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Probabilités en 3e : vocabulaire et calculs

QCM · 17 questions Facile · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Notions de probabilités (3e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

Ce quiz porte sur le chapitre de 3e consacré aux notions élémentaires de probabilités. Il fait le point sur le vocabulaire : issue, événement, équiprobabilité. Vous y travaillerez le dénombrement des issues, d'abord pour une épreuve, puis pour deux épreuves avec un tableau à double entrée. Les questions portent sur le calcul de probabilités simples, sur les événements contraires et sur la somme des probabilités des issues. Vous verrez aussi le lien entre fréquences observées et probabilités, à travers des lancers de dés et de pièces, des tirages dans une urne, ainsi que les simulations au tableur.

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Probabilités en 3e : vocabulaire et calculs

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17 questions

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  1. Question 1 / 17

    Avec un dé à 6 faces, quelles issues composent l'événement « obtenir un nombre pair » ?

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Probabilités en 3e : vocabulaire et calculs

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Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
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  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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  1. Avec un dé à 6 faces, quelles issues composent l'événement « obtenir un nombre pair » ?

    Réponse B : 22 ; 44 ; 66

    Un événement est un ensemble d'issues : l'événement « obtenir un nombre pair » regroupe les issues 22, 44 et 66.

  2. Que veut dire « dénombrer » les issues d'une expérience aléatoire ?

    Réponse A : Les compter

    Dénombrer, c'est compter les issues possibles d'une expérience, ou celles qui réalisent un événement.

  3. Des issues sont dites équiprobables lorsque...

    Réponse C : elles ont la même probabilité d'apparaître

    Des issues équiprobables ont la même chance d'apparaître, comme les six faces d'un dé équilibré.

  4. Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 5. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 3 ?

    Réponse C : 15\frac{1}{5}

    Les 5 boules sont équiprobables, donc P(tirer le 3)=P(\text{tirer le 3})=15\frac{1}{5}.

  5. Avec un dé à 6 faces, quelle est la probabilité d'obtenir 7 ?

    Réponse B : 00

    Le 7 n'est pas une issue du dé : l'événement est impossible, donc P=0P=0.

  6. Qu'est-ce que l'événement contraire d'un événement AA ?

    Réponse A : L'événement qui se réalise lorsque AA ne se réalise pas

    L'événement contraire A‾\overline{A} est réalisé quand AA ne l'est pas : par exemple, « ne pas obtenir de 6 » est contraire de « obtenir un 6 ».

  7. Une urne contient 1 boule bleue et 2 boules violettes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de ne pas tirer la boule bleue ?

    Réponse B : 23\frac{2}{3}

    P(bleue)=13P(\text{bleue})=\frac{1}{3}, donc l'événement contraire a pour probabilité 1−13=231-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.

  8. Que vaut la somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire ?

    Réponse B : 11

    La somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours 1 : pour un dé, 6×16=16\times\frac{1}{6}=1.

  9. Dans un tableau à double entrée décrivant le lancer de deux dés à 6 faces, que représente chaque case ?

    Réponse B : Une issue de l'expérience à deux épreuves

    Une ligne par issue du premier dé, une colonne par issue du second : chaque case correspond à une issue.

  10. On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 2 ?

    Réponse C : 136\frac{1}{36}

    Une seule case sur 36 donne la somme 2, celle du couple (1 ; 1) : P=136P=\frac{1}{36}.

  11. Une urne contient 1 boule bleue et 2 boules violettes. On tire une boule au hasard, on la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules bleues ?

    Réponse D : 19\frac{1}{9}

    Avec remise, l'urne ne change pas : P(bleue puis bleue)=P(\text{bleue puis bleue})=13×13=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=19\frac{1}{9}.

  12. Comment obtient-on la fréquence d'un événement après avoir répété plusieurs fois une expérience ?

    Réponse C : En divisant le nombre d'apparitions par le nombre total d'expériences

    f=f=nombre d’apparitionsnombre d’expeˊriences\frac{\text{nombre d'apparitions}}{\text{nombre d'expériences}} : par exemple 25 apparitions sur 100 essais donnent 14\frac{1}{4}.

  13. On lance une pièce équilibrée 20 fois et « pile » apparaît 11 fois. Quelle est la fréquence de « pile » sur ces 20 lancers ?

    Réponse B : 0,550{,}55

    f=f=1120=\frac{11}{20}=55100=\frac{55}{100}=0,550{,}55.

  14. Un élève répète 50 fois une expérience aléatoire et calcule la fréquence d'un événement. Parmi ces valeurs, laquelle ne peut pas être cette fréquence ?

    Réponse B : 1,31{,}3

    Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 : la valeur 1,31{,}3 est impossible.

  15. Quelle phrase est exacte ?

    Réponse A : Une fréquence s'observe sur des résultats, une probabilité se calcule dans un modèle

    La fréquence vient de l'observation ; la probabilité est théorique, donnée par un modèle comme l'équiprobabilité.

  16. On lance un dé équilibré 10 000 fois. Vers quelle valeur la fréquence d'apparition du 6 se stabilise-t-elle ?

    Réponse D : Vers 16\frac{1}{6}

    Quand le nombre de lancers augmente, la fréquence du 6 se stabilise autour de sa probabilité 16≈0,167\frac{1}{6}\approx0{,}167.

  17. Que fait-on lorsqu'on simule une expérience aléatoire avec un tableur ou un programme ?

    Réponse B : On répète un grand nombre de fois l'expérience pour observer des fréquences

    Une simulation reproduit l'expérience de nombreuses fois, à l'aide d'un tableur ou d'un programme, pour observer les fréquences des événements.

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Probabilités en 3e : vocabulaire et calculs

QCM · 17 questions · niveau facile

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Questions

  1. 1

    Avec un dé à 6 faces, quelles issues composent l'événement « obtenir un nombre pair » ?

    • A11 ; 33 ; 55
    • B22 ; 44 ; 66
    • C22 ; 33 ; 44
    • D11 ; 22 ; 33 ; 44 ; 55 ; 66
  2. 2

    Que veut dire « dénombrer » les issues d'une expérience aléatoire ?

    • ALes compter
    • BLes additionner deux à deux
    • CLes classer par ordre croissant
    • DLes dessiner dans un tableau
  3. 3

    Des issues sont dites équiprobables lorsque...

    • Aelles apparaissent une seule fois chacune
    • Belles ont chacune une probabilité égale à 1
    • Celles ont la même probabilité d'apparaître
    • Delles sont deux à deux contraires
  4. 4

    Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 5. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 3 ?

    • A13\frac{1}{3}
    • B14\frac{1}{4}
    • C15\frac{1}{5}
    • D35\frac{3}{5}
  5. 5

    Avec un dé à 6 faces, quelle est la probabilité d'obtenir 7 ?

    • A16\frac{1}{6}
    • B00
    • C17\frac{1}{7}
    • D11
  6. 6

    Qu'est-ce que l'événement contraire d'un événement AA ?

    • AL'événement qui se réalise lorsque AA ne se réalise pas
    • BL'événement qui a la plus petite probabilité
    • CUn événement dont la probabilité vaut 0
    • DLe premier événement réalisé dans l'expérience
  7. 7

    Une urne contient 1 boule bleue et 2 boules violettes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de ne pas tirer la boule bleue ?

    • A13\frac{1}{3}
    • B23\frac{2}{3}
    • C12\frac{1}{2}
    • D49\frac{4}{9}
  8. 8

    Que vaut la somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire ?

    • A00
    • B11
    • C12\frac{1}{2}
    • DCela dépend du nombre d'issues
  9. 9

    Dans un tableau à double entrée décrivant le lancer de deux dés à 6 faces, que représente chaque case ?

    • ALe résultat d'un seul dé
    • BUne issue de l'expérience à deux épreuves
    • CLa probabilité de la somme des deux dés
    • DLe nombre de lancers effectués
  10. 10

    On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 2 ?

    • A16\frac{1}{6}
    • B236\frac{2}{36}
    • C136\frac{1}{36}
    • D112\frac{1}{12}
  11. 11

    Une urne contient 1 boule bleue et 2 boules violettes. On tire une boule au hasard, on la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules bleues ?

    • A13\frac{1}{3}
    • B16\frac{1}{6}
    • C29\frac{2}{9}
    • D19\frac{1}{9}
  12. 12

    Comment obtient-on la fréquence d'un événement après avoir répété plusieurs fois une expérience ?

    • AEn multipliant le nombre d'apparitions par le nombre d'expériences
    • BEn divisant le nombre total d'expériences par le nombre d'apparitions
    • CEn divisant le nombre d'apparitions par le nombre total d'expériences
    • DEn retranchant le nombre d'apparitions du nombre total
  13. 13

    On lance une pièce équilibrée 20 fois et « pile » apparaît 11 fois. Quelle est la fréquence de « pile » sur ces 20 lancers ?

    • A0,450{,}45
    • B0,550{,}55
    • C0,110{,}11
    • D2011\frac{20}{11}
  14. 14

    Un élève répète 50 fois une expérience aléatoire et calcule la fréquence d'un événement. Parmi ces valeurs, laquelle ne peut pas être cette fréquence ?

    • A0,260{,}26
    • B1,31{,}3
    • C00
    • D11
  15. 15

    Quelle phrase est exacte ?

    • AUne fréquence s'observe sur des résultats, une probabilité se calcule dans un modèle
    • BUne fréquence se calcule dans un modèle, une probabilité s'observe
    • CFréquence et probabilité sont toujours égales
    • DUne probabilité change à chaque série d'expériences
  16. 16

    On lance un dé équilibré 10 000 fois. Vers quelle valeur la fréquence d'apparition du 6 se stabilise-t-elle ?

    • AVers 110 000\frac{1}{10\,000}
    • BVers 12\frac{1}{2}
    • CVers 1100\frac{1}{100}
    • DVers 16\frac{1}{6}
  17. 17

    Que fait-on lorsqu'on simule une expérience aléatoire avec un tableur ou un programme ?

    • AOn calcule la valeur exacte de la probabilité
    • BOn répète un grand nombre de fois l'expérience pour observer des fréquences
    • COn démontre que l'expérience n'est pas aléatoire
    • DOn remplace l'expérience par un calcul de moyenne

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Corrigé et explications

Probabilités en 3e : vocabulaire et calculs

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    B · 22 ; 44 ; 66

    Un événement est un ensemble d'issues : l'événement « obtenir un nombre pair » regroupe les issues 22, 44 et 66.

  2. 2

    A · Les compter

    Dénombrer, c'est compter les issues possibles d'une expérience, ou celles qui réalisent un événement.

  3. 3

    C · elles ont la même probabilité d'apparaître

    Des issues équiprobables ont la même chance d'apparaître, comme les six faces d'un dé équilibré.

  4. 4

    C · 15\frac{1}{5}

    Les 5 boules sont équiprobables, donc P(tirer le 3)=P(\text{tirer le 3})=15\frac{1}{5}.

  5. 5

    B · 00

    Le 7 n'est pas une issue du dé : l'événement est impossible, donc P=0P=0.

  6. 6

    A · L'événement qui se réalise lorsque AA ne se réalise pas

    L'événement contraire A‾\overline{A} est réalisé quand AA ne l'est pas : par exemple, « ne pas obtenir de 6 » est contraire de « obtenir un 6 ».

  7. 7

    B · 23\frac{2}{3}

    P(bleue)=13P(\text{bleue})=\frac{1}{3}, donc l'événement contraire a pour probabilité 1−13=231-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.

  8. 8

    B · 11

    La somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours 1 : pour un dé, 6×16=16\times\frac{1}{6}=1.

  9. 9

    B · Une issue de l'expérience à deux épreuves

    Une ligne par issue du premier dé, une colonne par issue du second : chaque case correspond à une issue.

  10. 10

    C · 136\frac{1}{36}

    Une seule case sur 36 donne la somme 2, celle du couple (1 ; 1) : P=136P=\frac{1}{36}.

  11. 11

    D · 19\frac{1}{9}

    Avec remise, l'urne ne change pas : P(bleue puis bleue)=P(\text{bleue puis bleue})=13×13=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=19\frac{1}{9}.

  12. 12

    C · En divisant le nombre d'apparitions par le nombre total d'expériences

    f=f=nombre d’apparitionsnombre d’expeˊriences\frac{\text{nombre d'apparitions}}{\text{nombre d'expériences}} : par exemple 25 apparitions sur 100 essais donnent 14\frac{1}{4}.

  13. 13

    B · 0,550{,}55

    f=f=1120=\frac{11}{20}=55100=\frac{55}{100}=0,550{,}55.

  14. 14

    B · 1,31{,}3

    Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 : la valeur 1,31{,}3 est impossible.

  15. 15

    A · Une fréquence s'observe sur des résultats, une probabilité se calcule dans un modèle

    La fréquence vient de l'observation ; la probabilité est théorique, donnée par un modèle comme l'équiprobabilité.

  16. 16

    D · Vers 16\frac{1}{6}

    Quand le nombre de lancers augmente, la fréquence du 6 se stabilise autour de sa probabilité 16≈0,167\frac{1}{6}\approx0{,}167.

  17. 17

    B · On répète un grand nombre de fois l'expérience pour observer des fréquences

    Une simulation reproduit l'expérience de nombreuses fois, à l'aide d'un tableur ou d'un programme, pour observer les fréquences des événements.

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