Nombres relatifs : au-delà des signes

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   L'opposé de l'opposé de $-2{,}5$ est $2{,}5$.

   Faux

   L'opposé de $-2{,}5$ est $2{,}5$, puis l'opposé de $2{,}5$ est $-2{,}5$ : on retombe sur le nombre de départ.

2. 2

   Sur une droite graduée, le point d'abscisse $-2{,}5$ est plus proche de l'origine que le point d'abscisse $-4$.

   Vrai

   Leurs distances à zéro valent $2{,}5$ et $4$ : comme $2{,}5 < 4$, le point d'abscisse $-2{,}5$ est plus proche de l'origine.

3. 3

   Un élève affirme : « zéro n'est ni un nombre positif ni un nombre négatif ». Si un nombre positif est supérieur ou égal à zéro et un nombre négatif est inférieur ou égal à zéro, il a raison.

   Faux

   Un nombre positif est supérieur ou égal à zéro, et un nombre négatif lui est inférieur ou égal : zéro est donc à la fois positif et négatif.

4. 4

   L'opposé du nombre $6$ est $+6$.

   Faux

   Le signe plus est le plus souvent omis : $+6$ est une autre écriture de $6$. L'opposé de $6$ est $-6$, car $6 + (-6) = 0$.

5. 5

   Lors d'un enregistrement, un événement est daté $t = -10$ s et un autre $t = -2$ s : le premier a eu lieu avant le second.

   Vrai

   $-10 < -2$ car $10 > 2$ : sur la droite des temps, le point d'abscisse $-10$ est plus à gauche, donc cet événement est antérieur.

6. 6

   Entre les nombres $-7$ et $-2$, le plus grand est celui qui est le plus loin de zéro.

   Faux

   Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui dont la distance à zéro est la plus petite : $-2 > -7$, car $2 < 7$.

7. 7

   Bien que $100$ soit plus grand que $0{,}1$, le nombre $-100$ est plus petit que le nombre $0{,}1$.

   Vrai

   Un nombre strictement négatif est inférieur à un nombre positif : sur la droite graduée, $-100$ se trouve bien à gauche de $0{,}1$.

8. 8

   Un point situé à $6{,}5$ unités à droite de l'origine a pour abscisse $-6{,}5$.

   Faux

   À droite de l'origine, les abscisses sont positives : l'abscisse est $6{,}5$. Le point d'abscisse $-6{,}5$ est à $6{,}5$ unités à gauche de l'origine.

9. 9

   En alignant les virgules, on trouve $12{,}5 + 3{,}75 =$$16{,}25$.

   Vrai

   On aligne les virgules, dixièmes sous dixièmes : $12{,}50 + 3{,}75 =$$16{,}25$.

10. 10

    Un lieu situé à $-80$ m d'altitude se trouve à $80$ m du niveau de la mer.

    Vrai

    La distance à zéro de $-80$ vaut $80$ : le lieu est 80 m sous le niveau de la mer, donc à 80 m de celui-ci.

11. 11

    Dans l'ordre croissant, les nombres $-4{,}5$, $-4$ et $-4{,}2$ se rangent ainsi : $-4{,}5 < -4 < -4{,}2$.

    Faux

    Entre deux négatifs, le plus grand a la plus petite distance à zéro : $-4{,}2 < -4$ car $4{,}2 > 4$. L'ordre correct est $-4{,}5 < -4{,}2 < -4$.

12. 12

    Un élève affirme : « le nombre $8$ n'est pas un nombre relatif, puisqu'il n'a pas de signe moins ». D'après le cours, il a raison.

    Faux

    Les nombres relatifs sont les nombres positifs et les nombres négatifs : $8$ en fait partie, avec son signe plus simplement omis.

13. 13

    Le nombre $4{,}08$ est plus grand que le nombre $4{,}8$.

    Faux

    $4{,}8 = 4{,}80$ : ses dixièmes valent $8$ contre $0$, il est donc plus loin de zéro. D'où $4{,}8 > 4{,}08$.