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Exemple : en quelle année la Bastille est-elle prise ?

La proportionnalité en 6e : raisonner

QCM · 17 questions Difficulté : Difficile · Mathématiques · Publié le

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16 du 17 avril 2025)

En 6e, la proportionnalité se rencontre dans la vie de tous les jours : un prix au kilogramme, une vitesse constante ou un débit constant qui remplit un seau. Mais attention, toutes les situations ne sont pas proportionnelles ! Ce quiz de niveau difficile demande de raisonner, pas seulement de calculer. Il faut savoir reconnaître une situation proportionnelle, utiliser la linéarité, revenir à l'unité, comprendre les expressions « fois plus » et « fois moins », lire un tableau ou une échelle, et repérer les pièges. À chaque question, la correction détaille le raisonnement attendu.

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Temps 9:00

La proportionnalité en 6e : raisonner

Une seule bonne réponse par question. La correction et l’explication s’affichent aussitôt.

17 questions

Mode de jeu

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  1. Question 1 / 17

    Deux longueurs xx et yy, exprimées en centimètres, vérifient y=2×xy = 2 \times x. Si xx augmente de 3 cm, de combien yy augmente-t-elle ?

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Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

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La proportionnalité en 6e : raisonner

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Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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  1. Deux longueurs xx et yy, exprimées en centimètres, vérifient y=2×xy = 2 \times x. Si xx augmente de 3 cm, de combien yy augmente-t-elle ?

    Réponse B : De 6 cm, car 2×3=62 \times 3 = 6

    Si xx augmente de 3 cm et que yy en est le double, la hausse de yy est 2×3=62 \times 3 = 6 cm.

  2. Un ruban mesure 60 cm. Un second ruban est 5 fois moins long que le premier, et un troisième est 4 fois plus long que le second. Quelle est la longueur du troisième ruban ?

    Réponse A : 48 cm

    Le second mesure 60÷5=1260 \div 5 = 12 cm ; le troisième mesure 12×4=4812 \times 4 = 48 cm. « 5 fois moins » veut dire diviser par 5.

  3. Un élève affirme : « À l'échelle 1100\frac{1}{100}, une longueur sur le plan est 100 fois plus grande que la longueur réelle. » Quelle correction faut-il apporter ?

    Réponse A : La longueur réelle est 100 fois plus grande que celle du plan

    À l'échelle 1100\frac{1}{100}, 1 cm sur le plan représente 100 cm réels : la longueur réelle est donc 100 fois celle du plan.

  4. Un cycliste parcourt 36 km en 4 h, à vitesse constante. Un élève écrit : « 36÷4=936 \div 4 = 9 : sa vitesse est de 9 km/h, donc en 6 h il parcourt 9×6=549 \times 6 = 54 km. » Son raisonnement est-il juste ?

    Réponse D : Oui : la vitesse vaut 9 km/h, et 9×6=549 \times 6 = 54 km

    Le quotient 36÷4=936 \div 4 = 9 donne la vitesse, car elle est constante. Il suffit ensuite de multiplier par la durée : 9×6=549 \times 6 = 54 km.

  5. On prend le double d'un nombre NN, puis le quart du résultat. Quel nombre obtient-on, par rapport à NN ?

    Réponse D : La moitié de NN

    Le double vaut 2×N2 \times N ; son quart vaut 2×N÷4=N÷22 \times N \div 4 = N \div 2, soit la moitié de NN.

  6. Le tiers d'un nombre NN vaut 5. Quelle est la valeur du quadruple de NN ?

    Réponse D : 60

    Si le tiers de NN vaut 5, alors N=5×3=15N = 5 \times 3 = 15 ; son quadruple vaut 15×4=6015 \times 4 = 60.

  7. Huit kilogrammes d'oranges coûtent 10 €, au même prix au kilogramme. Combien coûtent 12 kg d'oranges ?

    Réponse C : 15 €

    Le prix au kilo vaut 10÷8=1,2510 \div 8 = 1{,}25 €, donc 12×1,25=1512 \times 1{,}25 = 15 : 12 kg coûtent 15 €.

  8. Un robinet remplit un seau de 12 L en 3 min, à débit constant. Quel volume obtient-on en 7 min ?

    Réponse A : 28 L

    En 1 min, le robinet fournit 12÷3=412 \div 3 = 4 L ; en 7 min, il en fournit 4×7=284 \times 7 = 28 L.

  9. Un tableau de proportionnalité relie la durée de fonctionnement d'un robinet (en min) au volume d'eau écoulé (en L), à débit constant. Une flèche « ×5\times 5 » va de la colonne A à la colonne B. Quelle opération permet d'aller de la colonne B à la colonne A ?

    Réponse B : ÷5\div 5

    Pour revenir en arrière, on fait l'opération inverse : diviser par 5 défait une multiplication par 5.

  10. Un paquet de 6 kg de riz coûte 9 €, au prix constant au kilogramme. Lequel de ces raisonnements donne le prix de 4 kg de riz ?

    Réponse C : 9÷6=1,59 \div 6 = 1{,}5 € le kilo, donc 1,5×4=61{,}5 \times 4 = 6 €

    Le prix du kilo est le coefficient 9÷6=1,59 \div 6 = 1{,}5 ; le prix de 4 kg vaut 1,5×4=61{,}5 \times 4 = 6 €.

  11. Un sac de 4 kg de café coûte 12 €, un sac de 6 kg coûte 15 €. Lequel est le moins cher au kilogramme ?

    Réponse D : Le sac de 6 kg, à 2,502{,}50 € le kilo contre 3 € pour l'autre

    Pour chaque sac, on divise le prix par la masse : 12÷4=312 \div 4 = 3 € et 15÷6=2,515 \div 6 = 2{,}5 €. Le moins cher est celui de 6 kg.

  12. Le prix payé est proportionnel à la masse achetée. Pourquoi, si l'on divise la masse par 4, le prix est-il aussi divisé par 4 ?

    Réponse C : Car le prix varie dans la même proportion que la masse

    Si la masse est divisée par 4 et que le prix est proportionnel à la masse, le prix est lui aussi divisé par 4.

  13. Un cycliste roule à vitesse constante de 3,5 km/h. Un élève affirme : « En 2 h, il ne parcourt pas le double de la distance parcourue en 1 h, car 3,5 n'est pas 2. » Que faut-il répondre ?

    Réponse A : Il a tort : en doublant la durée, la distance double aussi ; en 2 h, il parcourt 7 km

    En 1 h, il parcourt 3,5 km ; en 2 h, 3,5×2=73{,}5 \times 2 = 7 km. À vitesse constante, doubler la durée double la distance.

  14. Un taxi facture 3 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre. Lequel de ces raisonnements est juste ?

    Réponse D : Il n'est pas proportionnel : 1 km coûte 5 €, mais 2 km coûtent 7 €, et non 10 €

    Pour 1 km, le prix est 3+2=53 + 2 = 5 € ; pour 2 km, 3+2×2=73 + 2 \times 2 = 7 €. Doubler la distance ne double pas le prix.

  15. Un nombre a pour moitié 6. Si l'on prend 3 fois moins que ce nombre, quel résultat obtient-on ?

    Réponse D : 4

    Le nombre vaut 6×2=126 \times 2 = 12, car sa moitié est 6. Trois fois moins, c'est diviser par 3 : 12÷3=412 \div 3 = 4.

  16. Un primeur vend 1 kg de pommes à 2 € et 2 kg à 5 €. Cet achat relève-t-il de la proportionnalité ?

    Réponse C : Non, car 2÷1=22 \div 1 = 2 alors que 5÷2=2,55 \div 2 = 2{,}5 : les quotients ne sont pas égaux

    Pour 1 kg, le quotient vaut 2÷1=22 \div 1 = 2 €, mais pour 2 kg, il vaut 5÷2=2,55 \div 2 = 2{,}5 €. Comme les quotients ne sont pas tous égaux, il n'y a pas proportionnalité.

  17. Pour 3 kg payés 6 €, un élève cherche le prix au kilo ainsi : 3÷6=0,53 \div 6 = 0{,}5. Quelle est son erreur ?

    Réponse C : Il a inversé la division : le prix au kilo se calcule par 6÷3=26 \div 3 = 2 €

    Le prix au kilo se calcule en divisant le prix par la masse : 6÷3=26 \div 3 = 2 € par kilo. Le quotient inverse ne donne pas le prix au kilo.

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La proportionnalité en 6e : raisonner

QCM · 17 questions · niveau difficile

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

  1. 1

    Deux longueurs xx et yy, exprimées en centimètres, vérifient y=2×xy = 2 \times x. Si xx augmente de 3 cm, de combien yy augmente-t-elle ?

    • ADe 3 cm, car le double ne change pas la hausse
    • BDe 6 cm, car 2×3=62 \times 3 = 6
    • CDe 5 cm, car 2+3=52 + 3 = 5
    • DDe 9 cm, car 3×3=93 \times 3 = 9
  2. 2

    Un ruban mesure 60 cm. Un second ruban est 5 fois moins long que le premier, et un troisième est 4 fois plus long que le second. Quelle est la longueur du troisième ruban ?

    • A48 cm
    • B12 cm
    • C240 cm
    • D220 cm
  3. 3

    Un élève affirme : « À l'échelle 1100\frac{1}{100}, une longueur sur le plan est 100 fois plus grande que la longueur réelle. » Quelle correction faut-il apporter ?

    • ALa longueur réelle est 100 fois plus grande que celle du plan
    • BLes deux longueurs sont égales : seule l'unité change
    • CLa longueur réelle est 100 fois plus petite que celle du plan
    • DIl n'y a rien à corriger : 1 cm sur le plan vaut 1 cm dans la réalité
  4. 4

    Un cycliste parcourt 36 km en 4 h, à vitesse constante. Un élève écrit : « 36÷4=936 \div 4 = 9 : sa vitesse est de 9 km/h, donc en 6 h il parcourt 9×6=549 \times 6 = 54 km. » Son raisonnement est-il juste ?

    • ANon : il fallait calculer 36×6=21636 \times 6 = 216 km
    • BNon : la vitesse vaut 4 km/h, donc 6 h donnent 4×6=244 \times 6 = 24 km
    • CNon : il faut ajouter 6 à 36, soit 42 km
    • DOui : la vitesse vaut 9 km/h, et 9×6=549 \times 6 = 54 km
  5. 5

    On prend le double d'un nombre NN, puis le quart du résultat. Quel nombre obtient-on, par rapport à NN ?

    • ALe double de NN
    • BLe quart de NN
    • CNN lui-même, car les deux opérations se compensent
    • DLa moitié de NN
  6. 6

    Le tiers d'un nombre NN vaut 5. Quelle est la valeur du quadruple de NN ?

    • A20
    • B30
    • C45
    • D60
  7. 7

    Huit kilogrammes d'oranges coûtent 10 €, au même prix au kilogramme. Combien coûtent 12 kg d'oranges ?

    • A22 €
    • B9,609{,}60 €
    • C15 €
    • D120 €
  8. 8

    Un robinet remplit un seau de 12 L en 3 min, à débit constant. Quel volume obtient-on en 7 min ?

    • A28 L
    • B84 L
    • C19 L
    • D4 L
  9. 9

    Un tableau de proportionnalité relie la durée de fonctionnement d'un robinet (en min) au volume d'eau écoulé (en L), à débit constant. Une flèche « ×5\times 5 » va de la colonne A à la colonne B. Quelle opération permet d'aller de la colonne B à la colonne A ?

    • A×5\times 5
    • B÷5\div 5
    • C−5-5
    • D×0,5\times 0{,}5
  10. 10

    Un paquet de 6 kg de riz coûte 9 €, au prix constant au kilogramme. Lequel de ces raisonnements donne le prix de 4 kg de riz ?

    • A9−2=79 - 2 = 7 €, car 4 kg est 2 kg de moins que 6 kg
    • B9×4=369 \times 4 = 36 €, car le prix est multiplié par la masse
    • C9÷6=1,59 \div 6 = 1{,}5 € le kilo, donc 1,5×4=61{,}5 \times 4 = 6 €
    • D9÷2=4,59 \div 2 = 4{,}5 €, car 4 kg est deux fois moins lourd que 6 kg
  11. 11

    Un sac de 4 kg de café coûte 12 €, un sac de 6 kg coûte 15 €. Lequel est le moins cher au kilogramme ?

    • ALe sac de 4 kg, car il coûte moins cher au total
    • BLes deux ont le même prix au kilogramme
    • COn ne peut pas comparer, car les masses sont différentes
    • DLe sac de 6 kg, à 2,502{,}50 € le kilo contre 3 € pour l'autre
  12. 12

    Le prix payé est proportionnel à la masse achetée. Pourquoi, si l'on divise la masse par 4, le prix est-il aussi divisé par 4 ?

    • ACar le prix diminue toujours de la même somme quand la masse diminue
    • BCar le prix reste le même, même si la masse est divisée par 4
    • CCar le prix varie dans la même proportion que la masse
    • DCar 4 est le quadruple de 1, donc le prix est multiplié par 4
  13. 13

    Un cycliste roule à vitesse constante de 3,5 km/h. Un élève affirme : « En 2 h, il ne parcourt pas le double de la distance parcourue en 1 h, car 3,5 n'est pas 2. » Que faut-il répondre ?

    • AIl a tort : en doublant la durée, la distance double aussi ; en 2 h, il parcourt 7 km
    • BIl a raison : la distance est multipliée par 3,5 quand la durée double
    • CIl a raison : la distance ne double que si la vitesse vaut 2 km/h
    • DIl a tort : la distance reste 3,5 km, car la vitesse est constante
  14. 14

    Un taxi facture 3 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre. Lequel de ces raisonnements est juste ?

    • ALe prix est proportionnel à la distance, car il augmente de 2 € à chaque kilomètre
    • BIl est proportionnel, de coefficient 5 : 2 km coûtent donc 2×5=102 \times 5 = 10 €
    • CIl est proportionnel, car les 3 € de prise en charge se répartissent sur chaque kilomètre
    • DIl n'est pas proportionnel : 1 km coûte 5 €, mais 2 km coûtent 7 €, et non 10 €
  15. 15

    Un nombre a pour moitié 6. Si l'on prend 3 fois moins que ce nombre, quel résultat obtient-on ?

    • A18
    • B9
    • C2
    • D4
  16. 16

    Un primeur vend 1 kg de pommes à 2 € et 2 kg à 5 €. Cet achat relève-t-il de la proportionnalité ?

    • AOui, car le prix augmente quand la masse augmente
    • BOui, car le prix total est le double pour le double de kilos
    • CNon, car 2÷1=22 \div 1 = 2 alors que 5÷2=2,55 \div 2 = 2{,}5 : les quotients ne sont pas égaux
    • DNon, car le prix au kilo ne peut pas être un nombre décimal
  17. 17

    Pour 3 kg payés 6 €, un élève cherche le prix au kilo ainsi : 3÷6=0,53 \div 6 = 0{,}5. Quelle est son erreur ?

    • AIl a bien calculé : le prix au kilo vaut 0,50{,}5 €
    • BIl a oublié de multiplier par 3 : le prix est 3×6=183 \times 6 = 18 €
    • CIl a inversé la division : le prix au kilo se calcule par 6÷3=26 \div 3 = 2 €
    • DIl a additionné au lieu de diviser : 3+6=93 + 6 = 9 €

La proportionnalité en 6e : raisonner · recrequiz.fr/quizze/quiz/qcm-maths-proportionnalite-6e-difficile/

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Corrigé et explications

La proportionnalité en 6e : raisonner

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    B · De 6 cm, car 2×3=62 \times 3 = 6

    Si xx augmente de 3 cm et que yy en est le double, la hausse de yy est 2×3=62 \times 3 = 6 cm.

  2. 2

    A · 48 cm

    Le second mesure 60÷5=1260 \div 5 = 12 cm ; le troisième mesure 12×4=4812 \times 4 = 48 cm. « 5 fois moins » veut dire diviser par 5.

  3. 3

    A · La longueur réelle est 100 fois plus grande que celle du plan

    À l'échelle 1100\frac{1}{100}, 1 cm sur le plan représente 100 cm réels : la longueur réelle est donc 100 fois celle du plan.

  4. 4

    D · Oui : la vitesse vaut 9 km/h, et 9×6=549 \times 6 = 54 km

    Le quotient 36÷4=936 \div 4 = 9 donne la vitesse, car elle est constante. Il suffit ensuite de multiplier par la durée : 9×6=549 \times 6 = 54 km.

  5. 5

    D · La moitié de NN

    Le double vaut 2×N2 \times N ; son quart vaut 2×N÷4=N÷22 \times N \div 4 = N \div 2, soit la moitié de NN.

  6. 6

    D · 60

    Si le tiers de NN vaut 5, alors N=5×3=15N = 5 \times 3 = 15 ; son quadruple vaut 15×4=6015 \times 4 = 60.

  7. 7

    C · 15 €

    Le prix au kilo vaut 10÷8=1,2510 \div 8 = 1{,}25 €, donc 12×1,25=1512 \times 1{,}25 = 15 : 12 kg coûtent 15 €.

  8. 8

    A · 28 L

    En 1 min, le robinet fournit 12÷3=412 \div 3 = 4 L ; en 7 min, il en fournit 4×7=284 \times 7 = 28 L.

  9. 9

    B · ÷5\div 5

    Pour revenir en arrière, on fait l'opération inverse : diviser par 5 défait une multiplication par 5.

  10. 10

    C · 9÷6=1,59 \div 6 = 1{,}5 € le kilo, donc 1,5×4=61{,}5 \times 4 = 6 €

    Le prix du kilo est le coefficient 9÷6=1,59 \div 6 = 1{,}5 ; le prix de 4 kg vaut 1,5×4=61{,}5 \times 4 = 6 €.

  11. 11

    D · Le sac de 6 kg, à 2,502{,}50 € le kilo contre 3 € pour l'autre

    Pour chaque sac, on divise le prix par la masse : 12÷4=312 \div 4 = 3 € et 15÷6=2,515 \div 6 = 2{,}5 €. Le moins cher est celui de 6 kg.

  12. 12

    C · Car le prix varie dans la même proportion que la masse

    Si la masse est divisée par 4 et que le prix est proportionnel à la masse, le prix est lui aussi divisé par 4.

  13. 13

    A · Il a tort : en doublant la durée, la distance double aussi ; en 2 h, il parcourt 7 km

    En 1 h, il parcourt 3,5 km ; en 2 h, 3,5×2=73{,}5 \times 2 = 7 km. À vitesse constante, doubler la durée double la distance.

  14. 14

    D · Il n'est pas proportionnel : 1 km coûte 5 €, mais 2 km coûtent 7 €, et non 10 €

    Pour 1 km, le prix est 3+2=53 + 2 = 5 € ; pour 2 km, 3+2×2=73 + 2 \times 2 = 7 €. Doubler la distance ne double pas le prix.

  15. 15

    D · 4

    Le nombre vaut 6×2=126 \times 2 = 12, car sa moitié est 6. Trois fois moins, c'est diviser par 3 : 12÷3=412 \div 3 = 4.

  16. 16

    C · Non, car 2÷1=22 \div 1 = 2 alors que 5÷2=2,55 \div 2 = 2{,}5 : les quotients ne sont pas égaux

    Pour 1 kg, le quotient vaut 2÷1=22 \div 1 = 2 €, mais pour 2 kg, il vaut 5÷2=2,55 \div 2 = 2{,}5 €. Comme les quotients ne sont pas tous égaux, il n'y a pas proportionnalité.

  17. 17

    C · Il a inversé la division : le prix au kilo se calcule par 6÷3=26 \div 3 = 2 €

    Le prix au kilo se calcule en divisant le prix par la masse : 6÷3=26 \div 3 = 2 € par kilo. Le quotient inverse ne donne pas le prix au kilo.

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