L'effet des transformations : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Par une translation, un segment de 4 cm devient un segment de 6 cm.

   Faux

   Une translation conserve les longueurs : l'image de ce segment est un segment de 4 cm, parallèle au segment de départ.

2. 2

   L'image d'un triangle par une translation est un triangle qui a les mêmes angles.

   Vrai

   La translation fait glisser la figure sans la déformer : ses angles ne changent pas.

3. 3

   Dans une rotation, un point et son image sont à la même distance du centre de la rotation.

   Vrai

   Une rotation de centre O conserve la distance au centre : $OM' = OM$, où $M'$ est l'image du point $M$.

4. 4

   Une rotation change les longueurs des côtés d'une figure.

   Faux

   La rotation fait tourner la figure sans la déformer : les longueurs, les angles et les aires sont conservés.

5. 5

   Une symétrie centrale est une rotation d'angle $180^\circ$.

   Vrai

   La symétrie centrale se réalise en tournant d'un demi-tour, soit $180^\circ$, autour du centre O.

6. 6

   Dans une symétrie centrale de centre O, le point O est une extrémité du segment $[MM']$.

   Faux

   O est le milieu du segment $[MM']$ : l'image est située de l'autre côté de O, à la même distance que M.

7. 7

   Un point situé sur l'axe d'une symétrie axiale est sa propre image.

   Vrai

   Si le point M appartient à l'axe de symétrie, son image est M lui-même : le point ne bouge pas.

8. 8

   Comme une translation, une symétrie axiale conserve l'orientation d'une figure.

   Faux

   La symétrie axiale change l'orientation de la figure, contrairement à la translation et à la rotation qui la conservent.

9. 9

   Les translations, les rotations et les symétries sont des isométries.

   Vrai

   Une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs : la figure image reste de même taille.

10. 10

    Une homothétie conserve les angles.

    Vrai

    L'homothétie agrandit ou réduit sans déformer : la figure image garde les mêmes angles que la figure de départ.

11. 11

    Par une homothétie de rapport 3, un segment de 5 cm devient un segment de 8 cm.

    Faux

    Une homothétie de rapport 3 multiplie les longueurs par 3 : $5 \times 3 = 15$ cm.

12. 12

    Par une homothétie de rapport 3, le volume d'un solide est multiplié par 27.

    Vrai

    Les volumes sont multipliés par $|k|^3$ : ici $3 \times 3 \times 3 = 27$.

13. 13

    Par une homothétie de rapport 2, l'aire d'une figure est multipliée par 2.

    Faux

    Les aires sont multipliées par $k^2$ : ici $2^2 = 4$, soit une aire multipliée par 4.

14. 14

    Une homothétie de rapport $\frac{1}{2}$ est une réduction.

    Vrai

    Comme $0 < \frac{1}{2} < 1$, c'est une réduction ; un rapport supérieur à 1 donnerait un agrandissement.

15. 15

    L'image d'un cercle de rayon 3 cm par une homothétie de rapport 2 est un cercle de rayon 12 cm.

    Faux

    Le rayon est une longueur : une homothétie de rapport 2 le multiplie par 2, donc $3 \times 2 = 6$ cm.

16. 16

    Dans une configuration de Thalès avec $(BC) \parallel (B'C')$, si $AB = 5 \text{ cm}$, $AB' = 10 \text{ cm}$ et $BC = 4 \text{ cm}$, alors $B'C' = 9 \text{ cm}$.

    Faux

    D'après le théorème de Thalès, $\frac{B'C'}{BC} =$$\frac{AB'}{AB} =$$\frac{10}{5} =$$2$, donc $B'C' =$$2 \times 4 =$$8 \text{ cm}$.

17. 17

    Sur un plan à l'échelle $\frac{1}{100}$, une longueur réelle de 5 m est représentée par un segment de 5 cm.

    Vrai

    $5 \text{ m} = 500 \text{ cm}$ ; à l'échelle $\frac{1}{100}$, on divise les longueurs par 100 : $500 \div 100 = 5$ cm.

18. 18

    Deux triangles semblables ont exactement les mêmes longueurs de côtés.

    Faux

    Deux triangles semblables ont la même forme : leurs longueurs correspondantes sont proportionnelles, mais pas nécessairement égales.