Vrai ou faux sur les probabilités, 3e

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire : le 4 est une issue du lancer d'un dé à 6 faces.

   Vrai

   Une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire ; le lancer du dé a six issues possibles, dont le 4.

2. 2

   Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut prévoir le résultat avec certitude.

   Faux

   On connaît les issues possibles d'une expérience aléatoire, mais son résultat ne peut pas être prévu avec certitude.

3. 3

   Avec un dé à 6 faces, la probabilité d'obtenir un 7 est égale à 0.

   Vrai

   Obtenir 7 est impossible avec un dé à 6 faces : un événement impossible a une probabilité égale à 0.

4. 4

   Avec un dé à 6 faces équilibré, la probabilité d'obtenir un nombre pair vaut $\frac{1}{3}$.

   Faux

   Trois faces conviennent (2 ; 4 ; 6) sur six issues : $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

5. 5

   Dans une famille de deux enfants, en supposant les naissances indépendantes et chaque sexe équiprobable, la probabilité d'avoir au moins une fille vaut $\frac{3}{4}$.

   Vrai

   Sous ce modèle, « deux garçons » a une probabilité $\frac{1}{4}$ ; « au moins une fille », événement contraire, vaut $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

6. 6

   La probabilité d'un événement peut valoir $\frac{5}{4}$ lorsque l'événement a de fortes chances de se réaliser.

   Faux

   Une probabilité est comprise entre 0 et 1, bornes incluses : $0 \leq P(A) \leq 1$, or $\frac{5}{4} > 1$.

7. 7

   Dans un tirage avec remise, la boule tirée est remise dans l'urne avant le tirage suivant.

   Vrai

   La boule est remise dans l'urne : la composition reste la même pour le second tirage.

8. 8

   Dans une urne de 1 boule bleue et 2 violettes indiscernables, on tire 2 boules au hasard avec remise : la probabilité de 2 violettes vaut $\frac{2}{3}$.

   Faux

   À chaque tirage, la probabilité de tirer une violette vaut $\frac{2}{3}$ : avec remise, on multiplie $\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$.

9. 9

   On lance une pièce équilibrée puis un dé à 6 faces : cette expérience a 12 issues possibles.

   Vrai

   Pour deux épreuves successives, on multiplie les nombres d'issues : $2 \times 6 = 12$.

10. 10

    Avec un dé à 6 faces équilibré, la probabilité d'obtenir un nombre premier vaut $\frac{1}{6}$.

    Faux

    Les nombres premiers entre 1 et 6 sont 2 ; 3 et 5 : trois issues favorables sur six, soit $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

11. 11

    Pour deux dés à 6 faces équilibrés et lancés indépendamment, un tableau à double entrée comporte 36 cases, une par issue.

    Vrai

    Six lignes et six colonnes : $6 \times 6 = 36$ cases, une par issue équiprobable.

12. 12

    Avec deux dés à 6 faces équilibrés et lancés indépendamment, la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 vaut $\frac{1}{36}$.

    Faux

    La somme 7 apparaît dans 6 cases sur 36 : $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$, par exemple (1 ; 6), (2 ; 5) ou (3 ; 4).

13. 13

    Avec deux dés à 6 faces équilibrés et lancés indépendamment, la probabilité d'obtenir deux nombres identiques vaut $\frac{1}{6}$.

    Vrai

    Six cases sur 36 donnent un double (1 et 1, 2 et 2…) : $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

14. 14

    Dans un jeu de 52 cartes bien mélangé, la probabilité de tirer un roi au hasard vaut $\frac{1}{52}$.

    Faux

    Le jeu contient 4 rois sur 52 cartes : $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

15. 15

    Un dé lancé 500 fois a donné 200 fois le 6 : la fréquence du 6 sur ces lancers est $\frac{1}{6}$.

    Faux

    La fréquence se calcule à partir des résultats observés : $\frac{200}{500} = 0{,}4$.

16. 16

    En répétant un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence d'un événement tend à se stabiliser autour de sa probabilité.

    Vrai

    C'est le lien entre stabilisation des fréquences et probabilité, mis en évidence par exemple sur 10 000 lancers d'un dé.

17. 17

    Simuler 10 000 lancers d'un dé équilibré à 6 faces avec un tableur donne la valeur exacte de la probabilité d'obtenir un 6.

    Faux

    Une simulation fournit une fréquence, qui estime la probabilité : ici proche de $\frac{1}{6}$, sans donner sa valeur exacte.

18. 18

    Dans un tableur, la formule ALEA.ENTRE.BORNES(1;6) renvoie un entier aléatoire entre 1 et 6, comme le lancer d'un dé.

    Vrai

    Cette formule renvoie au hasard un entier de 1 à 6 inclus : elle simule bien un lancer de dé.