Probabilités et équiprobabilité

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Avec un dé équilibré à 6 faces, obtenir un nombre inférieur à 3 a plus de chances que d’obtenir un 5.

   Vrai

   Les nombres 1 et 2 donnent 2 cas favorables sur 6, soit $\frac{2}{6}$ ; le 5 n’en donne qu’un, soit $\frac{1}{6}$.

2. 2

   En lançant deux pièces équilibrées, obtenir Pile deux fois a la même probabilité que d’obtenir Pile une fois et Face une fois.

   Faux

   Les quatre cas possibles PP, PF, FP et FF (P : Pile, F : Face) ont la même chance. PF et FP donnent un Pile et un Face, soit $\frac{2}{4}$ ; PP donne $\frac{1}{4}$.

3. 3

   Dans une boîte de 20 jetons identiques au toucher, 5 sont jaunes : un jeton jaune a une chance sur quatre d’être tiré.

   Vrai

   Il y a 5 jetons jaunes sur 20, soit $\frac{5}{20}$ ; en divisant numérateur et dénominateur par 5, on obtient $\frac{1}{4}$, donc une chance sur quatre.

4. 4

   Dans une boîte de 12 crayons identiques au toucher, 4 sont rouges : la probabilité de tirer un crayon qui n’est pas rouge est $\frac{4}{12}$.

   Faux

   Il reste $12-4=8$ crayons non rouges : la probabilité vaut $\frac{8}{12}$, et non $\frac{4}{12}$, qui correspond aux crayons rouges.

5. 5

   Un événement de probabilité $\frac{4}{5}$ a plus de chances de se produire qu’un événement de probabilité $0{,}75$.

   Vrai

   $\frac{4}{5}=0{,}8$ et $0{,}8>0{,}75$ : le premier événement a plus de chances de se produire.

6. 6

   Dans une urne de 10 boules dont 2 sont rouges, ajouter 2 boules rouges suffit pour que la probabilité de tirer une boule rouge atteigne $\frac{1}{2}$.

   Faux

   Avec 4 rouges sur 12 boules, la probabilité vaut $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ ; il faudrait 8 rouges sur 16 boules, soit 6 rouges ajoutées.

7. 7

   Sur un dé équilibré dont deux faces portent le chiffre 1, les quatre autres portant les chiffres 2, 3, 4 et 5, la probabilité d’obtenir 1 vaut $\frac{1}{3}$.

   Vrai

   Chaque face a la même chance d’apparaître : deux faces portent 1, donc la probabilité vaut $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

8. 8

   On tire au hasard un élève parmi 10 garçons et 5 filles : la probabilité de tirer une fille est égale à celle de tirer un garçon.

   Faux

   Chaque élève a la même chance d’être tiré : la probabilité pour une fille vaut $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$, pour un garçon $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.

9. 9

   Dans une boîte de 9 billes, 2 sont rouges et 7 sont bleues : la probabilité de tirer une bille rouge et celle de tirer une bille bleue ont pour somme 1.

   Vrai

   Chaque bille est rouge ou bleue : $\frac{2}{9}+\frac{7}{9}=$$\frac{9}{9}=$$1$. Les deux probabilités se complètent jusqu’à un événement certain.

10. 10

    Une probabilité de $0{,}27$ est plus petite qu’une chance sur quatre.

    Faux

    Une chance sur quatre correspond à $\frac{1}{4}=0{,}25$, et $0{,}27$ est plus grand que $0{,}25$.

11. 11

    Dans une urne de 10 boules, remplacer une boule blanche par une boule noire augmente la probabilité de tirer une boule noire.

    Vrai

    Le nombre de boules reste 10, mais le nombre de boules noires augmente de 1 : le numérateur grandit, donc la probabilité aussi.

12. 12

    Avec un dé équilibré à 6 faces, obtenir un multiple de 3 a la même probabilité qu’obtenir un nombre pair.

    Faux

    Les multiples de 3 sont 3 et 6, soit $\frac{2}{6}$ ; les nombres pairs sont 2, 4 et 6, soit $\frac{3}{6}$.

13. 13

    Une élève lance une pièce équilibrée 20 fois et obtient Face 12 fois : la proportion observée de Face est plus grande que la probabilité calculée.

    Vrai

    La proportion observée vaut $\frac{12}{20}=0{,}6$, alors que la probabilité calculée vaut $\frac{1}{2}=0{,}5$.

14. 14

    Répéter 20 fois une expérience de hasard suffit à transformer la probabilité calculée d’un événement en sa proportion observée.

    Faux

    La probabilité calculée se trouve par raisonnement, sans expérience ; la proportion observée se compte après les essais et peut varier d’une série à l’autre.

15. 15

    Dans une situation d’équiprobabilité, si l’on double à la fois le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles, la probabilité ne change pas.

    Vrai

    Par exemple $\frac{3}{6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ : multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre ne change pas la fraction.

16. 16

    Si un événement a une probabilité de $\frac{1}{2}$, il se produit exactement 5 fois sur 10 essais.

    Faux

    Une probabilité de $\frac{1}{2}$ ne garantit pas 5 réalisations sur 10 essais : la proportion observée peut être $\frac{4}{10}$ ou $\frac{7}{10}$.