Raisonner sur les nombres décimaux (6e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans une classe de 45 élèves, 20 % ont une trottinette. Combien d'élèves ont une trottinette ?

   Réponse D : 9

   $20\,\% =$$20 \div 100 =$$0{,}2$, puis $0{,}2 \times 45 = 9$ élèves : 20 % ne donne pas 20 élèves.

2. 2

   Dans une boîte, les $\frac{3}{4}$ des billes sont rouges. Quel pourcentage des billes n'est pas rouge ?

   Réponse C : 25 %

   Les billes non rouges représentent $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$, et $\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$ : c'est $25\,\%$.

3. 3

   On divise $6{,}4$ par $100$, puis on multiplie le résultat par $10$. Quel nombre obtient-on ?

   Réponse A : 0,64

   Diviser par 100 décale la virgule de deux rangs vers la gauche : $0{,}064$. Multiplier ensuite par 10 la décale d'un rang vers la droite : $0{,}64$.

4. 4

   Un élève affirme : « Comme $\frac{1}{100}\times 100=1$, on a $\frac{1}{100}\times 10=10$. » Quel est le résultat exact de $\frac{1}{100}\times 10$ ?

   Réponse B : 0,1

   $\frac{1}{100}\times 10=$$\frac{10}{100}=$$\frac{1}{10}=$$0{,}1$ : l'élève confond multiplier par 10 et multiplier par 100.

5. 5

   Dans $4{,}25$, par combien faut-il multiplier la valeur du chiffre 5 pour obtenir celle du chiffre 2 ?

   Réponse A : 4

   Le 2 vaut $0{,}2 = 20$ centièmes et le 5 vaut $0{,}05 = 5$ centièmes : $20 \div 5 = 4$ fois plus.

6. 6

   Laquelle de ces fractions peut s'écrire avec un dénominateur égal à 10, 100 ou 1 000 ?

   Réponse D : $\frac{5}{8}$

   $\frac{5}{8}=$$\frac{625}{1\,000}=$$0{,}625$, car $8\times 125=1\,000$. Les autres dénominateurs contiennent le facteur 3, ce qui interdit une écriture avec 10, 100 ou 1 000.

7. 7

   Un article coûte 24 €. Le magasin annonce une réduction de 100 %. Combien paie-t-on l'article ?

   Réponse C : 0 €

   $100\,\% =$$\frac{100}{100} =$$1$ : la réduction vaut $1 \times 24 = 24$ €, donc on paie $24 - 24 = 0$ €.

8. 8

   Quel nombre mixte est égal à $6{,}2$ ?

   Réponse A : $6\frac{1}{5}$

   $0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$ (on simplifie par 2), donc $6{,}2=$$6+\frac{1}{5}=$$6\frac{1}{5}$.

9. 9

   Dans $7\,046$, par combien faut-il multiplier la valeur du chiffre des dizaines pour obtenir celle du chiffre des milliers ?

   Réponse C : 175

   Le 7 des milliers vaut $7\,000$ et le 4 des dizaines vaut $40$ : $7\,000 \div 40 = 175$.

10. 10

    Lequel de ces nombres est égal à $3{,}5$ ?

    Réponse D : $\frac{35}{10}$

    $\frac{35}{10}=3{,}5$ : 35 dixièmes valent 3 unités et 5 dixièmes. Les trois autres valent $0{,}35$, $0{,}6$ et $3{,}05$.

11. 11

    Combien de centièmes faut-il ajouter à $0{,}27$ pour obtenir $0{,}3$ ?

    Réponse B : 3

    $0{,}3$ vaut $30$ centièmes et $0{,}27$ en vaut $27$ : il manque $30-27=3$ centièmes.

12. 12

    Par quel nombre faut-il multiplier $0{,}45$ pour obtenir $450$ ?

    Réponse B : 1 000

    Trois décalages d'un rang vers la droite donnent $\times 1\,000$, et $0{,}45 \times 1\,000 = 450$.

13. 13

    Combien de fois le nombre $0{,}25$ tient-il dans $25$ ?

    Réponse A : 100

    $0{,}25\times 100=25$ : il faut donc 100 fois $0{,}25$ pour obtenir 25, soit $25 \div 0{,}25=100$.

14. 14

    Dans une classe de 40 élèves, 35 % pratiquent un sport. Combien d'élèves ne pratiquent aucun sport ?

    Réponse D : 26

    $35\,\%$ de 40 élèves valent $0{,}35 \times 40 = 14$ ; il en reste $40-14=26$.

15. 15

    Combien de milliers contient un milliard ?

    Réponse C : 1 000 000

    Un milliard vaut $1\,000$ millions et un million vaut $1\,000$ milliers : un milliard contient $1\,000\times 1\,000=$$1\,000\,000$ milliers.

16. 16

    Lequel de ces nombres est compris entre $0{,}35$ et $0{,}4$ ?

    Réponse B : 0,38

    $0{,}35$ vaut 35 centièmes et $0{,}4$ vaut 40 centièmes : $0{,}38$, qui vaut 38 centièmes, est bien entre les deux.

17. 17

    Dans une classe de 20 élèves, 3 élèves ont un animal de compagnie. Quel pourcentage de la classe cela représente-t-il ?

    Réponse A : 15 %

    $\frac{3}{20}=\frac{15}{100}$ (on multiplie par 5), soit $15\,\%$ : un pourcentage est une fraction de dénominateur 100.

18. 18

    Quel nombre, multiplié par 10 puis divisé par 100, donne $0{,}07$ ?

    Réponse D : 0,7

    Multiplier par 10 puis diviser par 100 revient à diviser par 10 : $0{,}7\times 10=7$, puis $7\div 100=0{,}07$.