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Exemple : en quelle année la Bastille est-elle prise ?

Nombres inconnus et raisonnement (6e)

QCM · 18 questions Difficile · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Problèmes avec un nombre inconnu (6e) ›

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16 du 17 avril 2025)

Ce quiz porte sur le chapitre « Résoudre des problèmes mettant en jeu des nombres inconnus », au programme de 6e. Pour trouver un nombre inconnu, l'élève modélise le problème : schéma en barres, balance à plateaux, motif évolutif ou opération à trous. Les questions demandent de raisonner plutôt que de restituer : retrouver un nombre à partir d'un enchaînement d'opérations, comparer des barres, repérer la régularité d'une suite ou d'un motif, vérifier qu'une réponse respecte toutes les conditions de l'énoncé. Chaque question propose quatre réponses, dont une seule est juste, et la correction explique le raisonnement pour qu'il puisse servir sur un nouveau problème.

Score 0/18

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Temps 10:00

Nombres inconnus et raisonnement (6e)

Une seule bonne réponse par question. La correction et l’explication s’affichent aussitôt.

18 questions

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

  1. Question 1 / 18

    Un élève cherche le nombre tel que « je le multiplie par 4, puis j'ajoute 9 » donne 49. Il commence par calculer 49−949-9, puis divise le résultat par 4. Pourquoi cette méthode est-elle juste ?

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Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

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Nombres inconnus et raisonnement (6e)

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Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

Dévoile toutes les réponses

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

  1. Un élève cherche le nombre tel que « je le multiplie par 4, puis j'ajoute 9 » donne 49. Il commence par calculer 49−949-9, puis divise le résultat par 4. Pourquoi cette méthode est-elle juste ?

    Réponse C : Elle défait les opérations dans l'ordre inverse : elle annule d'abord l'addition de 9, puis la multiplication par 4.

    On remonte les opérations en commençant par la dernière : l'addition de 9 se défait en retranchant 9, puis la multiplication par 4 se défait en divisant par 4.

  2. Un élève cherche le nombre □\square tel que □÷3=9\square\div 3=9. Il calcule 9÷3=39\div 3=3 et répond 3. Quelle est la bonne valeur de □\square, et pourquoi ?

    Réponse A : 27 : le nombre cherché est celui qu'on divise, donc on multiplie 9 par 3.

    Dans □÷3=9\square\div 3=9, le nombre cherché est celui qu'on divise : 9×3=279\times 3=27, et 27÷3=927\div 3=9 confirme la réponse.

  3. Sur une balance en équilibre, le plateau de gauche porte une boîte et une masse de 400 g. Le plateau de droite porte une masse de 1 kg. Quelle est la masse de la boîte ?

    Réponse D : 600 g

    1 kg vaut 1 000 g. On retire 400 g des deux plateaux : la boîte pèse 1 000−400=6001\,000-400=600 g.

  4. Des carrés sont disposés en ligne : à l'étape 1, un carré seul demande 4 allumettes ; à l'étape 2, deux carrés accolés en demandent 7 ; à l'étape 3, trois carrés alignés en demandent 10. Un élève affirme que chaque nouveau carré demande 4 allumettes. Quelle est la régularité correcte ?

    Réponse B : On part de 4 allumettes, puis chaque carré ajouté n'en apporte que 3, car il partage un côté avec le précédent.

    Le premier carré compte 4 allumettes. Chaque carré ajouté partage un côté avec le précédent : il n'apporte que 3 allumettes, d'où 4, 7, 10.

  5. Une suite augmente de 5 à chaque terme et commence par 4 ; 9 ; 14 ; 19. Un élève veut trouver son 8e terme et écrit 4+5×8=444+5\times 8=44. Quelle est son erreur ?

    Réponse C : Il a compté un écart de trop : entre le 1er et le 8e terme, il n'y a que 7 écarts de 5, donc 4+5×7=394+5\times 7=39.

    Entre le 1er et le 8e terme, on compte 7 écarts de 5, et non 8 : 4+5×7=394+5\times 7=39.

  6. Je pense à un nombre. Je lui ajoute 6, puis je multiplie le résultat par 2 : j'obtiens 50. Quel est mon nombre ?

    Réponse B : 19

    On remonte en commençant par la dernière opération : 50÷2=2550\div 2=25, puis 25−6=1925-6=19. Vérification : (19+6)×2=50(19+6)\times 2=50.

  7. Dans un schéma en barres « partie-tout », le tout vaut 84 et une partie vaut trois fois l'autre. Quelle est la plus petite partie ?

    Réponse D : 21

    Le tout contient 1+3=41+3=4 fois la petite partie : 84÷4=2184\div 4=21.

  8. Nina a 50 autocollants. Lucas en a 18 de moins que Nina, et Hugo en a le double de Lucas. Combien Hugo a-t-il d'autocollants ?

    Réponse A : 64

    Lucas en a 50−18=3250-18=32, puis Hugo en a 32×2=6432\times 2=64.

  9. Quel nombre vérifie à la fois « □+9=20\square+9=20 » et « le nombre cherché est impair » ?

    Réponse C : 11

    Dans □+9=20\square+9=20, le nombre vaut 20−9=1120-9=11, et 11 est bien impair.

  10. Sur une balance, le plateau de gauche porte une boîte et une masse de 30 g. Le plateau de droite porte une boîte identique et une masse de 80 g. Que se passe-t-il ?

    Réponse A : Elle penche du côté des 80 g : les deux boîtes pèsent autant, donc il reste 30 g contre 80 g.

    Les deux boîtes identiques se compensent : en les retirant, il reste 30 g à gauche contre 80 g à droite, donc la balance penche à droite.

  11. Mia a trois fois autant de cartes que Tom, et elle en a 36. Léa en a 12 de plus que Tom. Combien Léa a-t-elle de cartes ?

    Réponse C : 24

    Tom en a 36÷3=1236\div 3=12, puis Léa en a 12+12=2412+12=24.

  12. Dans un schéma en barres « partie-tout », le tout vaut 90 et il est formé de trois parties, dont deux valent 28 et 17. Un élève calcule la troisième partie avec 90−2890-28. Quelle est la bonne valeur ?

    Réponse B : 45

    Le tout est la somme des parties : la troisième vaut 90−(28+17)=90-(28+17)=90−45=90-45=4545.

  13. Un motif évolutif de jetons compte 17 jetons à l'étape 3 et 22 à l'étape 4. À chaque étape, on ajoute toujours le même nombre de jetons. Combien de jetons compte l'étape 2 ?

    Réponse B : 12

    Entre l'étape 3 et l'étape 4, on ajoute 22−17=522-17=5 jetons à chaque étape : à l'étape 2, il y avait donc 17−5=1217-5=12 jetons.

  14. Sur une balance en équilibre, le plateau de gauche porte une boîte et trois masses de 50 g. Le plateau de droite porte deux masses de 200 g. Quelle est la masse de la boîte ?

    Réponse D : 250 g

    Chaque plateau pèse 400 g. On retire les trois masses de 50 g, soit 150 g : la boîte pèse 400−150=250400-150=250 g.

  15. Chloé a 17 images de plus que Théo, et Inès en a 9 de moins que Chloé. Théo en a 48. Combien Inès a-t-elle d'images ?

    Réponse A : 56

    Chloé en a 48+17=6548+17=65, et Inès en a 65−9=5665-9=56.

  16. Je pense à un nombre. Je le divise par 4, puis j'ajoute 3 : j'obtiens 10. Quel est mon nombre ?

    Réponse D : 28

    On remonte : 10−3=710-3=7, puis 7×4=287\times 4=28. Vérification : 28÷4+3=1028\div 4+3=10.

  17. Deux motifs évolutifs commencent tous deux par 4 allumettes. Le motif A ajoute 3 allumettes à chaque étape, le motif B en ajoute 4. De combien d'allumettes le motif B dépasse-t-il le motif A à l'étape 5 ?

    Réponse C : 4

    À l'étape 5, le motif A compte 4+3×4=164+3\times 4=16 allumettes et le motif B 4+4×4=204+4\times 4=20 : l'écart vaut 20−16=420-16=4.

  18. Mon nombre est un multiple de 4, et son triple vaut 60. Quel est mon nombre ?

    Réponse A : 20

    Le triple vaut 60, donc le nombre vaut 60÷3=2060\div 3=20, qui est bien un multiple de 4 : 4×5=204\times 5=20.

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Nombres inconnus et raisonnement (6e)

QCM · 18 questions · niveau difficile

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

  1. 1

    Un élève cherche le nombre tel que « je le multiplie par 4, puis j'ajoute 9 » donne 49. Il commence par calculer 49−949-9, puis divise le résultat par 4. Pourquoi cette méthode est-elle juste ?

    • AElle défait les opérations dans le même ordre que l'énoncé : d'abord la multiplication, puis l'addition.
    • BElle multiplie 49 par 4 pour annuler la multiplication, puis retranche 9 au résultat.
    • CElle défait les opérations dans l'ordre inverse : elle annule d'abord l'addition de 9, puis la multiplication par 4.
    • DElle ajoute 9 à 49 pour retrouver le nombre de départ, puis le divise par 4.
  2. 2

    Un élève cherche le nombre □\square tel que □÷3=9\square\div 3=9. Il calcule 9÷3=39\div 3=3 et répond 3. Quelle est la bonne valeur de □\square, et pourquoi ?

    • A27 : le nombre cherché est celui qu'on divise, donc on multiplie 9 par 3.
    • B3 : le calcul 9÷39\div 3 est juste, donc la réponse de l'élève est correcte.
    • C12 : on ajoute 9 et 3, car le trou se trouve dans une division.
    • D6 : on soustrait 3 à 9, car la division fait diminuer le nombre.
  3. 3

    Sur une balance en équilibre, le plateau de gauche porte une boîte et une masse de 400 g. Le plateau de droite porte une masse de 1 kg. Quelle est la masse de la boîte ?

    • A1 400 g
    • B60 g
    • C400 g
    • D600 g
  4. 4

    Des carrés sont disposés en ligne : à l'étape 1, un carré seul demande 4 allumettes ; à l'étape 2, deux carrés accolés en demandent 7 ; à l'étape 3, trois carrés alignés en demandent 10. Un élève affirme que chaque nouveau carré demande 4 allumettes. Quelle est la régularité correcte ?

    • AChaque étape double le nombre d'allumettes, car chaque nouveau carré en demande autant que le précédent.
    • BOn part de 4 allumettes, puis chaque carré ajouté n'en apporte que 3, car il partage un côté avec le précédent.
    • COn part de 4 allumettes, puis 2 allumettes sont ajoutées à chaque étape, car deux côtés sont partagés.
    • DLe nombre d'allumettes augmente de 4 à chaque étape, donc l'étape 4 en compte 14.
  5. 5

    Une suite augmente de 5 à chaque terme et commence par 4 ; 9 ; 14 ; 19. Un élève veut trouver son 8e terme et écrit 4+5×8=444+5\times 8=44. Quelle est son erreur ?

    • AIl a oublié l'écart : le 8e terme vaut simplement 19+8=2719+8=27.
    • BIl a additionné 4 et 8 : le terme vaut 12+5×8=5212+5\times 8=52.
    • CIl a compté un écart de trop : entre le 1er et le 8e terme, il n'y a que 7 écarts de 5, donc 4+5×7=394+5\times 7=39.
    • DIl a multiplié 4 par 5 : le terme vaut 4×5+8=284\times 5+8=28.
  6. 6

    Je pense à un nombre. Je lui ajoute 6, puis je multiplie le résultat par 2 : j'obtiens 50. Quel est mon nombre ?

    • A22
    • B19
    • C31
    • D38
  7. 7

    Dans un schéma en barres « partie-tout », le tout vaut 84 et une partie vaut trois fois l'autre. Quelle est la plus petite partie ?

    • A28
    • B42
    • C63
    • D21
  8. 8

    Nina a 50 autocollants. Lucas en a 18 de moins que Nina, et Hugo en a le double de Lucas. Combien Hugo a-t-il d'autocollants ?

    • A64
    • B100
    • C36
    • D136
  9. 9

    Quel nombre vérifie à la fois « □+9=20\square+9=20 » et « le nombre cherché est impair » ?

    • A10
    • B29
    • C11
    • D20
  10. 10

    Sur une balance, le plateau de gauche porte une boîte et une masse de 30 g. Le plateau de droite porte une boîte identique et une masse de 80 g. Que se passe-t-il ?

    • AElle penche du côté des 80 g : les deux boîtes pèsent autant, donc il reste 30 g contre 80 g.
    • BElle reste en équilibre, car chaque plateau porte une boîte.
    • CElle penche du côté des 30 g, car la masse la plus légère entraîne le plateau vers le bas.
    • DElle penche du côté des 80 g, mais seulement si la boîte pèse plus de 50 g.
  11. 11

    Mia a trois fois autant de cartes que Tom, et elle en a 36. Léa en a 12 de plus que Tom. Combien Léa a-t-elle de cartes ?

    • A48
    • B36
    • C24
    • D108
  12. 12

    Dans un schéma en barres « partie-tout », le tout vaut 90 et il est formé de trois parties, dont deux valent 28 et 17. Un élève calcule la troisième partie avec 90−2890-28. Quelle est la bonne valeur ?

    • A62
    • B45
    • C73
    • D118
  13. 13

    Un motif évolutif de jetons compte 17 jetons à l'étape 3 et 22 à l'étape 4. À chaque étape, on ajoute toujours le même nombre de jetons. Combien de jetons compte l'étape 2 ?

    • A5
    • B12
    • C27
    • D7
  14. 14

    Sur une balance en équilibre, le plateau de gauche porte une boîte et trois masses de 50 g. Le plateau de droite porte deux masses de 200 g. Quelle est la masse de la boîte ?

    • A350 g
    • B150 g
    • C550 g
    • D250 g
  15. 15

    Chloé a 17 images de plus que Théo, et Inès en a 9 de moins que Chloé. Théo en a 48. Combien Inès a-t-elle d'images ?

    • A56
    • B65
    • C74
    • D39
  16. 16

    Je pense à un nombre. Je le divise par 4, puis j'ajoute 3 : j'obtiens 10. Quel est mon nombre ?

    • A13
    • B7
    • C40
    • D28
  17. 17

    Deux motifs évolutifs commencent tous deux par 4 allumettes. Le motif A ajoute 3 allumettes à chaque étape, le motif B en ajoute 4. De combien d'allumettes le motif B dépasse-t-il le motif A à l'étape 5 ?

    • A3
    • B16
    • C4
    • D36
  18. 18

    Mon nombre est un multiple de 4, et son triple vaut 60. Quel est mon nombre ?

    • A20
    • B15
    • C30
    • D60

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Corrigé et explications

Nombres inconnus et raisonnement (6e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    C · Elle défait les opérations dans l'ordre inverse : elle annule d'abord l'addition de 9, puis la multiplication par 4.

    On remonte les opérations en commençant par la dernière : l'addition de 9 se défait en retranchant 9, puis la multiplication par 4 se défait en divisant par 4.

  2. 2

    A · 27 : le nombre cherché est celui qu'on divise, donc on multiplie 9 par 3.

    Dans □÷3=9\square\div 3=9, le nombre cherché est celui qu'on divise : 9×3=279\times 3=27, et 27÷3=927\div 3=9 confirme la réponse.

  3. 3

    D · 600 g

    1 kg vaut 1 000 g. On retire 400 g des deux plateaux : la boîte pèse 1 000−400=6001\,000-400=600 g.

  4. 4

    B · On part de 4 allumettes, puis chaque carré ajouté n'en apporte que 3, car il partage un côté avec le précédent.

    Le premier carré compte 4 allumettes. Chaque carré ajouté partage un côté avec le précédent : il n'apporte que 3 allumettes, d'où 4, 7, 10.

  5. 5

    C · Il a compté un écart de trop : entre le 1er et le 8e terme, il n'y a que 7 écarts de 5, donc 4+5×7=394+5\times 7=39.

    Entre le 1er et le 8e terme, on compte 7 écarts de 5, et non 8 : 4+5×7=394+5\times 7=39.

  6. 6

    B · 19

    On remonte en commençant par la dernière opération : 50÷2=2550\div 2=25, puis 25−6=1925-6=19. Vérification : (19+6)×2=50(19+6)\times 2=50.

  7. 7

    D · 21

    Le tout contient 1+3=41+3=4 fois la petite partie : 84÷4=2184\div 4=21.

  8. 8

    A · 64

    Lucas en a 50−18=3250-18=32, puis Hugo en a 32×2=6432\times 2=64.

  9. 9

    C · 11

    Dans □+9=20\square+9=20, le nombre vaut 20−9=1120-9=11, et 11 est bien impair.

  10. 10

    A · Elle penche du côté des 80 g : les deux boîtes pèsent autant, donc il reste 30 g contre 80 g.

    Les deux boîtes identiques se compensent : en les retirant, il reste 30 g à gauche contre 80 g à droite, donc la balance penche à droite.

  11. 11

    C · 24

    Tom en a 36÷3=1236\div 3=12, puis Léa en a 12+12=2412+12=24.

  12. 12

    B · 45

    Le tout est la somme des parties : la troisième vaut 90−(28+17)=90-(28+17)=90−45=90-45=4545.

  13. 13

    B · 12

    Entre l'étape 3 et l'étape 4, on ajoute 22−17=522-17=5 jetons à chaque étape : à l'étape 2, il y avait donc 17−5=1217-5=12 jetons.

  14. 14

    D · 250 g

    Chaque plateau pèse 400 g. On retire les trois masses de 50 g, soit 150 g : la boîte pèse 400−150=250400-150=250 g.

  15. 15

    A · 56

    Chloé en a 48+17=6548+17=65, et Inès en a 65−9=5665-9=56.

  16. 16

    D · 28

    On remonte : 10−3=710-3=7, puis 7×4=287\times 4=28. Vérification : 28÷4+3=1028\div 4+3=10.

  17. 17

    C · 4

    À l'étape 5, le motif A compte 4+3×4=164+3\times 4=16 allumettes et le motif B 4+4×4=204+4\times 4=20 : l'écart vaut 20−16=420-16=4.

  18. 18

    A · 20

    Le triple vaut 60, donc le nombre vaut 60÷3=2060\div 3=20, qui est bien un multiple de 4 : 4×5=204\times 5=20.

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