La notion de fonction : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Si $f(x) = 2x + 5$, alors $f(3) = 11$.

   Vrai

   On remplace la variable $x$ par 3 : $f(3) =$$2 \times 3 + 5 =$$11$.

2. 2

   Si $g(4) = 12$, alors 12 est un antécédent de 4 par la fonction g.

   Faux

   12 est l'image de 4, et 4 est un antécédent de 12 par la fonction g.

3. 3

   Pour la fonction $f(x) = x^2$, le nombre 9 a deux antécédents : 3 et $-3$.

   Vrai

   $f(3) = 9$ et $f(-3) = 9$ : les deux nombres ont pour image 9.

4. 4

   L'antécédent de 8 par la fonction $f(x) = 3x - 4$ est 4.

   Vrai

   On résout $3x - 4 = 8$ : $3x = 12$, puis $x = 4$.

5. 5

   L'antécédent de 9 par la fonction $f(x) = 4x - 3$ est 12.

   Faux

   On résout $4x - 3 = 9$ : $4x = 12$, puis $x = 3$.

6. 6

   Les antécédents de 0 par la fonction $g(x) =$$(x - 2)(x + 5)$ sont 2 et $-5$.

   Vrai

   Un produit de facteurs est nul si l'un de ses facteurs est nul : $x - 2 = 0$ donne $x = 2$, et $x + 5 = 0$ donne $x = -5$.

7. 7

   Prendre 15 % d'un nombre revient à le multiplier par 15.

   Faux

   Prendre 15 % d'un nombre revient à le multiplier par $\frac{15}{100}$, c'est-à-dire 0,15.

8. 8

   Le prix à payer pour $x$ kilogrammes de fraises à 4 € le kilogramme se modélise par une fonction linéaire.

   Vrai

   Le prix est proportionnel à la masse : $p(x) = 4x$, de la forme $x \mapsto ax$ avec $a = 4$.

9. 9

   La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.

   Vrai

   Par exemple, la droite de $f(x) = 3x$ passe par $(0~;~0)$ et par $(2~;~6)$, car $f(2) = 6$.

10. 10

    La fonction $f(x) = x^2 + 3$ est une fonction affine.

    Faux

    Une fonction affine s'écrit $ax + b$ ; ici figure $x^2$, et la fonction carré n'est ni linéaire ni affine.

11. 11

    La droite qui représente la fonction $f(x) = 5 - 2x$ monte.

    Faux

    Son coefficient directeur est $-2$, négatif : la droite descend, la fonction est décroissante.

12. 12

    La droite qui représente la fonction $f(x) = 2x + 3$ coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées $(0~;~3)$.

    Vrai

    $f(0) =$$2 \times 0 + 3 =$$3$ : la droite coupe l'axe des ordonnées au point $(0~;~3)$.

13. 13

    Si la courbe représentant une fonction f passe par le point de coordonnées $(2~;~7)$, alors $f(2) = 7$.

    Vrai

    La courbe de f réunit les points de coordonnées $(x~;~f(x))$ : ici l'image de 2 est 7.

14. 14

    Pour lire l'image d'un nombre sur la courbe d'une fonction, on part de ce nombre sur l'axe des ordonnées.

    Faux

    On part du nombre sur l'axe des abscisses, puis on lit l'ordonnée du point de la courbe situé à la verticale.

15. 15

    Le programme de calcul « choisir un nombre, le multiplier par 3, puis ajouter 1 » correspond à la fonction $f(x) = 3x + 1$.

    Vrai

    Avec $x$ : on obtient $3x$, puis $3x + 1$ ; avec 4 : $3 \times 4 + 1 = 13$.

16. 16

    Avec le programme de calcul « choisir un nombre, ajouter 5, puis multiplier par 2 », le nombre 3 donne 11.

    Faux

    On ajoute d'abord 5 puis on multiplie : $(3 + 5) \times 2 = 16$, et non $3 \times 2 + 5 = 11$.

17. 17

    Un rectangle de périmètre 30 cm a un côté de longueur $x$ cm : son autre côté mesure $30 - x$ cm.

    Faux

    Les deux côtés consécutifs font le demi-périmètre, soit 15 cm : l'autre côté mesure $15 - x$ cm.

18. 18

    Si $g(-3) = 5$, alors $-3$ est un antécédent de 5 par la fonction $g$.

    Vrai

    Un antécédent de 5 est un nombre dont l’image vaut 5 : ici $g(-3) = 5$, donc $-3$ en est un antécédent.