Angles (5e) : déduire et associer

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

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   D · Les écritures $\widehat{RST}$ et $\widehat{TSR}$ : Un seul et même angle, de sommet $S$

   Dans une notation à trois lettres, la lettre centrale désigne le sommet : $S$ dans les deux écritures, pour des côtés d'origine $S$ identiques.

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   A · L'angle opposé par le sommet à un angle de $135^\circ$ : Forcément obtus, de même mesure que lui

   Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure : $135^\circ$. Comme $90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$, c'est un angle obtus.

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   F · Les deux angles aigus d'une équerre isocèle : Chacun vaut $45^\circ$

   Les trois angles totalisent $180^\circ$ ; l'angle droit vaut $90^\circ$, et les deux aigus, égaux, se partagent les $90^\circ$ restants : $45^\circ$ chacun.

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   I · Un angle plat découpé en deux angles adjacents, l'un le double de l'autre : $60^\circ$ et $120^\circ$

   Un angle plat mesure $180^\circ$ ; le grand valant le double du petit, leur somme vaut trois fois le petit : $180 \div 3 = 60$. Le petit vaut $60^\circ$, le grand $120^\circ$.

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   E · Angles alternes-internes : l'un vaut $2 \times 36^\circ$, l'autre $72^\circ$ : Les droites sont parallèles (Euclide, prop. 27)

   Deux angles alternes-internes égaux prouvent que les droites sont parallèles : c'est le critère de la proposition 27 du livre I des « Éléments » d'Euclide.

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   H · Angles correspondants : l'un vaut $2 \times 27^\circ$, l'autre $63^\circ$ : Les droites ne sont pas parallèles

   Même côté de la sécante, l'un intérieur, l'autre extérieur : ce sont des angles correspondants. Ici $2 \times 27 = 54 \neq 63$ : ils ne prouvent pas le parallélisme.

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   B · Tracer un angle de $150^\circ$ avec une équerre « 30-60 » : Le $90^\circ$ et le $60^\circ$ mis bout à bout

   Une équerre « 30-60 » possède des angles de $30^\circ$, $60^\circ$ et $90^\circ$ ; en additionnant deux de ses angles de mesures différentes, chacun pris une fois, la seule somme qui donne $150^\circ$ est $90^\circ + 60^\circ$.

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   G · On replie une feuille où est tracé un angle : la pliure est son axe de symétrie : La droite de pliure est sa bissectrice

   L'axe de symétrie d'un angle superpose ses deux côtés : la pliure le partage en deux angles de même mesure, c'est la bissectrice.

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   C · Un angle est supplémentaire de son opposé par le sommet : Chacun mesure $90^\circ$

   Opposés par le sommet, ces deux angles sont égaux ; supplémentaires et égaux, ils valent chacun $180 \div 2 = 90^\circ$.

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