Représenter l'espace : repérer et dessiner

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le point de coordonnées $(4 ; 7 ; 2)$ a pour altitude 7.

   Faux

   Le nombre 7 est l'ordonnée de ce point, et non son altitude, qui vaut 2.

2. 2

   Deux points situés sur une même droite verticale ont la même altitude.

   Faux

   Deux points alignés verticalement ont la même abscisse et la même ordonnée, mais des altitudes différentes : A(1 ; 2 ; 3) et B(1 ; 2 ; 7).

3. 3

   Pour placer le point de coordonnées $(3 ; 1 ; 5)$, on part de l'origine, on avance de 3 unités sur l'axe des ordonnées, puis de 1 unité sur l'axe des abscisses, puis on monte de 5 unités.

   Faux

   On commence par l'abscisse : 3 unités sur l'axe des abscisses, puis 1 unité sur l'axe des ordonnées, puis 5 unités en altitude.

4. 4

   Dans un cône de révolution de hauteur 12 cm et de rayon de base 5 cm, la génératrice mesure 13 cm.

   Vrai

   Le théorème de Pythagore donne $\ell^2 =$$12^2 + 5^2 =$$144 + 25 =$$169$, donc $\ell = 13$ : la génératrice mesure bien 13 cm.

5. 5

   Une pyramide à base carrée possède autant de sommets que de faces, base comprise.

   Vrai

   Une pyramide à base carrée possède 5 sommets, 8 arêtes et 5 faces en tout, base comprise.

6. 6

   Dans une pyramide régulière, les faces latérales sont des triangles équilatéraux.

   Faux

   Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles superposables : par exemple 3 cm, 5 cm et 5 cm pour une base de 3 cm.

7. 7

   Dans une perspective cavalière, on peut choisir un angle de fuite différent pour chacune des arêtes fuyantes d'un même dessin.

   Faux

   Les arêtes fuyantes partent dans une direction faisant un angle fixe avec l'horizontale, souvent $30^\circ$ ou $45^\circ$.

8. 8

   Une pyramide à base pentagonale possède 5 faces latérales et 6 faces en tout.

   Vrai

   Les faces latérales sont en même nombre que les côtés de la base : 5 triangles, plus la base, soit 6 faces.

9. 9

   Dans un cône de révolution, le sommet est situé à la verticale du centre du disque de base.

   Vrai

   C'est le propre du cône de révolution : sa hauteur relie le sommet au centre du disque de base.

10. 10

    En perspective cavalière, si trois points sont alignés sur une arête d'un solide, leurs images sont alignées sur le dessin.

    Vrai

    La perspective cavalière conserve l'alignement, ainsi que les milieux et le parallélisme.

11. 11

    Dans un pavé droit, on choisit un sommet comme origine et les trois arêtes issues de ce sommet comme axes gradués ; ces arêtes mesurent 6 cm, 2 cm et 4 cm. Le sommet opposé a pour coordonnées $(6 ; 2 ; 0)$.

    Faux

    L'altitude du sommet opposé vaut 4, comme la troisième arête : ses coordonnées sont $(6 ; 2 ; 4)$. Avec une altitude de 0, le point serait au sol.

12. 12

    Faire tourner un rectangle autour de l'un de ses côtés engendre un cône de révolution.

    Faux

    Un cône de révolution est engendré par la rotation d'un triangle rectangle autour d'un des côtés de son angle droit ; un rectangle engendre un cylindre.

13. 13

    Un tétraèdre possède 4 arêtes.

    Faux

    Un tétraèdre a 4 faces, toutes triangulaires, et 6 arêtes reliant ses 4 sommets.