Raisonner avec les pourcentages (6e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans une classe de 30 élèves, 15 sont des filles. Un élève écrit : « 15 % des élèves sont des filles ». Quelle est la bonne proportion de filles, exprimée en pourcentage ?

   Réponse B : 50 %

   $\frac{15}{30}=$$\frac{1}{2}=$$\frac{50}{100}=$$50\,\%$ : 15 est la partie et 30 le tout. Le numérateur ne donne le pourcentage que si le dénominateur vaut 100.

2. 2

   Dans une classe, 16 % des élèves sont des garçons. Un élève affirme : « si on double le nombre d'élèves et le nombre de garçons, la proportion de garçons passe à 32 % ». Quelle affirmation est exacte ?

   Réponse A : Non : la proportion reste de 16 %, car le nombre de garçons et le total sont tous deux doublés

   $\frac{2\times p}{2\times t}=$$\frac{p}{t}$ : doubler la partie et le tout ne change pas leur rapport, donc ni la proportion ni le pourcentage.

3. 3

   Un élève calcule 4 % de 2 500 en écrivant $0{,}4\times 2\,500=$$1\,000$. Quelle est son erreur, et quel est le bon résultat ?

   Réponse C : Il a écrit $0{,}4$ au lieu de $0{,}04$ : le bon résultat est 100

   $4\,\%=\frac{4}{100}=0{,}04$, et $0{,}04\times 2\,500=100$ : on convertit d'abord le pourcentage en nombre décimal.

4. 4

   Un élève affirme que $0{,}14$ correspond à $0{,}14\,\%$, car on écrit le même nombre suivi du signe %. Quelle est la bonne écriture en pourcentage ?

   Réponse D : $14\,\%$

   Pour passer d'un nombre décimal à un pourcentage, on multiplie par 100 : $0{,}14\times 100=14$, donc $0{,}14=14\,\%$.

5. 5

   Sachant que 10 % de 430 vaut 43, quelle est la valeur de 30 % de 430 ?

   Réponse A : 129

   30 % est trois fois 10 % : $3\times 43=129$. On peut aussi écrire $\frac{30}{100}\times 430=129$.

6. 6

   Le yaourt A contient 5 g de lipides pour 125 g, et le yaourt B contient 10 g de lipides pour 250 g. Quelle affirmation est exacte ?

   Réponse C : Les deux yaourts contiennent 4 % de lipides : B est deux fois plus grand que A et contient deux fois plus de lipides

   $\frac{5}{125}=$$\frac{1}{25}=$$\frac{4}{100}$ et $\frac{10}{250}=\frac{4}{100}$ : le pourcentage compare la partie au tout, pas les masses brutes.

7. 7

   Un réservoir de 200 L contient 40 % de sa capacité en eau. On retire ensuite 10 % de sa capacité. Quelle quantité d'eau reste-t-il dans le réservoir ?

   Réponse B : 60 L

   40 % de 200 L font 80 L, et 10 % de 200 L font 20 L : il reste $80-20=60$ L.

8. 8

   Un élève écrit $\frac{3}{50}=3\,\%$. Quelle est la bonne proportion, exprimée en pourcentage ?

   Réponse A : $6\,\%$

   50 × 2 = 100 : en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2, on obtient $\frac{3}{50}=\frac{6}{100}=6\,\%$.

9. 9

   Un élève affirme que 30 % de 200 km vaut 30 %, car le pourcentage ne change pas. Quelle est la bonne valeur ?

   Réponse C : 60 km

   $\frac{30}{100}\times 200=60$ : le résultat est en km, car un pourcentage est un nombre sans unité appliqué à une grandeur.

10. 10

    Dans une classe de 50 élèves, 30 % sont des filles. Un élève conclut qu'il y a donc 30 filles. Quel est le nombre de filles, et quelle est l'erreur de l'élève ?

    Réponse D : 15 filles : il calcule $\frac{30}{100}\times 50$, car 30 % signifie 30 parties sur 100

    30 % signifie 30 parties sur 100, donc $\frac{30}{100}\times 50=15$. Le pourcentage s'applique au total : il ne donne pas un nombre d'élèves directement.

11. 11

    Une urne contient 30 boules, dont 9 blanches. On retire 20 boules non blanches, sans toucher aux blanches. Quelle est la proportion de boules blanches dans l'urne maintenant ?

    Réponse D : 90 %

    Il reste 9 blanches sur 10 boules : $\frac{9}{10}=$$\frac{90}{100}=$$90\,\%$. Retirer des boules non blanches fait augmenter la part des blanches.

12. 12

    Un paquet de 500 g de céréales contient 40 % de sucre. Parmi ce sucre, 30 % est du sucre roux. Quelle masse de sucre roux contient le paquet ?

    Réponse B : 60 g

    Le sucre pèse $\frac{40}{100}\times 500=200$ g ; puis $\frac{30}{100}\times 200=60$ g. Le second pourcentage porte sur le sucre, et non sur le paquet.

13. 13

    Dans une classe de 50 élèves, 13 sont des filles. Un élève affirme que les garçons représentent 37 % de la classe, car il y en a 37. Quelle est la bonne proportion de garçons, en pourcentage ?

    Réponse D : 74 %

    Il y a 37 garçons sur 50 élèves : $\frac{37}{50}=$$\frac{74}{100}=$$74\,\%$. Le nombre de garçons n'est pas leur pourcentage.

14. 14

    Dans un collège de 200 élèves, 36 pratiquent le tennis. Pour écrire cette proportion en pourcentage, quelle démarche est correcte ?

    Réponse B : Diviser 36 par 2 : 18 %, car $200=2\times 100$ donc $\frac{36}{200}=\frac{18}{100}$

    Le dénominateur 200 est un multiple de 100 : on divise le numérateur et le dénominateur par 2, soit $\frac{18}{100}=18\,\%$.

15. 15

    Un élève calcule 20 % de 35 en faisant 35 ÷ 20 = 1,75. Quelle est la bonne valeur ?

    Réponse C : 7

    Prendre 20 % revient à multiplier par 0,2 : $0{,}2\times 35=7$. Diviser par 20 ne correspond pas à 20 %.

16. 16

    Lequel est le plus grand : 35 % de 60 ou 50 % de 40 ?

    Réponse C : 35 % de 60, car il vaut 21, contre 20 pour 50 % de 40

    $\frac{35}{100}\times 60=21$, et 50 % de 40 est sa moitié, soit 20 : on compare des valeurs, pas les pourcentages.

17. 17

    Un élève affirme que 22 élèves sur 50 représentent une plus grande proportion que 11 élèves sur 25, car 22 est plus grand que 11. Quelle affirmation est exacte ?

    Réponse A : Les deux proportions sont égales à 44 %, car 22 est le double de 11 et 50 celui de 25

    $\frac{22}{50}=$$\frac{44}{100}=$$44\,\%$ et $\frac{11}{25}=$$\frac{44}{100}=$$44\,\%$ : comparer les seuls numérateurs ne suffit pas.

18. 18

    Un élève affirme qu'une classe de 30 élèves compte 35 % de filles. Pourquoi cette affirmation est-elle impossible ?

    Réponse C : Parce que 35 % de 30 vaut 10,5, et il ne peut pas y avoir une demi-élève

    $\frac{35}{100}\times 30=10{,}5$ : une classe ne peut compter qu'un nombre entier de filles, donc ce pourcentage est impossible.