Raisonner avec la médiatrice (6e)

QCM · 18 questions Difficulté : Difficile · Mathématiques · Publié le 15 oct. 2026

Chapitre : Médiatrice d'un segment (6e) ›

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16 du 17 avril 2025)

Le chapitre « Étude de configurations planes », au programme de 6e, présente la médiatrice d'un segment. Elle fait intervenir trois idées : le milieu du segment, la perpendicularité et l'égalité des distances aux extrémités. Ce quiz demande de raisonner plutôt que de restituer : relier plusieurs propriétés, interpréter un codage de figure décrit en mots, expliquer une construction au compas, comparer deux segments, repérer l'erreur d'un raisonnement ou enchaîner plusieurs calculs de distances. Quatre réponses sont proposées à chaque question ; une seule est juste, et chaque explication rappelle la règle utilisée.

Score 0/18

Choisissez une réponse (touches 1 à 4).

Temps 10:00

Raisonner avec la médiatrice (6e)

Une seule bonne réponse par question. La correction et l’explication s’affichent aussitôt.

18 questions

Libresans limite, à ton rythme Chronométrési tu veux, 10:00

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

Question 1 / 18

Le point $O$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et à la médiatrice de $[BC]$ . Que peut-on en déduire ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 2 / 18

La droite $(d)$ est perpendiculaire au segment $[CD]$ et coupe $[CD]$ en un point $K$ , avec $KC = 3{,}2$ cm et $CD = 6{,}4$ cm. Que peut-on conclure ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 3 / 18

Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ avec $AB = 10$ cm, un élève ouvre le compas à exactement $5$ cm et trace deux arcs de même rayon, centrés en $A$ et en $B$ . Que se passe-t-il ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 4 / 18

Un élève a tracé la médiatrice de $[AB]$ , avec $AB = 9$ cm. Elle coupe $[AB]$ en un point situé à 4 cm de $A$ . Que peut-on conclure ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 5 / 18

Le point $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et $MA = 8$ cm. Un élève affirme que $AB = 16$ cm, car $AB = MA + MB$ . Que faut-il répondre ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 6 / 18

Les segments $[AB]$ et $[CD]$ ont la même longueur, 5 cm. Un élève affirme que leurs médiatrices sont forcément la même droite. Que faut-il répondre ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 7 / 18

Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ , pourquoi les deux arcs de cercle doivent-ils avoir le même rayon ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 8 / 18

Un élève affirme : « Si $AB = 8$ cm, tous les points de la médiatrice de $[AB]$ sont à 4 cm de $A$ . » Que faut-il répondre ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 9 / 18

On sait que les segments $[IA]$ et $[IB]$ sont marqués chacun d'un seul petit trait, et que $I$ est un point du segment $[AB]$ . Que peut-on en déduire ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 10 / 18

Un élève affirme : « Si un point $C$ est à égale distance de $A$ et de $B$ , alors $A$ , $B$ et $C$ sont alignés. » Que faut-il répondre ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 11 / 18

Le segment $[AB]$ mesure $7{,}4$ cm. Le point $I$ est son milieu et le point $J$ est le milieu de $[AI]$ . Quelle est la distance $JA$ ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 12 / 18

Le point $R$ appartient à la médiatrice du segment $[PQ]$ , avec $PQ = 11{,}2$ cm et $RP = 7{,}9$ cm. Un élève calcule $RQ =$ $11{,}2 - 7{,}9 =$ $3{,}3$ cm. Que faut-il répondre ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 13 / 18

Les segments $[AB]$ et $[CD]$ sont portés par une même droite et ont le même milieu $I$ . Leurs médiatrices sont-elles la même droite ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 14 / 18

Un jardinier veut planter un arbre $M$ sur la médiatrice du segment $[AB]$ , à 12 m de $A$ , sachant que $AB = 18$ m. Il se demande si l'arbre sera entre les deux bornes $A$ et $B$ . Que lui répondre ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 15 / 18

Un élève écrit : « la médiatrice de $(AB)$ ». Quelle remarque faut-il lui faire ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 16 / 18

La médiatrice de $[AB]$ coupe le segment $[AB]$ au point $I$ . Un élève constate que $IA + IB$ donne la longueur de $[AB]$ . Pourquoi cette égalité est-elle vraie ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 17 / 18

Le point $I$ est le milieu de $[AB]$ . Un élève affirme que la médiatrice de $[AI]$ passe par le point $B$ . Que faut-il répondre ?

Signaler une erreur dans cette question
Question 18 / 18

Le segment $[PQ]$ mesure 12 cm et $I$ est son milieu. Le point $R$ est situé sur $[IQ]$ à égale distance de $I$ et de $Q$ . Quelle est la distance $PR$ ?

Signaler une erreur dans cette question

Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

Une erreur dans ce quiz ?

Une question fausse, une explication qui ne va pas, une faute : dites-le-nous.

Comment jouer

Quatre propositions, une seule bonne réponse.
La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

Dévoile toutes les réponses

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

Le point $O$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et à la médiatrice de $[BC]$ . Que peut-on en déduire ?

Réponse D : $O$ appartient à la médiatrice de $[AC]$ , car il est à égale distance de $A$ et de $C$ .

$OA = OB$ et $OB = OC$ , donc $OA = OC$ : $O$ est à égale distance de $A$ et de $C$ , il est donc sur la médiatrice de $[AC]$ .
La droite $(d)$ est perpendiculaire au segment $[CD]$ et coupe $[CD]$ en un point $K$ , avec $KC = 3{,}2$ cm et $CD = 6{,}4$ cm. Que peut-on conclure ?

Réponse A : $(d)$ est la médiatrice de $[CD]$ : elle lui est perpendiculaire et passe par le milieu $K$ , car $KD = 3{,}2$ cm.

$K$ est sur $[CD]$ , donc $KD =$ $CD - KC =$ $6{,}4 - 3{,}2 =$ $3{,}2$ cm : $K$ est le milieu, et $(d)$ lui est perpendiculaire.
Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ avec $AB = 10$ cm, un élève ouvre le compas à exactement $5$ cm et trace deux arcs de même rayon, centrés en $A$ et en $B$ . Que se passe-t-il ?

Réponse B : Les arcs se touchent en un seul point, le milieu de $[AB]$ : il faut deux points pour tracer la droite.

Avec un rayon égal à la moitié de $[AB]$ , les arcs se touchent au seul milieu : il faut un rayon strictement supérieur à la moitié de $AB$ pour obtenir deux points.
Un élève a tracé la médiatrice de $[AB]$ , avec $AB = 9$ cm. Elle coupe $[AB]$ en un point situé à 4 cm de $A$ . Que peut-on conclure ?

Réponse D : Son tracé est faux : le milieu de $[AB]$ est à $4{,}5$ cm de $A$ .

Le milieu de $[AB]$ est à la moitié de $AB$ : $9 \div 2 = 4{,}5$ cm de $A$ . Le point tracé, à 4 cm, est donc mal placé.
Le point $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et $MA = 8$ cm. Un élève affirme que $AB = 16$ cm, car $AB = MA + MB$ . Que faut-il répondre ?

Réponse A : On ne peut pas conclure : $AB = MA + MB$ n'est vrai que si $M$ est entre $A$ et $B$ , ce que rien ne garantit.

Être sur la médiatrice donne seulement $MA = MB$ , pas la longueur de $[AB]$ : la somme $MA + MB$ ne vaut $AB$ que si $M$ est entre $A$ et $B$ .
Les segments $[AB]$ et $[CD]$ ont la même longueur, 5 cm. Un élève affirme que leurs médiatrices sont forcément la même droite. Que faut-il répondre ?

Réponse C : C'est faux : la médiatrice dépend de la position des extrémités du segment, et pas seulement de sa longueur.

La médiatrice est formée des points à égale distance des deux extrémités : elle dépend donc de leur position, et pas seulement de la longueur du segment.
Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ , pourquoi les deux arcs de cercle doivent-ils avoir le même rayon ?

Réponse A : Pour que chaque point d'intersection soit à égale distance de $A$ et de $B$ , donc sur la médiatrice.

Un point d'intersection est à la distance du rayon de $A$ et à celle du rayon de $B$ : des rayons égaux donnent des distances égales, donc il est sur la médiatrice.
Un élève affirme : « Si $AB = 8$ cm, tous les points de la médiatrice de $[AB]$ sont à 4 cm de $A$ . » Que faut-il répondre ?

Réponse D : C'est faux : seul le milieu de $[AB]$ est à 4 cm de $A$ , les autres points de la médiatrice en sont plus loin.

Seul le milieu $I$ de $[AB]$ est à 4 cm de $A$ : les autres points de la médiatrice sont à égale distance de $A$ et de $B$ , mais plus loin de $A$ .
On sait que les segments $[IA]$ et $[IB]$ sont marqués chacun d'un seul petit trait, et que $I$ est un point du segment $[AB]$ . Que peut-on en déduire ?

Réponse C : $I$ est le milieu de $[AB]$ , car $IA = IB$ et $I$ appartient au segment $[AB]$ .

Des segments marqués du même nombre de petits traits ont la même longueur : $IA = IB$ . Comme $I$ est sur $[AB]$ , c'est donc son milieu.
Un élève affirme : « Si un point $C$ est à égale distance de $A$ et de $B$ , alors $A$ , $B$ et $C$ sont alignés. » Que faut-il répondre ?

Réponse A : C'est faux en général : un point de la médiatrice n'est sur la droite $(AB)$ que s'il est le milieu de $[AB]$ .

Un point équidistant de $A$ et de $B$ est sur la médiatrice, qui ne coupe la droite $(AB)$ qu'en un point, le milieu : seul ce point est aligné avec $A$ et $B$ .
Le segment $[AB]$ mesure $7{,}4$ cm. Le point $I$ est son milieu et le point $J$ est le milieu de $[AI]$ . Quelle est la distance $JA$ ?

Réponse B : $1{,}85$ cm

$AI = 7{,}4 \div 2 = 3{,}7$ cm, puis $JA =$ $3{,}7 \div 2 =$ $1{,}85$ cm.
Le point $R$ appartient à la médiatrice du segment $[PQ]$ , avec $PQ = 11{,}2$ cm et $RP = 7{,}9$ cm. Un élève calcule $RQ =$ $11{,}2 - 7{,}9 =$ $3{,}3$ cm. Que faut-il répondre ?

Réponse D : Il se trompe : $R$ est sur la médiatrice, donc $RQ = RP = 7{,}9$ cm ; il ne faut pas soustraire.

Un point de la médiatrice est à égale distance de $P$ et de $Q$ : $RQ = RP = 7{,}9$ cm. Comme $7{,}9 > 5{,}6$ , $R$ n'est pas sur $[PQ]$ : on ne soustrait pas.
Les segments $[AB]$ et $[CD]$ sont portés par une même droite et ont le même milieu $I$ . Leurs médiatrices sont-elles la même droite ?

Réponse C : Oui : les deux médiatrices sont perpendiculaires à la droite portant les segments et passent par le même point $I$ .

Chaque médiatrice est perpendiculaire à la droite qui porte les segments et passe par le milieu $I$ : c'est donc la même droite.
Un jardinier veut planter un arbre $M$ sur la médiatrice du segment $[AB]$ , à 12 m de $A$ , sachant que $AB = 18$ m. Il se demande si l'arbre sera entre les deux bornes $A$ et $B$ . Que lui répondre ?

Réponse B : Non : le seul point de la médiatrice sur $[AB]$ est le milieu, à 9 m de $A$ , et l'arbre est à 12 m.

Le milieu de $[AB]$ est à $18 \div 2 = 9$ m de $A$ : c'est le seul point de la médiatrice sur le segment. L'arbre, à 12 m, est donc en dehors.
Un élève écrit : « la médiatrice de $(AB)$ ». Quelle remarque faut-il lui faire ?

Réponse D : Il faut écrire « la médiatrice de $[AB]$ » : elle se définit pour un segment, et $(AB)$ est une droite.

Le segment $[AB]$ a deux extrémités et un milieu, alors que la droite $(AB)$ est illimitée : la médiatrice se définit pour le segment $[AB]$ .
La médiatrice de $[AB]$ coupe le segment $[AB]$ au point $I$ . Un élève constate que $IA + IB$ donne la longueur de $[AB]$ . Pourquoi cette égalité est-elle vraie ?

Réponse A : Parce que $I$ est situé entre $A$ et $B$ : la longueur de $[AB]$ est la somme de $[AI]$ et de $[IB]$ .

Le point $I$ est sur le segment $[AB]$ : la longueur de $[AB]$ est donc la somme des longueurs $[AI]$ et $[IB]$ , c'est-à-dire $AB = IA + IB$ .
Le point $I$ est le milieu de $[AB]$ . Un élève affirme que la médiatrice de $[AI]$ passe par le point $B$ . Que faut-il répondre ?

Réponse C : Non : la médiatrice de $[AI]$ coupe $[AB]$ au milieu de $[AI]$ , qui n'est pas $B$ .

La médiatrice de $[AI]$ passe par le milieu de $[AI]$ , situé entre $A$ et $I$ : elle ne passe donc pas par $B$ , qui est plus loin que $I$ .
Le segment $[PQ]$ mesure 12 cm et $I$ est son milieu. Le point $R$ est situé sur $[IQ]$ à égale distance de $I$ et de $Q$ . Quelle est la distance $PR$ ?

Réponse C : 9 cm

$PI = 12 \div 2 = 6$ cm, puis $IR = 6 \div 2 = 3$ cm : $PR =$ $PI + IR =$ $6 + 3 =$ $9$ cm.

Récré · quiz gratuit

Raisonner avec la médiatrice (6e)

QCM · 18 questions · niveau difficile

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

1
Le point $O$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et à la médiatrice de $[BC]$ . Que peut-on en déduire ?
- A $O$ est le milieu de $[AC]$ , car il est situé sur deux médiatrices.
- B $O$ est le point $B$ , car $B$ est commun aux segments $[AB]$ et $[BC]$ .
- CRien ne relie $A$ et $C$ : deux médiatrices ne peuvent pas avoir de point commun.
- D $O$ appartient à la médiatrice de $[AC]$ , car il est à égale distance de $A$ et de $C$ .
2
La droite $(d)$ est perpendiculaire au segment $[CD]$ et coupe $[CD]$ en un point $K$ , avec $KC = 3{,}2$ cm et $CD = 6{,}4$ cm. Que peut-on conclure ?
- A $(d)$ est la médiatrice de $[CD]$ : elle lui est perpendiculaire et passe par le milieu $K$ , car $KD = 3{,}2$ cm.
- B $(d)$ n'est pas la médiatrice de $[CD]$ , car $K$ n'est pas le milieu : $KC$ n'est pas égal à $CD$ .
- C $(d)$ est la médiatrice de $[CD]$ , avec $KD = 9{,}6$ cm.
- DOn ne peut rien conclure : une droite perpendiculaire à un segment est toujours sa médiatrice.
3
Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ avec $AB = 10$ cm, un élève ouvre le compas à exactement $5$ cm et trace deux arcs de même rayon, centrés en $A$ et en $B$ . Que se passe-t-il ?
- ALes arcs se coupent en deux points symétriques par rapport à $A$ , la médiatrice est donc bien tracée.
- BLes arcs se touchent en un seul point, le milieu de $[AB]$ : il faut deux points pour tracer la droite.
- CLes arcs ne se coupent pas : il faut ouvrir le compas davantage.
- DLes arcs se coupent en deux points, et la médiatrice peut être tracée sans difficulté.
4
Un élève a tracé la médiatrice de $[AB]$ , avec $AB = 9$ cm. Elle coupe $[AB]$ en un point situé à 4 cm de $A$ . Que peut-on conclure ?
- ASon tracé est juste : $9 \div 2 = 4$ , donc le milieu est à 4 cm de $A$ .
- BSon tracé est faux, car la médiatrice ne coupe jamais le segment $[AB]$ .
- COn ne peut rien conclure sans mesurer la distance entre ce point et $B$ .
- DSon tracé est faux : le milieu de $[AB]$ est à $4{,}5$ cm de $A$ .
5
Le point $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et $MA = 8$ cm. Un élève affirme que $AB = 16$ cm, car $AB = MA + MB$ . Que faut-il répondre ?
- AOn ne peut pas conclure : $AB = MA + MB$ n'est vrai que si $M$ est entre $A$ et $B$ , ce que rien ne garantit.
- BL'élève a raison : $AB =$ $MA + MB =$ $8 + 8 =$ $16$ cm.
- CL'élève a raison, car tout point de la médiatrice est au milieu de $[AB]$ .
- DL'élève se trompe, car la médiatrice ne peut pas passer par un point situé à 8 cm de $A$ .
6
Les segments $[AB]$ et $[CD]$ ont la même longueur, 5 cm. Un élève affirme que leurs médiatrices sont forcément la même droite. Que faut-il répondre ?
- AC'est vrai : deux segments de même longueur ont la même médiatrice.
- BC'est faux, car un segment possède une médiatrice par extrémité, soit deux médiatrices.
- CC'est faux : la médiatrice dépend de la position des extrémités du segment, et pas seulement de sa longueur.
- DC'est vrai, car toutes les médiatrices passent par le milieu d'un segment de 5 cm.
7
Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ , pourquoi les deux arcs de cercle doivent-ils avoir le même rayon ?
- APour que chaque point d'intersection soit à égale distance de $A$ et de $B$ , donc sur la médiatrice.
- BPour que les arcs se coupent sur la droite $(AB)$ .
- CParce que deux arcs de rayons différents ne se coupent jamais.
- DPour que les deux arcs se coupent exactement au milieu de $[AB]$ .
8
Un élève affirme : « Si $AB = 8$ cm, tous les points de la médiatrice de $[AB]$ sont à 4 cm de $A$ . » Que faut-il répondre ?
- AC'est vrai : la médiatrice est à 4 cm de $A$ , donc tous ses points aussi.
- BC'est vrai, car la médiatrice coupe $[AB]$ en deux parties de 4 cm chacune.
- CC'est faux : aucun point de la médiatrice n'est à égale distance de $A$ et de $B$ .
- DC'est faux : seul le milieu de $[AB]$ est à 4 cm de $A$ , les autres points de la médiatrice en sont plus loin.
9
On sait que les segments $[IA]$ et $[IB]$ sont marqués chacun d'un seul petit trait, et que $I$ est un point du segment $[AB]$ . Que peut-on en déduire ?
- A $I$ est le point $B$ , car les deux segments portent le même codage.
- B $I$ n'est pas le milieu de $[AB]$ : un seul petit trait ne donne aucune information sur les longueurs.
- C $I$ est le milieu de $[AB]$ , car $IA = IB$ et $I$ appartient au segment $[AB]$ .
- D $[AB]$ est la médiatrice de $[IA]$ , car les deux petits traits sont sur la même droite.
10
Un élève affirme : « Si un point $C$ est à égale distance de $A$ et de $B$ , alors $A$ , $B$ et $C$ sont alignés. » Que faut-il répondre ?
- AC'est faux en général : un point de la médiatrice n'est sur la droite $(AB)$ que s'il est le milieu de $[AB]$ .
- BC'est vrai : un point équidistant de deux points est toujours sur la droite qui les relie.
- CC'est vrai, car la médiatrice et la droite $(AB)$ ont la même direction.
- DC'est faux, car $A$ , $B$ et $C$ ne sont jamais alignés, même si $C$ est le milieu de $[AB]$ .
11
Le segment $[AB]$ mesure $7{,}4$ cm. Le point $I$ est son milieu et le point $J$ est le milieu de $[AI]$ . Quelle est la distance $JA$ ?
- A $3{,}7$ cm
- B $1{,}85$ cm
- C $5{,}55$ cm
- D $7{,}4$ cm
12
Le point $R$ appartient à la médiatrice du segment $[PQ]$ , avec $PQ = 11{,}2$ cm et $RP = 7{,}9$ cm. Un élève calcule $RQ =$ $11{,}2 - 7{,}9 =$ $3{,}3$ cm. Que faut-il répondre ?
- AIl a raison : $RQ =$ $11{,}2 - 7{,}9 =$ $3{,}3$ cm.
- BIl se trompe, car $R$ est le milieu de $[PQ]$ et $RQ$ vaut donc $5{,}6$ cm.
- CIl se trompe, car la médiatrice ne peut pas être à $7{,}9$ cm de $P$ .
- DIl se trompe : $R$ est sur la médiatrice, donc $RQ = RP = 7{,}9$ cm ; il ne faut pas soustraire.
13
Les segments $[AB]$ et $[CD]$ sont portés par une même droite et ont le même milieu $I$ . Leurs médiatrices sont-elles la même droite ?
- ANon : chaque médiatrice dépend de la longueur de son segment, et ces longueurs sont différentes.
- BNon, car une médiatrice ne peut passer que par les extrémités d'un segment.
- COui : les deux médiatrices sont perpendiculaires à la droite portant les segments et passent par le même point $I$ .
- DOui, mais seulement si $[CD]$ est plus long que $[AB]$ .
14
Un jardinier veut planter un arbre $M$ sur la médiatrice du segment $[AB]$ , à 12 m de $A$ , sachant que $AB = 18$ m. Il se demande si l'arbre sera entre les deux bornes $A$ et $B$ . Que lui répondre ?
- AOui, car l'arbre est à égale distance des deux bornes.
- BNon : le seul point de la médiatrice sur $[AB]$ est le milieu, à 9 m de $A$ , et l'arbre est à 12 m.
- COui, car 12 m est inférieur à 18 m.
- DOn ne peut pas le savoir sans connaître la distance $MB$ .
15
Un élève écrit : « la médiatrice de $(AB)$ ». Quelle remarque faut-il lui faire ?
- ARien à corriger : $(AB)$ et $[AB]$ désignent le même objet.
- BIl faut écrire « la médiatrice de $(AB)$ » sans crochets, car la médiatrice est une droite.
- CIl faut écrire « la médiatrice de $[AB]$ », car $[AB]$ est une droite illimitée.
- DIl faut écrire « la médiatrice de $[AB]$ » : elle se définit pour un segment, et $(AB)$ est une droite.
16
La médiatrice de $[AB]$ coupe le segment $[AB]$ au point $I$ . Un élève constate que $IA + IB$ donne la longueur de $[AB]$ . Pourquoi cette égalité est-elle vraie ?
- AParce que $I$ est situé entre $A$ et $B$ : la longueur de $[AB]$ est la somme de $[AI]$ et de $[IB]$ .
- BParce que la médiatrice coupe la droite $(AB)$ sous un angle de 60 degrés.
- CParce que $I$ est le milieu : la longueur $AB$ est égale au produit $IA \times IB$ .
- DParce que $IA$ et $IB$ sont les distances de $I$ à la droite $(AB)$ .
17
Le point $I$ est le milieu de $[AB]$ . Un élève affirme que la médiatrice de $[AI]$ passe par le point $B$ . Que faut-il répondre ?
- AOui, car $I$ est le milieu de $[AB]$ , donc la médiatrice de $[AI]$ passe par $B$ .
- BOui, car la médiatrice de $[AI]$ est perpendiculaire à $[AB]$ en $B$ .
- CNon : la médiatrice de $[AI]$ coupe $[AB]$ au milieu de $[AI]$ , qui n'est pas $B$ .
- DNon, car la médiatrice de $[AI]$ ne coupe jamais la droite $(AB)$ .
18
Le segment $[PQ]$ mesure 12 cm et $I$ est son milieu. Le point $R$ est situé sur $[IQ]$ à égale distance de $I$ et de $Q$ . Quelle est la distance $PR$ ?
- A3 cm
- B6 cm
- C9 cm
- D15 cm

Raisonner avec la médiatrice (6e) · recrequiz.fr/quizze/quiz/qcm-maths-mediatrice-6e-difficile/

Récré · quiz gratuit

Corrigé et explications

Raisonner avec la médiatrice (6e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

1

D · $O$ appartient à la médiatrice de $[AC]$ , car il est à égale distance de $A$ et de $C$ .

$OA = OB$ et $OB = OC$ , donc $OA = OC$ : $O$ est à égale distance de $A$ et de $C$ , il est donc sur la médiatrice de $[AC]$ .
2

A · $(d)$ est la médiatrice de $[CD]$ : elle lui est perpendiculaire et passe par le milieu $K$ , car $KD = 3{,}2$ cm.

$K$ est sur $[CD]$ , donc $KD =$ $CD - KC =$ $6{,}4 - 3{,}2 =$ $3{,}2$ cm : $K$ est le milieu, et $(d)$ lui est perpendiculaire.
3

B · Les arcs se touchent en un seul point, le milieu de $[AB]$ : il faut deux points pour tracer la droite.

Avec un rayon égal à la moitié de $[AB]$ , les arcs se touchent au seul milieu : il faut un rayon strictement supérieur à la moitié de $AB$ pour obtenir deux points.
4

D · Son tracé est faux : le milieu de $[AB]$ est à $4{,}5$ cm de $A$ .

Le milieu de $[AB]$ est à la moitié de $AB$ : $9 \div 2 = 4{,}5$ cm de $A$ . Le point tracé, à 4 cm, est donc mal placé.
5

A · On ne peut pas conclure : $AB = MA + MB$ n'est vrai que si $M$ est entre $A$ et $B$ , ce que rien ne garantit.

Être sur la médiatrice donne seulement $MA = MB$ , pas la longueur de $[AB]$ : la somme $MA + MB$ ne vaut $AB$ que si $M$ est entre $A$ et $B$ .
6

C · C'est faux : la médiatrice dépend de la position des extrémités du segment, et pas seulement de sa longueur.

La médiatrice est formée des points à égale distance des deux extrémités : elle dépend donc de leur position, et pas seulement de la longueur du segment.
7

A · Pour que chaque point d'intersection soit à égale distance de $A$ et de $B$ , donc sur la médiatrice.

Un point d'intersection est à la distance du rayon de $A$ et à celle du rayon de $B$ : des rayons égaux donnent des distances égales, donc il est sur la médiatrice.
8

D · C'est faux : seul le milieu de $[AB]$ est à 4 cm de $A$ , les autres points de la médiatrice en sont plus loin.

Seul le milieu $I$ de $[AB]$ est à 4 cm de $A$ : les autres points de la médiatrice sont à égale distance de $A$ et de $B$ , mais plus loin de $A$ .
9

C · $I$ est le milieu de $[AB]$ , car $IA = IB$ et $I$ appartient au segment $[AB]$ .

Des segments marqués du même nombre de petits traits ont la même longueur : $IA = IB$ . Comme $I$ est sur $[AB]$ , c'est donc son milieu.
10

A · C'est faux en général : un point de la médiatrice n'est sur la droite $(AB)$ que s'il est le milieu de $[AB]$ .

Un point équidistant de $A$ et de $B$ est sur la médiatrice, qui ne coupe la droite $(AB)$ qu'en un point, le milieu : seul ce point est aligné avec $A$ et $B$ .
11

B · $1{,}85$ cm

$AI = 7{,}4 \div 2 = 3{,}7$ cm, puis $JA =$ $3{,}7 \div 2 =$ $1{,}85$ cm.
12

D · Il se trompe : $R$ est sur la médiatrice, donc $RQ = RP = 7{,}9$ cm ; il ne faut pas soustraire.

Un point de la médiatrice est à égale distance de $P$ et de $Q$ : $RQ = RP = 7{,}9$ cm. Comme $7{,}9 > 5{,}6$ , $R$ n'est pas sur $[PQ]$ : on ne soustrait pas.
13

C · Oui : les deux médiatrices sont perpendiculaires à la droite portant les segments et passent par le même point $I$ .

Chaque médiatrice est perpendiculaire à la droite qui porte les segments et passe par le milieu $I$ : c'est donc la même droite.
14

B · Non : le seul point de la médiatrice sur $[AB]$ est le milieu, à 9 m de $A$ , et l'arbre est à 12 m.

Le milieu de $[AB]$ est à $18 \div 2 = 9$ m de $A$ : c'est le seul point de la médiatrice sur le segment. L'arbre, à 12 m, est donc en dehors.
15

D · Il faut écrire « la médiatrice de $[AB]$ » : elle se définit pour un segment, et $(AB)$ est une droite.

Le segment $[AB]$ a deux extrémités et un milieu, alors que la droite $(AB)$ est illimitée : la médiatrice se définit pour le segment $[AB]$ .
16

A · Parce que $I$ est situé entre $A$ et $B$ : la longueur de $[AB]$ est la somme de $[AI]$ et de $[IB]$ .

Le point $I$ est sur le segment $[AB]$ : la longueur de $[AB]$ est donc la somme des longueurs $[AI]$ et $[IB]$ , c'est-à-dire $AB = IA + IB$ .
17

C · Non : la médiatrice de $[AI]$ coupe $[AB]$ au milieu de $[AI]$ , qui n'est pas $B$ .

La médiatrice de $[AI]$ passe par le milieu de $[AI]$ , situé entre $A$ et $I$ : elle ne passe donc pas par $B$ , qui est plus loin que $I$ .
18

C · 9 cm

$PI = 12 \div 2 = 6$ cm, puis $IR = 6 \div 2 = 3$ cm : $PR =$ $PI + IR =$ $6 + 3 =$ $9$ cm.

Raisonner avec la médiatrice (6e) · recrequiz.fr/quizze/quiz/qcm-maths-mediatrice-6e-difficile/

Autres quiz de mathématiques

Tout voir ›

Distances et raisonnements (6e)

Milieux, codages, axes de symétrie et inégalité des longueurs : un quiz pour raisonner en géométrie et déjouer les erreurs classiques du chapitre Distances.

QCM · 18 questions Difficulté : Difficile
Fractions : calculer et raisonner (6e)

Additions et soustractions de fractions, produit par un entier, repérage d'erreurs et problèmes de partage, de reste et de groupes : niveau 6e exigeant.

QCM · 15 questions Difficulté : Difficile
Raisonner avec les pourcentages (6e)

Comparer des proportions, repérer une erreur de raisonnement, enchaîner deux pourcentages : un quiz exigeant sur les pourcentages du programme de 6e.

QCM · 18 questions Difficulté : Difficile
Nombres inconnus et raisonnement (6e)

Schémas en barres, balances, motifs évolutifs et opérations à trous : des questions de raisonnement sur les nombres inconnus, au programme de 6e.

QCM · 18 questions Difficulté : Difficile

Du même niveau

Tout voir ›

Algorithmes et pensée informatique en 6e

Algorithmes, entrées et sorties, répétitions, suites, tableur et Scratch : des affirmations à juger vrai ou faux pour réviser la pensée informatique.

Vrai ou faux · 14 affirmations · Difficile · Mathématiques

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.
Algorithmique 3e : analyser les scripts

Scripts Scratch à analyser : variables, boucles, conditions, bloc personnalisé, saisie de réponses, hasard et fréquences, pour réviser l'algorithmique en 3e.

QCM · 17 questions · Difficile · Mathématiques

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.
Angles (5e) : déduire et associer

Notation d'un angle, opposés par le sommet, bissectrice, équerre, alternes-internes : associez chaque situation d'angles de 5e à la seule conclusion exacte.

Paires · 9 paires · Difficile · Mathématiques

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.
Angles de 6e : idées reçues

Angles supplémentaires, angles saillants, partage d’un angle, angles opposés par le sommet : des affirmations à classer comme vraies ou fausses pour réviser les angles de 6e.

Vrai ou faux · 15 affirmations · Difficile · Mathématiques

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.
Angles et parallèles : raisonner en 5e

Partage d'angles plats, bissectrices, angles supplémentaires et opposés par le sommet : raisonnez sur les mesures et les droites parallèles en 5e.

Vrai ou faux · 13 affirmations · Difficile · Mathématiques

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

Jouer au quiz

Terminé !

Questions à revoir

À jouer ensuite

Comparer mon score

Le point OO appartient à la médiatrice de [AB][AB] et à la médiatrice de [BC][BC]. Que peut-on en déduire ?

La droite (d)(d) est perpendiculaire au segment [CD][CD] et coupe [CD][CD] en un point KK, avec KC=3,2KC = 3{,}2 cm et CD=6,4CD = 6{,}4 cm. Que peut-on conclure ?

Pour tracer la médiatrice de [AB][AB] avec AB=10AB = 10 cm, un élève ouvre le compas à exactement 55 cm et trace deux arcs de même rayon, centrés en AA et en BB. Que se passe-t-il ?

Un élève a tracé la médiatrice de [AB][AB], avec AB=9AB = 9 cm. Elle coupe [AB][AB] en un point situé à 4 cm de AA. Que peut-on conclure ?

Le point MM appartient à la médiatrice de [AB][AB] et MA=8MA = 8 cm. Un élève affirme que AB=16AB = 16 cm, car AB=MA+MBAB = MA + MB. Que faut-il répondre ?

Les segments [AB][AB] et [CD][CD] ont la même longueur, 5 cm. Un élève affirme que leurs médiatrices sont forcément la même droite. Que faut-il répondre ?

Pour tracer la médiatrice de [AB][AB], pourquoi les deux arcs de cercle doivent-ils avoir le même rayon ?

Un élève affirme : « Si AB=8AB = 8 cm, tous les points de la médiatrice de [AB][AB] sont à 4 cm de AA. » Que faut-il répondre ?

On sait que les segments [IA][IA] et [IB][IB] sont marqués chacun d'un seul petit trait, et que II est un point du segment [AB][AB]. Que peut-on en déduire ?

Un élève affirme : « Si un point CC est à égale distance de AA et de BB, alors AA, BB et CC sont alignés. » Que faut-il répondre ?

Le segment [AB][AB] mesure 7,47{,}4 cm. Le point II est son milieu et le point JJ est le milieu de [AI][AI]. Quelle est la distance JAJA ?

Le point RR appartient à la médiatrice du segment [PQ][PQ], avec PQ=11,2PQ = 11{,}2 cm et RP=7,9RP = 7{,}9 cm. Un élève calcule RQ=RQ =11,2−7,9=11{,}2 - 7{,}9 =3,33{,}3 cm. Que faut-il répondre ?

Les segments [AB][AB] et [CD][CD] sont portés par une même droite et ont le même milieu II. Leurs médiatrices sont-elles la même droite ?

Un jardinier veut planter un arbre MM sur la médiatrice du segment [AB][AB], à 12 m de AA, sachant que AB=18AB = 18 m. Il se demande si l'arbre sera entre les deux bornes AA et BB. Que lui répondre ?

Un élève écrit : « la médiatrice de (AB)(AB) ». Quelle remarque faut-il lui faire ?

La médiatrice de [AB][AB] coupe le segment [AB][AB] au point II. Un élève constate que IA+IBIA + IB donne la longueur de [AB][AB]. Pourquoi cette égalité est-elle vraie ?

Le point II est le milieu de [AB][AB]. Un élève affirme que la médiatrice de [AI][AI] passe par le point BB. Que faut-il répondre ?

Le segment [PQ][PQ] mesure 12 cm et II est son milieu. Le point RR est situé sur [IQ][IQ] à égale distance de II et de QQ. Quelle est la distance PRPR ?

Une erreur dans ce quiz ?

Comment jouer

Réponses et explications

Autres quiz de mathématiques

Du même niveau

Le point $O$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et à la médiatrice de $[BC]$ . Que peut-on en déduire ?

La droite $(d)$ est perpendiculaire au segment $[CD]$ et coupe $[CD]$ en un point $K$ , avec $KC = 3{,}2$ cm et $CD = 6{,}4$ cm. Que peut-on conclure ?

Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ avec $AB = 10$ cm, un élève ouvre le compas à exactement $5$ cm et trace deux arcs de même rayon, centrés en $A$ et en $B$ . Que se passe-t-il ?

Un élève a tracé la médiatrice de $[AB]$ , avec $AB = 9$ cm. Elle coupe $[AB]$ en un point situé à 4 cm de $A$ . Que peut-on conclure ?

Le point $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et $MA = 8$ cm. Un élève affirme que $AB = 16$ cm, car $AB = MA + MB$ . Que faut-il répondre ?

Les segments $[AB]$ et $[CD]$ ont la même longueur, 5 cm. Un élève affirme que leurs médiatrices sont forcément la même droite. Que faut-il répondre ?

Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ , pourquoi les deux arcs de cercle doivent-ils avoir le même rayon ?

Un élève affirme : « Si $AB = 8$ cm, tous les points de la médiatrice de $[AB]$ sont à 4 cm de $A$ . » Que faut-il répondre ?

On sait que les segments $[IA]$ et $[IB]$ sont marqués chacun d'un seul petit trait, et que $I$ est un point du segment $[AB]$ . Que peut-on en déduire ?

Un élève affirme : « Si un point $C$ est à égale distance de $A$ et de $B$ , alors $A$ , $B$ et $C$ sont alignés. » Que faut-il répondre ?

Le segment $[AB]$ mesure $7{,}4$ cm. Le point $I$ est son milieu et le point $J$ est le milieu de $[AI]$ . Quelle est la distance $JA$ ?

Le point $R$ appartient à la médiatrice du segment $[PQ]$ , avec $PQ = 11{,}2$ cm et $RP = 7{,}9$ cm. Un élève calcule $RQ =$ $11{,}2 - 7{,}9 =$ $3{,}3$ cm. Que faut-il répondre ?

Les segments $[AB]$ et $[CD]$ sont portés par une même droite et ont le même milieu $I$ . Leurs médiatrices sont-elles la même droite ?

Un jardinier veut planter un arbre $M$ sur la médiatrice du segment $[AB]$ , à 12 m de $A$ , sachant que $AB = 18$ m. Il se demande si l'arbre sera entre les deux bornes $A$ et $B$ . Que lui répondre ?

Un élève écrit : « la médiatrice de $(AB)$ ». Quelle remarque faut-il lui faire ?

La médiatrice de $[AB]$ coupe le segment $[AB]$ au point $I$ . Un élève constate que $IA + IB$ donne la longueur de $[AB]$ . Pourquoi cette égalité est-elle vraie ?

Le point $I$ est le milieu de $[AB]$ . Un élève affirme que la médiatrice de $[AI]$ passe par le point $B$ . Que faut-il répondre ?

Le segment $[PQ]$ mesure 12 cm et $I$ est son milieu. Le point $R$ est situé sur $[IQ]$ à égale distance de $I$ et de $Q$ . Quelle est la distance $PR$ ?