réduction vaut $\frac{1}{4}$.

   Vrai

   Le rapport est le quotient de la longueur image par la longueur initiale : $3 \div 12 =$$\frac{3}{12} =$$\frac{1}{4}$.

2. 2

   Un cercle de rayon 4 cm, agrandi de rapport 3, a un rayon de 7 cm.

   Faux

   Le rayon est multiplié par le rapport : $4 \times 3 = 12$ cm, et non $4 + 3 = 7$ cm.

3. 3

   Un triangle de hauteur 8 cm est réduit de rapport $\frac{3}{4}$ : sa hauteur devient 6 cm.

   Vrai

   Les longueurs, hauteurs comprises, sont multipliées par le rapport : $8 \times \frac{3}{4} = 6$ cm.

4. 4

   Un solide de volume 27 cm³ est réduit de rapport $\frac{1}{3}$ : son volume devient 3 cm³.

   Faux

   La réduction au tiers agit sur les trois dimensions : $27 \div 3 \div 3 \div 3 = 1$ cm³, et non 3 cm³.

5. 5

   Un solide de volume 81 cm³ est réduit de rapport $\frac{2}{3}$ : son volume devient 24 cm³.

   Vrai

   On applique le rapport aux trois dimensions : $81 \times$$\frac{2}{3} \times$$\frac{2}{3} \times$$\frac{2}{3} =$$24$ cm³.

6. 6

   Un pavé droit de 9 cm, 4 cm et 2 cm, agrandi de rapport 2, a un volume de 144 cm³.

   Faux

   Les dimensions deviennent 18 cm, 8 cm et 4 cm : $18 \times 8 \times 4 = 576$ cm³.

7. 7

   Un polygone et son image par une translation ont le même périmètre.

   Vrai

   La translation conserve les longueurs : chaque côté de l'image a la même longueur que le côté correspondant, donc le périmètre ne change pas.

8. 8

   Un agrandissement de rapport 3 multiplie l’aire d’une figure par 3.

   Faux

   Les longueurs sont multipliées par 3, mais les aires par $3^2 = 9$.

9. 9

   Un triangle d'aire 18 cm² est translaté, puis agrandi de rapport 2 : son aire devient 72 cm².

   Vrai

   La translation conserve l'aire ; l'agrandissement la multiplie par $2^2 = 4$ : $18 \times 4 = 72$ cm².

10. 10

    Un agrandissement de rapport 2 multiplie le volume d’un solide par 4.

    Faux

    Les aires sont multipliées par $2^2 = 4$, mais les volumes par $2^3 = 8$.

11. 11

    Un carré de côté 4 cm, agrandi de rapport 2, a un périmètre de 32 cm et une aire de 64 cm².

    Vrai

    Le périmètre, qui est une longueur, est multiplié par 2 : 16 cm devient 32 cm. L'aire est multipliée par $2^2 = 4$ : 16 cm² devient 64 cm².

12. 12

    Une translation modifie la mesure des angles.

    Faux

    Une translation conserve les longueurs, les angles et les aires : elle ne fait que déplacer la figure.

13. 13

    Un agrandissement de rapport 2 conserve les angles, mais ni les longueurs ni les aires.

    Vrai

    Les angles restent identiques, alors que les longueurs sont doublées et les aires multipliées par $2^2 = 4$.

14. 14

    Un triangle et son agrandissement de rapport 2 sont superposables.

    Faux

    Un agrandissement double les longueurs : la figure image garde la forme, mais elle n'est pas superposable à la figure initiale.

15. 15

    Une figure d'aire 60 cm² est réduite de rapport $\frac{1}{2}$ : son aire devient 30 cm².

    Faux

    L'aire est multipliée par $k^2 = \frac{1}{4}$, et non par $k$ : $60 \times \frac{1}{4} = 15$ cm².

16. 16

    Un carré de côté 12 cm, réduit de rapport $\frac{1}{3}$, a une aire de 16 cm².

    Vrai

    Son côté devient $12 \times \frac{1}{3} = 4$ cm, donc son aire vaut $4 \times 4 = 16$ cm².

17. 17

    Une figure de périmètre 6 cm devient, après un agrandissement, une figure de périmètre 30 cm : le rapport d'agrandissement vaut 5.

    Vrai

    Le périmètre est une longueur : le rapport est le quotient $30 \div 6 = 5$, de l'image sur l'initiale.