Statistiques en 5e : fréquences et moyennes

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans un groupe de 30 élèves, 12 pratiquent un sport en club. Quelle est la fréquence de ces élèves, exprimée en pourcentage ?

   Réponse B : 40 %

   Une fréquence s'obtient en divisant l'effectif par l'effectif total : $\frac{12}{30}=0{,}4$, et $0{,}4 \times 100 = 40\%$.

2. 2

   Un sondage est réalisé auprès des élèves d'un collège : 14 préfèrent le football, 9 le basket et 7 la natation. Combien d'élèves ont été interrogés ?

   Réponse A : 30

   L'effectif total est la somme des effectifs de toutes les modalités : $14+9+7=30$ élèves.

3. 3

   Une fréquence vaut $\frac{3}{4}$. Quelle est son écriture décimale ?

   Réponse D : 0,75

   Une fréquence peut s'écrire sous forme décimale : $\frac{3}{4}=3 \div 4=0{,}75$.

4. 4

   Quelle est l'écriture décimale de 27 % ?

   Réponse B : 0,27

   Pour passer d'un pourcentage à une forme décimale, on divise par 100 : $27 \div 100 = 0{,}27$.

5. 5

   Un sondage comporte quatre réponses. Les trois premières ont pour fréquences 0,45 ; 0,30 et 0,15. Quelle est la fréquence de la quatrième réponse, en pourcentage ?

   Réponse A : 10 %

   La somme des fréquences vaut 1 : $0{,}45+$$0{,}30+$$0{,}15=$$0{,}90$ et $1-0{,}90=0{,}10$, soit 10 %.

6. 6

   Dans un collège de 150 élèves, 30 % mangent à la cantine. Combien d'élèves cela représente-t-il ?

   Réponse D : 45

   Un effectif s'obtient en multipliant la fréquence par l'effectif total : $0{,}30 \times 150 = 45$ élèves.

7. 7

   Dans un diagramme circulaire, une part représente 20 % des élèves. Quel est l'angle de cette part ?

   Réponse C : 72°

   L'angle d'une part s'obtient en multipliant sa fréquence par 360° : $0{,}20 \times 360^\circ = 72^\circ$.

8. 8

   Dans un diagramme circulaire, une part a un angle de 90°. Quelle est la fréquence de cette part, en pourcentage ?

   Réponse A : 25 %

   Un angle de 90° représente $\frac{90}{360}=0{,}25$ du disque, soit 25 %.

9. 9

   Sur un graphique cartésien qui représente la température d'une ville en fonction de l'heure, que porte l'axe horizontal ?

   Réponse A : L'heure

   Sur un graphique cartésien, l'axe horizontal porte généralement la grandeur qui varie de façon indépendante, comme le temps.

10. 10

    Un élève obtient les notes 8, 12, 14 et 10 à quatre contrôles. Quelle est sa moyenne simple ?

    Réponse C : 11

    On divise la somme des notes par leur nombre : $\frac{8+12+14+10}{4}=$$\frac{44}{4}=$$11$.

11. 11

    Les valeurs d'une série vont de 4 à 9. Parmi les nombres suivants, lequel peut être la moyenne de cette série ?

    Réponse D : 6,5

    Une moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série : ici, entre 4 et 9.

12. 12

    Cinq jets de javelot ont une moyenne de 20 m. Si chaque jet est allongé de 1 m, quelle est la nouvelle moyenne ?

    Réponse C : 21 m

    Si chaque valeur augmente de 1 m, la moyenne augmente aussi de 1 m : elle passe de 20 m à 21 m.

13. 13

    Quatre élèves mettent 16 s, 18 s, 17 s et 19 s pour parcourir le même trajet. Quelle est l'unité de leur temps moyen ?

    Réponse A : La seconde

    La moyenne vaut $\frac{16+18+17+19}{4}=$$17{,}5$ secondes : une moyenne garde l'unité des données.

14. 14

    Un élève envoie 180 SMS en 12 jours. Combien de SMS envoie-t-il en moyenne par jour ?

    Réponse C : 15

    La moyenne est la somme divisée par le nombre de jours : $180 \div 12 = 15$ SMS par jour.

15. 15

    Sur un graphique dont l'axe vertical commence à 80 %, une barre atteint 84 % et une autre 96 %. Quelle conclusion est juste ?

    Réponse B : L'écart réel est de 12 points : la hauteur des barres exagère la différence

    Avec un axe qui commence à 80 %, la barre de 96 % paraît 4 fois plus haute que celle de 84 %, alors que l'écart réel n'est que de 12 points.

16. 16

    Un article affirme : « 50 % des élèves d'un collège ont été malades cette semaine ». Pour savoir combien d'élèves cela représente, quelle information manque-t-il ?

    Réponse B : Le nombre total d'élèves du collège

    Un pourcentage ne donne pas un effectif : 50 % de 4 élèves font 2 élèves, mais 50 % de 400 élèves en font 200.

17. 17

    Dans un club, un tableau donne les effectifs : 18 élèves ont choisi le football, 12 le basket et 10 la natation. Quelle est la fréquence des élèves qui ont choisi le football ?

    Réponse B : 45 %

    Le total vaut $18+12+10=40$ élèves, donc $\frac{18}{40}=0{,}45$, soit 45 %.

18. 18

    Pour montrer la part de chaque sport dans le total des élèves d'un club, comme des morceaux d'un même tout, quelle représentation convient le mieux ?

    Réponse D : Un diagramme circulaire

    Un diagramme circulaire représente le total par un disque, dont chaque sport occupe une part : il montre la part de chaque modalité dans un tout.