La notion de fonction (3e) : l’essentiel

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Comment se lit $f(4)$ ?

   Réponse C : « $f$ de 4 »

   $f(4)$ se lit « f de 4 » : c'est l'image de 4 par la fonction f.

2. 2

   Comment lit-on la notation $x \mapsto 2x + 3$ ?

   Réponse B : « $x$ a pour image $2x + 3$ »

   La flèche se lit « a pour image » : $x \mapsto 2x + 3$ signifie que $x$ a pour image $2x + 3$.

3. 3

   Dans l'égalité $h(2) = 9$, que représente le nombre 2 par rapport à 9 ?

   Réponse D : 2 est un antécédent de 9 par $h$

   Dans $h(2) = 9$, on a appliqué la fonction $h$ au nombre 2 : 2 est un antécédent de 9, et 9 est l'image de 2.

4. 4

   Quand on applique une fonction $f$ à un nombre de son ensemble de définition, combien d'images ce nombre peut-il avoir ?

   Réponse B : Une seule

   Chaque nombre de l'ensemble de définition a une unique image par une fonction ; en revanche, un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

5. 5

   Soit $f(x) = 3x + 1$. Quelle est l'image de 2 par $f$ ?

   Réponse D : 7

   On remplace $x$ par 2 : $f(2) =$$3 \times 2 + 1 =$$6 + 1 =$$7$.

6. 6

   Un programme de calcul consiste à choisir un nombre, à le multiplier par 3, puis à ajouter 2. Quel résultat obtient-on avec le nombre 4 ?

   Réponse B : 14

   On suit les étapes dans l'ordre : $4 \times 3 = 12$, puis $12 + 2 = 14$.

7. 7

   Par quelle équation cherche-t-on l'antécédent de 5 par une fonction $f$ donnée par une expression ?

   Réponse A : $f(x) = 5$

   Chercher l'antécédent de 5 revient à résoudre $f(x) = 5$ : on cherche le nombre $x$ dont l'image est 5.

8. 8

   Le tableau de valeurs d'une fonction $f$ donne : pour $x = 1$, 2, 3, 4, les images $f(x) = 5$, 8, 11, 14. Quelle est l'image de 3 ?

   Réponse C : 11

   Dans le tableau, la colonne de $x = 3$ donne $f(3) = 11$ : l'image de 3 est 11.

9. 9

   La courbe représentant une fonction $f$ passe par le point de coordonnées $(3~;~5)$. Quelle est l'image de 3 par $f$ ?

   Réponse B : 5

   Un point de la courbe a pour coordonnées $(x~;~f(x))$ : à l'abscisse 3 correspond l'ordonnée 5.

10. 10

    La courbe représentant une fonction $g$ passe par le point de coordonnées $(2~;~6)$. Parmi les nombres suivants, lequel est un antécédent de 6 par $g$ ?

    Réponse D : 2

    La courbe passe par $(2~;~6)$, donc $g(2) = 6$ : le nombre 2 est un antécédent de 6.

11. 11

    Sur la courbe d'une fonction $f$, la droite horizontale d'ordonnée 4 coupe la courbe en exactement trois points. Combien le nombre 4 a-t-il d'antécédents par $f$ ?

    Réponse C : Trois

    Chaque point d'intersection donne un antécédent de 4 : trois points d'intersection, donc trois antécédents.

12. 12

    Soit $f(x) = 5x$, une fonction linéaire. Quelle est l'image de 6 par $f$ ?

    Réponse A : 30

    $f(6) = 5 \times 6 = 30$ : pour une fonction linéaire, on multiplie par le coefficient.

13. 13

    Des pommes coûtent 3 € le kilogramme. Combien paie-t-on pour 4 kg ?

    Réponse D : 12 €

    Le prix est proportionnel au nombre de kilogrammes : $3 \times 4 = 12$, donc 12 € pour 4 kg.

14. 14

    Combien vaut 10 % de 60 ?

    Réponse B : 6

    Prendre 10 % revient à multiplier par $\frac{10}{100}$ : $\frac{10}{100} \times 60 = 6$.

15. 15

    Pour tracer la droite représentant la fonction $f(x) = 2x$, quels points peut-on utiliser ?

    Réponse A : $(0~;~0)$ et $(3~;~6)$

    La droite d'une fonction linéaire passe par l'origine, et $f(3) = 6$ : elle passe par $(0~;~0)$ et $(3~;~6)$.

16. 16

    Quelle est la représentation graphique de la fonction $f(x) = 7$ ?

    Réponse B : La droite horizontale d'ordonnée 7

    Ici $a = 0$ et $b = 7$ : la fonction est constante, sa représentation est une droite horizontale d'ordonnée 7.

17. 17

    Quelle affirmation est vraie ?

    Réponse D : Toute fonction linéaire est une fonction affine

    Une fonction linéaire s'écrit $ax + b$ avec $b = 0$ : c'est un cas particulier de fonction affine.