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Mesurer après une transformation (3e)

Paires · 10 paires Moyen · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Effet de transformations sur les figures (3e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

En 3e, le chapitre sur les transformations cherche à comprendre l'effet de quelques transformations sur les figures géométriques : symétries, rotations, translations et homothéties. Il permet de calculer des longueurs, des aires et des volumes après transformation, et de résoudre des problèmes de proportionnalité, avec les agrandissements, les réductions et les triangles semblables. Ce quiz demande de relier chaque situation à la mesure demandée de son image, en repérant ce qui change et ce qui reste inchangé. Une bonne paire se verrouille et affiche une explication ; une erreur coûte le point de l'élément concerné.

Score 0/10

Associez chaque situation à la mesure demandée de son image

Temps 2:30

Mesurer après une transformation (3e)

Associez chaque situation à la mesure demandée de son image. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

10 paires

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

Choisissez un élément dans une colonne, puis son partenaire dans l’autre. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

Situation et transformation

Mesure de l'image

Astuce : ↑ ↓ dans une colonne, ← → pour changer de colonne, Entrée pour choisir, Échap pour annuler.

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Mesurer après une transformation (3e)

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Comment jouer

  • Choisissez un élément à gauche, puis son partenaire à droite (ou l’inverse).
  • Une bonne association se verrouille ; une mauvaise est refusée et compte comme une erreur.
  • Chaque paire trouvée du premier coup vaut un point.
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

Dévoile toutes les réponses

Les bonnes associations, paire par paire.

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Situation et transformation Mesure de l'image
Triangle 5 cm, 12 cm, 13 cm ; homothétie de rapport 2 : périmètre de l'image 60 cm
Le périmètre est multiplié par ∣k∣|k| : (5+(5+12+12+13)×13)\times2=2=30×2=30\times 2=6060 cm.
Rectangle 7 cm sur 4 cm : rotation puis translation, aire de l'image 28 cm²
Rotation et translation conservent les aires : l'image a la même aire que le rectangle, soit 7×4=287\times 4=28 cm².
Figure d'aire 20 cm² ; homothétie de rapport −3 : aire de l'image 180 cm²
Les aires sont multipliées par k2=(−3)2=9k^2=(-3)^2=9 : 20×9=18020\times 9=180 cm², le signe de kk n'intervient pas.
Segment de 6 cm ; translation puis homothétie de rapport −2 : longueur finale 12 cm
La translation conserve la longueur, puis l'homothétie la multiplie par ∣−2∣=2|-2|=2 : 6×2=126\times 2=12 cm.
Pavé de 240 cm³ ; homothétie de rapport 12\frac{1}{2} : volume de l'image 30 cm³
Les volumes sont multipliés par ∣k∣3|k|^3 : 240×(12)3=240\times\left(\frac{1}{2}\right)^3=240×18=240\times\frac{1}{8}=3030 cm³.
Symétrie centrale de centre O ; M à 3,5 cm de O : distance MM′MM' 7 cm
O est le milieu de [MM′][MM'], donc MM′=MM'=2×OM=2\times OM=2×3,5=2\times 3{,}5=77 cm.
Triangle 6, 8, 10 cm ; semblable, plus petit côté 9 cm : plus grand côté 15 cm
Les côtés correspondants sont proportionnels, de rapport 96=1,5\frac{9}{6}=1{,}5 : 10×1,5=1510\times 1{,}5=15 cm.
Rectangle 9 cm × 2 cm ; homothétie de rapport 23\frac{2}{3} : aire de l'image 8 cm²
L'aire est multipliée par k2=49k^2=\frac{4}{9} : l'aire de départ vaut 9×2=189\times 2=18 cm², et 18×49=818\times\frac{4}{9}=8 cm².
Homothétie : longueur image / longueur de départ = 2,52{,}5 ; segment de 8 cm 20 cm
Ce quotient vaut ∣k∣|k| : le segment image mesure 8×2,5=208\times 2{,}5=20 cm.
Carré de 5 cm ; homothétie de rapport −15-\frac{1}{5} : périmètre de l'image 4 cm
Le périmètre du carré vaut 4×5=204\times 5=20 cm et est multiplié par ∣k∣=15|k|=\frac{1}{5} : 20×15=420\times\frac{1}{5}=4 cm.

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Mesurer après une transformation (3e)

Paires · 10 paires · niveau moyen

Nom : Date :

Associez chaque situation à la mesure demandée de son image. Écrivez, à côté de chaque numéro, la lettre de son partenaire.

Situation et transformation

  • 1 Triangle 5 cm, 12 cm, 13 cm ; homothétie de rapport 2 : périmètre de l'image
  • 2 Rectangle 7 cm sur 4 cm : rotation puis translation, aire de l'image
  • 3 Figure d'aire 20 cm² ; homothétie de rapport −3 : aire de l'image
  • 4 Segment de 6 cm ; translation puis homothétie de rapport −2 : longueur finale
  • 5 Pavé de 240 cm³ ; homothétie de rapport 12\frac{1}{2} : volume de l'image
  • 6 Symétrie centrale de centre O ; M à 3,5 cm de O : distance MM′MM'
  • 7 Triangle 6, 8, 10 cm ; semblable, plus petit côté 9 cm : plus grand côté
  • 8 Rectangle 9 cm × 2 cm ; homothétie de rapport 23\frac{2}{3} : aire de l'image
  • 9 Homothétie : longueur image / longueur de départ = 2,52{,}5 ; segment de 8 cm
  • 10 Carré de 5 cm ; homothétie de rapport −15-\frac{1}{5} : périmètre de l'image

Mesure de l'image

  • A 7 cm
  • B 180 cm²
  • C 4 cm
  • D 12 cm
  • E 28 cm²
  • F 30 cm³
  • G 15 cm
  • H 8 cm²
  • I 60 cm
  • J 20 cm

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Récré · quiz gratuit

Corrigé

Mesurer après une transformation (3e)

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

  1. 1

    I · Triangle 5 cm, 12 cm, 13 cm ; homothétie de rapport 2 : périmètre de l'image : 60 cm

    Le périmètre est multiplié par ∣k∣|k| : (5+(5+12+12+13)×13)\times2=2=30×2=30\times 2=6060 cm.

  2. 2

    E · Rectangle 7 cm sur 4 cm : rotation puis translation, aire de l'image : 28 cm²

    Rotation et translation conservent les aires : l'image a la même aire que le rectangle, soit 7×4=287\times 4=28 cm².

  3. 3

    B · Figure d'aire 20 cm² ; homothétie de rapport −3 : aire de l'image : 180 cm²

    Les aires sont multipliées par k2=(−3)2=9k^2=(-3)^2=9 : 20×9=18020\times 9=180 cm², le signe de kk n'intervient pas.

  4. 4

    D · Segment de 6 cm ; translation puis homothétie de rapport −2 : longueur finale : 12 cm

    La translation conserve la longueur, puis l'homothétie la multiplie par ∣−2∣=2|-2|=2 : 6×2=126\times 2=12 cm.

  5. 5

    F · Pavé de 240 cm³ ; homothétie de rapport 12\frac{1}{2} : volume de l'image : 30 cm³

    Les volumes sont multipliés par ∣k∣3|k|^3 : 240×(12)3=240\times\left(\frac{1}{2}\right)^3=240×18=240\times\frac{1}{8}=3030 cm³.

  6. 6

    A · Symétrie centrale de centre O ; M à 3,5 cm de O : distance MM′MM' : 7 cm

    O est le milieu de [MM′][MM'], donc MM′=MM'=2×OM=2\times OM=2×3,5=2\times 3{,}5=77 cm.

  7. 7

    G · Triangle 6, 8, 10 cm ; semblable, plus petit côté 9 cm : plus grand côté : 15 cm

    Les côtés correspondants sont proportionnels, de rapport 96=1,5\frac{9}{6}=1{,}5 : 10×1,5=1510\times 1{,}5=15 cm.

  8. 8

    H · Rectangle 9 cm × 2 cm ; homothétie de rapport 23\frac{2}{3} : aire de l'image : 8 cm²

    L'aire est multipliée par k2=49k^2=\frac{4}{9} : l'aire de départ vaut 9×2=189\times 2=18 cm², et 18×49=818\times\frac{4}{9}=8 cm².

  9. 9

    J · Homothétie : longueur image / longueur de départ = 2,52{,}5 ; segment de 8 cm : 20 cm

    Ce quotient vaut ∣k∣|k| : le segment image mesure 8×2,5=208\times 2{,}5=20 cm.

  10. 10

    C · Carré de 5 cm ; homothétie de rapport −15-\frac{1}{5} : périmètre de l'image : 4 cm

    Le périmètre du carré vaut 4×5=204\times 5=20 cm et est multiplié par ∣k∣=15|k|=\frac{1}{5} : 20×15=420\times\frac{1}{5}=4 cm.

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