Les aires en 6e : unités et conversions

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Deux figures se superposent exactement lorsqu'on les pose l'une sur l'autre. Que peut-on dire de leurs aires ?

   Réponse A : Elles ont la même aire

   Deux figures qui se superposent exactement délimitent la même surface : elles ont la même aire, sans qu'il faille la mesurer.

2. 2

   On découpe une figure en plusieurs morceaux, puis on recolle tous ces morceaux pour former une autre figure. Que peut-on dire des aires de ces deux figures ?

   Réponse C : Elles ont la même aire, même si leurs formes sont différentes

   Les morceaux recollés gardent toute la surface de la figure de départ : rien n'est perdu ni ajouté.

3. 3

   Une figure est découpée en deux morceaux. Le premier a une aire de 12 cm² et le second une aire de 7 cm². Quelle est l'aire de la figure entière ?

   Réponse B : 19 cm²

   L'aire d'une figure découpée est la somme des aires de ses morceaux : $12 + 7 = 19$, soit 19 cm².

4. 4

   Un élève écrit : « Le périmètre d'un rectangle, c'est la surface qu'il occupe. » Quelle correction faut-il apporter ?

   Réponse D : Le périmètre est la longueur du contour, et l'aire mesure la surface

   Le périmètre est la longueur du contour de la figure, alors que l'aire mesure la surface délimitée, en unités carrées.

5. 5

   Un élève écrit : « L'aire du rectangle est de 24 cm. » Que faut-il corriger ?

   Réponse A : Il faut écrire 24 cm², car une aire s'exprime en unités carrées

   Le cm est une unité de longueur, alors que le cm² est une unité d'aire : l'aire s'écrit donc en cm².

6. 6

   Le cm² est l'aire d'un carré dont le côté mesure :

   Réponse C : 1 cm

   Le cm² est l'aire d'un carré dont chaque côté mesure 1 cm.

7. 7

   Quelle unité convient pour mesurer l'aire d'un pays ?

   Réponse B : Le km²

   Une aire se mesure en unités carrées : le km² est l'aire d'un carré de 1 km de côté, adaptée à une grande surface comme un pays.

8. 8

   Quelle formule donne l'aire d'un carré de côté $c$ ?

   Réponse D : $A = c \times c$

   Dans un carré, les quatre côtés ont la même longueur $c$ : son aire se calcule avec $A = c \times c$.

9. 9

   Un carré mesure 9 cm de côté. Quelle est son aire ?

   Réponse A : 81 cm²

   $9 \times 9 = 81$ : l'aire vaut 81 cm², car la longueur du côté est donnée en cm.

10. 10

    Que peut-on dire de l'aire d'un rectangle de 2 cm sur 8 cm et de celle d'un carré de 4 cm de côté ?

    Réponse C : Les deux figures ont la même aire, 16 cm²

    Le rectangle a une aire de $2 \times 8 = 16$ cm², et le carré de $4 \times 4 = 16$ cm² : les deux aires sont égales.

11. 11

    Un rectangle mesure 3 m de long et 20 cm de large. Quelle est son aire ?

    Réponse B : 6 000 cm²

    $3 \text{ m} = 300 \text{ cm}$, puis $300 \times 20 = 6\,000$ : l'aire vaut 6 000 cm², les deux longueurs étant en cm.

12. 12

    Sur un quadrillage dont les carreaux ont 1 cm de côté, un rectangle est formé de 7 carreaux sur 4 carreaux. Quelle est son aire ?

    Réponse D : 28 cm²

    Le rectangle contient $7 \times 4 = 28$ carreaux, et chaque carreau a une aire de 1 cm² : son aire vaut donc 28 cm².

13. 13

    Sur un quadrillage dont les carreaux ont 1 cm de côté, une figure recouvre 3 carreaux entiers et 2 demi-carreaux. Quelle est son aire ?

    Réponse C : 4 cm²

    Deux demi-carreaux ont ensemble une aire de 1 cm² : on regroupe les morceaux, donc $3 + 1 = 4$ et l'aire vaut 4 cm².

14. 14

    Combien vaut 7 dm² en cm² ?

    Réponse A : 700 cm²

    Pour passer de dm² à cm², on multiplie par 100 : $7 \times 100 = 700$.

15. 15

    Combien vaut 480 cm² en dm² ?

    Réponse B : 4,8 dm²

    Pour passer de cm² à dm², on divise par 100 : $480 \div 100 = 4{,}8$.

16. 16

    Quelle est la valeur de 1 cm² exprimée en dm² ?

    Réponse C : 0,01 dm²

    $1\ \mathrm{cm}^2 =$$\frac{1}{100}\ \mathrm{dm}^2 =$$0{,}01\ \mathrm{dm}^2$ : on divise par 100 pour passer de cm² à dm².

17. 17

    Combien vaut 5 m² en dm² ?

    Réponse D : 500 dm²

    Pour passer de m² à dm², on multiplie par 100 : $5 \times 100 = 500$.

18. 18

    Combien vaut 830 dm² en m² ?

    Réponse B : 8,3 m²

    Pour passer de dm² à m², on divise par 100 : $830 \div 100 = 8{,}3$.