Chances, fréquences et probabilités

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Avec un dé numéroté de 1 à 6, l'événement « obtenir un nombre impair » est constitué des issues 1, 3 et 5.

   Vrai

   Un événement est constitué d'une ou plusieurs issues : les nombres impairs entre 1 et 6 sont 1, 3 et 5.

2. 2

   Un événement de probabilité $0{,}5$ a trois fois plus de chances de se réaliser que de ne pas se réaliser.

   Faux

   Une probabilité de $0{,}5$ correspond à autant de chances de se réaliser que de ne pas se réaliser.

3. 3

   Pour un dé équilibré à six faces, on modélise les six issues comme équiprobables.

   Vrai

   L'équiprobabilité signifie que toutes les issues ont la même probabilité ; pour un dé équilibré, c'est le modèle habituel.

4. 4

   Dans une expérience répétée, la fréquence d'un résultat s'obtient en multipliant son effectif par le nombre total de répétitions.

   Faux

   La fréquence d'un résultat est son effectif divisé par le nombre total de répétitions, pas multiplié.

5. 5

   Le nombre d'issues d'un lancer de dé à six faces est trois fois celui d'un lancer de pièce.

   Vrai

   Le dé a six issues et la pièce deux (pile ou face) : $6 = 3 \times 2$.

6. 6

   Après 10 lancers d'une pièce, on relève une fréquence de $0{,}6$ pour pile et de $0{,}5$ pour face.

   Faux

   La somme des fréquences de tous les résultats vaut 1 : ici $0{,}6 + 0{,}5 = 1{,}1$, ce qui est impossible.

7. 7

   On lance un dé 50 fois et le 4 sort 15 fois : la fréquence du 4 est $0{,}15$.

   Faux

   $\frac{15}{50} =$$\frac{30}{100} =$$0{,}3$ : la fréquence du 4 est $0{,}3$.

8. 8

   Avec un dé équilibré à six faces, on a autant de chances d'obtenir un nombre pair qu'un nombre impair.

   Vrai

   Trois issues favorables pour pair (2, 4, 6) comme pour impair (1, 3, 5) : $\frac{3}{6}$ dans les deux cas.

9. 9

   Avec un dé équilibré à six faces, on a plus de chances d'obtenir un 3 que d'obtenir un 6.

   Faux

   Le dé étant équilibré, chaque face a la même probabilité : $\frac{1}{6}$ pour le 3 comme pour le 6.

10. 10

    Avec un dé numéroté de 1 à 6, l'événement « obtenir un 6 » est constitué d'une seule issue.

    Vrai

    Cet événement est constitué d'une seule issue, le 6, parmi les six issues du dé.

11. 11

    Une probabilité de $\frac{3}{4}$ signifie que l'événement a moins de chances de se réaliser que de ne pas se réaliser.

    Faux

    $\frac{3}{4}$, c'est trois chances sur quatre : l'événement a plus de chances de se réaliser que de ne pas se réaliser.

12. 12

    Avec un dé équilibré à six faces, la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 4 est plus grande que celle d'obtenir un 6.

    Vrai

    Deux issues favorables (5 et 6) sur six : $\frac{2}{6} > \frac{1}{6}$.

13. 13

    Sur 40 lancers d'un dé, le 1 a une fréquence de $\frac{1}{4}$ : il est donc sorti 10 fois.

    Vrai

    Un quart de 40 vaut $40 \div 4 = 10$ : le 1 est sorti 10 fois.