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Exemple : en quelle année la Bastille est-elle prise ?

Raisonner sur les nombres (4e)

QCM · 17 questions Difficile · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Nombres et comparaison de nombres (4e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 4e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

Ce quiz s'appuie sur le chapitre de 4e « Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes » : puissances de 10, écritures décimale et fractionnaire, notation scientifique, préfixes comme nano, micro ou giga, carrés parfaits et racines carrées. Ici, l'objectif est de raisonner : débusquer l'erreur dans le calcul d'un élève, convertir des longueurs d'une unité à une autre, compter les zéros d'une écriture décimale, comparer une racine carrée à un nombre décimal ou encadrer un nombre entre deux puissances de 10. Chaque question propose quatre réponses, dont une seule est juste, et la correction détaille le raisonnement attendu, sans donner la réponse des autres questions.

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Temps 10:00

Raisonner sur les nombres (4e)

Une seule bonne réponse par question. La correction et l’explication s’affichent aussitôt.

17 questions

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

  1. Question 1 / 17

    Un élève écrit 3−8=5\sqrt{3-8}=\sqrt{5}. Quelle est l'erreur de son raisonnement ?

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Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

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Raisonner sur les nombres (4e)

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Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

Dévoile toutes les réponses

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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  1. Un élève écrit 3−8=5\sqrt{3-8}=\sqrt{5}. Quelle est l'erreur de son raisonnement ?

    Réponse B : Le radicande vaut 3−8=−53-8=-5, qui est négatif, donc sa racine carrée n'est pas définie

    3−8=−53-8=-5 est négatif, et −5\sqrt{-5} n'existe pas : une racine carrée n'est définie que pour un nombre positif ou nul.

  2. Quel est le nombre 43×2534^3\times25^3 ?

    Réponse D : 1 000 0001\,000\,000

    43×253=4^3\times25^3=(4×25)3=(4\times25)^3=1003100^3, et 100×100×100=100\times100\times100=1 000 0001\,000\,000.

  3. Un élève écrit (−3)2=−3\sqrt{(-3)^2}=-3. Quelle est son erreur ?

    Réponse A : Il oublie que la racine carrée est positive : (−3)2=9(-3)^2=9 et 9=3\sqrt{9}=3

    (−3)2=9(-3)^2=9, et 9\sqrt{9} désigne le nombre positif dont le carré vaut 9 : c'est 3.

  4. En ordre de grandeur, combien de fois une bactérie est-elle plus grande qu'un atome ?

    Réponse C : 10410^{4} fois

    Une bactérie est de l'ordre de 10−610^{-6} m, un atome de 10−1010^{-10} m : 10−10×104=10−610^{-10}\times10^{4}=10^{-6}, donc le rapport vaut 10410^{4}.

  5. Combien de millimètres valent 1 gigamètre ?

    Réponse B : 101210^{12} millimètres

    1 gigamètre vaut 10910^{9} m et 1 mètre vaut 10310^{3} mm (car 1 mm vaut 10−310^{-3} m) : 109×103=101210^{9}\times10^{3}=10^{12} mm.

  6. Quelle est la fraction la plus simple égale à 0,125 ?

    Réponse A : 18\frac{1}{8}

    0,125=0{,}125=1251 000\frac{125}{1\,000} et 125×8=1 000125\times8=1\,000 : en divisant par 125, on obtient 18\frac{1}{8}.

  7. On multiplie 0,46 par 10310^{3}, puis on divise le résultat par 10210^{2}. Quel nombre obtient-on ?

    Réponse C : 4,64{,}6

    Multiplier par 10310^{3} décale la virgule de 3 rangs vers la droite : 0,46×103=4600{,}46\times10^{3}=460 ; diviser par 10210^{2} la décale de 2 rangs vers la gauche : 4,64{,}6.

  8. Quel est le nombre 24×52×222^4\times5^2\times2^2 ?

    Réponse B : 1 600

    Avec 22×52=2^2\times5^2=102=10^2=100100, il reste 24=162^4=16 : 16×100=1 60016\times100=1\,600.

  9. Combien de carrés parfaits sont strictement compris entre 20 et 100 ?

    Réponse D : 5

    Les carrés strictement compris entre 20 et 100 sont 52=255^2=25, 62=366^2=36, 72=497^2=49, 82=648^2=64 et 92=819^2=81 : il y en a cinq.

  10. Combien de micromètres valent 1 kilomètre ?

    Réponse C : 10910^{9} micromètres

    1 kilomètre vaut 10310^{3} m et 1 micromètre vaut 10−610^{-6} m : 109×10−6=10310^{9}\times10^{-6}=10^{3}, donc il faut 10910^{9} micromètres.

  11. Dans l'écriture décimale de 1106\frac{1}{10^{6}}, combien de zéros se trouvent entre la virgule et le chiffre 1 ?

    Réponse A : 5 zéros

    1106=\frac{1}{10^{6}}=10−6=10^{-6}=0,0000010{,}000001 : le 1 est à la 6e place après la virgule, donc il y a 5 zéros avant lui.

  12. Quel est le plus grand de ces deux nombres : 30\sqrt{30} ou 5,55{,}5 ?

    Réponse B : 5,55{,}5, car 5,52=30,255{,}5^2=30{,}25 est plus grand que 30

    5,52=30,255{,}5^2=30{,}25 est plus grand que 30, donc 30<5,5\sqrt{30}<5{,}5 : si a<ba<b, alors a<b\sqrt{a}<\sqrt{b}.

  13. Un élève écrit : « 5×5\times5×5\times5×5\times5×5\times5×5\times5=5=555^5 ». Quelle est son erreur ?

    Réponse D : Il a compté un facteur de moins : il y a six facteurs égaux à 5, donc le résultat est 565^{6}

    Le produit compte six facteurs égaux à 5 : l'exposant est le nombre de facteurs, soit 565^{6}.

  14. Combien de kilomètres valent 2,5 mégamètres ?

    Réponse A : 2 500 km

    1 mégamètre vaut 10610^{6} m et 1 kilomètre vaut 10310^{3} m : 2,5×106÷103=2{,}5\times10^{6}\div10^{3}=2,5×1032{,}5\times10^{3} km, soit 2 500 km.

  15. Un élève écrit : « 64+36=\sqrt{64+36}=64+36=\sqrt{64}+\sqrt{36}=8+6=8+6=1414 ». Quelle est son erreur ?

    Réponse C : Il ne doit pas séparer la racine d'une somme : 64+36=10064+36=100 et 100=10\sqrt{100}=10

    On calcule d'abord la somme : 64+36=10064+36=100 et 100=10\sqrt{100}=10. La racine carrée d'une somme n'est pas la somme des racines.

  16. Entre quelles puissances de 10 se situe le nombre 0,00420{,}0042 ?

    Réponse B : Entre 10−310^{-3} et 10−210^{-2}

    0,0042=0{,}0042=4,2×10−34{,}2\times10^{-3} et 1≤4,2<101\leq4{,}2<10 : donc 10−3<10^{-3}<0,0042<0{,}0042<10−210^{-2}.

  17. Combien de zéros comporte l'écriture décimale de 5×1045\times10^{4} ?

    Réponse C : 4 zéros

    Multiplier par 10410^{4} décale la virgule de 4 rangs : 5×104=50 0005\times10^{4}=50\,000, soit quatre zéros après le 5.

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Raisonner sur les nombres (4e)

QCM · 17 questions · niveau difficile

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

  1. 1

    Un élève écrit 3−8=5\sqrt{3-8}=\sqrt{5}. Quelle est l'erreur de son raisonnement ?

    • AIl aurait dû écrire 3+8\sqrt{3+8}, car on additionne les nombres sous la racine
    • BLe radicande vaut 3−8=−53-8=-5, qui est négatif, donc sa racine carrée n'est pas définie
    • CIl aurait dû trouver −5-\sqrt{5}, car la racine carrée d'un nombre négatif est négative
    • DSon résultat est juste, car −5\sqrt{-5} et 5\sqrt{5} ont la même valeur
  2. 2

    Quel est le nombre 43×2534^3\times25^3 ?

    • A(4+25)3(4+25)^3
    • B100 000100\,000
    • C43+2534^3+25^3
    • D1 000 0001\,000\,000
  3. 3

    Un élève écrit (−3)2=−3\sqrt{(-3)^2}=-3. Quelle est son erreur ?

    • AIl oublie que la racine carrée est positive : (−3)2=9(-3)^2=9 et 9=3\sqrt{9}=3
    • BIl aurait dû écrire (−3)2=9\sqrt{(-3)^2}=9, car la racine ne modifie pas un carré
    • CIl a raison : 9\sqrt{9} peut valoir 33 ou −3-3, car 323^2 et (−3)2(-3)^2 valent tous deux 9
    • DIl aurait dû trouver (−3)2=−9(-3)^2=-9, donc la racine n'est pas définie
  4. 4

    En ordre de grandeur, combien de fois une bactérie est-elle plus grande qu'un atome ?

    • A10−410^{-4} fois
    • B10610^{6} fois
    • C10410^{4} fois
    • D101610^{16} fois
  5. 5

    Combien de millimètres valent 1 gigamètre ?

    • A10610^{6} millimètres
    • B101210^{12} millimètres
    • C10910^{9} millimètres
    • D10310^{3} millimètres
  6. 6

    Quelle est la fraction la plus simple égale à 0,125 ?

    • A18\frac{1}{8}
    • B1125\frac{1}{125}
    • C125100\frac{125}{100}
    • D81\frac{8}{1}
  7. 7

    On multiplie 0,46 par 10310^{3}, puis on divise le résultat par 10210^{2}. Quel nombre obtient-on ?

    • A46
    • B0,0460{,}046
    • C4,64{,}6
    • D460460
  8. 8

    Quel est le nombre 24×52×222^4\times5^2\times2^2 ?

    • A6 400
    • B1 600
    • C400
    • D3 200
  9. 9

    Combien de carrés parfaits sont strictement compris entre 20 et 100 ?

    • A4
    • B6
    • C9
    • D5
  10. 10

    Combien de micromètres valent 1 kilomètre ?

    • A10310^{3} micromètres
    • B10610^{6} micromètres
    • C10910^{9} micromètres
    • D101210^{12} micromètres
  11. 11

    Dans l'écriture décimale de 1106\frac{1}{10^{6}}, combien de zéros se trouvent entre la virgule et le chiffre 1 ?

    • A5 zéros
    • B6 zéros
    • C4 zéros
    • D7 zéros
  12. 12

    Quel est le plus grand de ces deux nombres : 30\sqrt{30} ou 5,55{,}5 ?

    • A30\sqrt{30}, car 30 est plus grand que 5,5
    • B5,55{,}5, car 5,52=30,255{,}5^2=30{,}25 est plus grand que 30
    • CIls sont égaux, car 30\sqrt{30} est proche de 5,5
    • D30\sqrt{30}, car une racine carrée est toujours plus grande que le nombre
  13. 13

    Un élève écrit : « 5×5\times5×5\times5×5\times5×5\times5×5\times5=5=555^5 ». Quelle est son erreur ?

    • AIl aurait dû écrire 656^5, car 6 est le nombre de facteurs
    • BIl a raison : 555^5 désigne bien ce produit, car la base et l'exposant sont tous deux 5
    • CIl aurait dû écrire 5305^{30}, car on multiplie entre eux les exposants 5 et 6
    • DIl a compté un facteur de moins : il y a six facteurs égaux à 5, donc le résultat est 565^{6}
  14. 14

    Combien de kilomètres valent 2,5 mégamètres ?

    • A2 500 km
    • B250 km
    • C25 000 km
    • D2 500 000 km
  15. 15

    Un élève écrit : « 64+36=\sqrt{64+36}=64+36=\sqrt{64}+\sqrt{36}=8+6=8+6=1414 ». Quelle est son erreur ?

    • AIl a raison : la racine carrée d'une somme est égale à la somme des racines
    • BIl aurait dû écrire 64×36=48\sqrt{64}\times\sqrt{36}=48
    • CIl ne doit pas séparer la racine d'une somme : 64+36=10064+36=100 et 100=10\sqrt{100}=10
    • DIl aurait dû calculer 64×3664\times36 avant d'extraire la racine
  16. 16

    Entre quelles puissances de 10 se situe le nombre 0,00420{,}0042 ?

    • AEntre 10−210^{-2} et 10−110^{-1}
    • BEntre 10−310^{-3} et 10−210^{-2}
    • CEntre 10−410^{-4} et 10−310^{-3}
    • DEntre 10−110^{-1} et 11
  17. 17

    Combien de zéros comporte l'écriture décimale de 5×1045\times10^{4} ?

    • A3 zéros
    • B5 zéros
    • C4 zéros
    • D6 zéros

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Corrigé et explications

Raisonner sur les nombres (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    B · Le radicande vaut 3−8=−53-8=-5, qui est négatif, donc sa racine carrée n'est pas définie

    3−8=−53-8=-5 est négatif, et −5\sqrt{-5} n'existe pas : une racine carrée n'est définie que pour un nombre positif ou nul.

  2. 2

    D · 1 000 0001\,000\,000

    43×253=4^3\times25^3=(4×25)3=(4\times25)^3=1003100^3, et 100×100×100=100\times100\times100=1 000 0001\,000\,000.

  3. 3

    A · Il oublie que la racine carrée est positive : (−3)2=9(-3)^2=9 et 9=3\sqrt{9}=3

    (−3)2=9(-3)^2=9, et 9\sqrt{9} désigne le nombre positif dont le carré vaut 9 : c'est 3.

  4. 4

    C · 10410^{4} fois

    Une bactérie est de l'ordre de 10−610^{-6} m, un atome de 10−1010^{-10} m : 10−10×104=10−610^{-10}\times10^{4}=10^{-6}, donc le rapport vaut 10410^{4}.

  5. 5

    B · 101210^{12} millimètres

    1 gigamètre vaut 10910^{9} m et 1 mètre vaut 10310^{3} mm (car 1 mm vaut 10−310^{-3} m) : 109×103=101210^{9}\times10^{3}=10^{12} mm.

  6. 6

    A · 18\frac{1}{8}

    0,125=0{,}125=1251 000\frac{125}{1\,000} et 125×8=1 000125\times8=1\,000 : en divisant par 125, on obtient 18\frac{1}{8}.

  7. 7

    C · 4,64{,}6

    Multiplier par 10310^{3} décale la virgule de 3 rangs vers la droite : 0,46×103=4600{,}46\times10^{3}=460 ; diviser par 10210^{2} la décale de 2 rangs vers la gauche : 4,64{,}6.

  8. 8

    B · 1 600

    Avec 22×52=2^2\times5^2=102=10^2=100100, il reste 24=162^4=16 : 16×100=1 60016\times100=1\,600.

  9. 9

    D · 5

    Les carrés strictement compris entre 20 et 100 sont 52=255^2=25, 62=366^2=36, 72=497^2=49, 82=648^2=64 et 92=819^2=81 : il y en a cinq.

  10. 10

    C · 10910^{9} micromètres

    1 kilomètre vaut 10310^{3} m et 1 micromètre vaut 10−610^{-6} m : 109×10−6=10310^{9}\times10^{-6}=10^{3}, donc il faut 10910^{9} micromètres.

  11. 11

    A · 5 zéros

    1106=\frac{1}{10^{6}}=10−6=10^{-6}=0,0000010{,}000001 : le 1 est à la 6e place après la virgule, donc il y a 5 zéros avant lui.

  12. 12

    B · 5,55{,}5, car 5,52=30,255{,}5^2=30{,}25 est plus grand que 30

    5,52=30,255{,}5^2=30{,}25 est plus grand que 30, donc 30<5,5\sqrt{30}<5{,}5 : si a<ba<b, alors a<b\sqrt{a}<\sqrt{b}.

  13. 13

    D · Il a compté un facteur de moins : il y a six facteurs égaux à 5, donc le résultat est 565^{6}

    Le produit compte six facteurs égaux à 5 : l'exposant est le nombre de facteurs, soit 565^{6}.

  14. 14

    A · 2 500 km

    1 mégamètre vaut 10610^{6} m et 1 kilomètre vaut 10310^{3} m : 2,5×106÷103=2{,}5\times10^{6}\div10^{3}=2,5×1032{,}5\times10^{3} km, soit 2 500 km.

  15. 15

    C · Il ne doit pas séparer la racine d'une somme : 64+36=10064+36=100 et 100=10\sqrt{100}=10

    On calcule d'abord la somme : 64+36=10064+36=100 et 100=10\sqrt{100}=10. La racine carrée d'une somme n'est pas la somme des racines.

  16. 16

    B · Entre 10−310^{-3} et 10−210^{-2}

    0,0042=0{,}0042=4,2×10−34{,}2\times10^{-3} et 1≤4,2<101\leq4{,}2<10 : donc 10−3<10^{-3}<0,0042<0{,}0042<10−210^{-2}.

  17. 17

    C · 4 zéros

    Multiplier par 10410^{4} décale la virgule de 4 rangs : 5×104=50 0005\times10^{4}=50\,000, soit quatre zéros après le 5.

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