Le raisonnement en proportionnalité

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Si 2 kg de pommes coûtent 5 €, alors 3 kg coûtent 7,50 €, car le prix payé est proportionnel à la masse achetée.

   Vrai

   Le coefficient est $5\div 2=2{,}5$ ; pour 3 kg, on paie $3\times 2{,}5=7{,}50$ €.

2. 2

   De l'égalité $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$, on déduit que $2\times 3=4\times 6$.

   Faux

   Les produits en croix sont égaux : $2\times 6=3\times 4=12$, alors que $2\times 3=6$ et $4\times 6=24$.

3. 3

   Le périmètre d'un carré est proportionnel à la longueur de son côté, mais son aire ne l'est pas.

   Vrai

   Le périmètre vaut $4\times x$, fonction linéaire du côté ; l'aire vaut $x\times x=x^2$, qui n'est pas de la forme $ax$.

4. 4

   Un prix de 120 € augmente de 25 % : le nouveau prix est 145 €.

   Faux

   Une hausse de 25 % correspond à $\times 1{,}25$ : $120\times 1{,}25=150$ €, et non $120+25$.

5. 5

   Un mobile se déplace à vitesse constante, à 15 m/s. En 3 minutes, il parcourt 2,7 km.

   Vrai

   En 180 s, il parcourt $15\times 180=2\,700$ m, soit 2,7 km.

6. 6

   Une quantité baisse de 20 %, puis la quantité obtenue augmente de 25 % : elle revient à sa valeur de départ.

   Vrai

   Les coefficients multiplicateurs se composent en les multipliant : $0{,}8\times 1{,}25=1$.

7. 7

   Si $f$ est une fonction linéaire telle que $f(2)=10$, alors $f(5)=25$ et $f(0)=2$.

   Faux

   Ici $f(x)=5x$, donc $f(5)=25$, mais $f(0)=5\times 0=0$, et non 2.

8. 8

   Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{25\,000}$, un sentier de 7 cm sur la carte représente 1,75 km dans la réalité.

   Vrai

   $7\times 25\,000=$$175\,000$ cm, soit 1 750 m ou 1,75 km.

9. 9

   Une voiture roule à 72 km/h : en 10 secondes, elle parcourt 720 m.

   Faux

   $72\div 3{,}6=20$ m/s, donc en 10 s elle parcourt $20\times 10=200$ m.

10. 10

    Un rectangle d'aire 18 cm² est réduit dans le rapport $\frac{1}{3}$ : son aire devient 2 cm².

    Vrai

    Les aires sont multipliées par $\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$ : $18\times\frac{1}{9}=2$ cm².

11. 11

    Une valeur passe de 500 à 400 : elle a baissé de 25 %.

    Faux

    Le taux se calcule sur la valeur de départ : $\frac{400-500}{500}=$$-0{,}2$, soit une baisse de 20 %.

12. 12

    Dans un tableau de proportionnalité, la ligne du haut contient 4 puis 9, la ligne du bas 10 puis 22,5. Le coefficient est 2,5, et 7 en haut correspond à 17,5 en bas.

    Vrai

    $10\div 4=$$22{,}5\div 9=$$2{,}5$, puis $7\times 2{,}5=17{,}5$.

13. 13

    Une quantité multipliée par 0,25 a diminué de 25 %.

    Faux

    Multipliée par 0,25, elle vaut le quart de sa valeur initiale : c'est une baisse de 75 %, car $0{,}25=1-0{,}75$.

14. 14

    Dans le triangle $ABC$, $M$ est sur $[AB]$, $N$ est sur $[AC]$ et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$. Si $AM=4$, $MB=8$ et $AN=5$, alors $AC=15$.

    Vrai

    $AB=4+8=12$, donc $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}$ ; $\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$ donne $AC=5\times 3=15$.