La proportionnalité en 6e

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque...

   Réponse C : On multiplie l'une par un nombre non nul : l'autre est multipliée par ce même nombre

   C'est la définition du cours : multiplier une grandeur par un nombre non nul multiplie l'autre par ce même nombre.

2. 2

   Au marché, 3 kg de pommes coûtent 6 €. Le prix payé est proportionnel à la masse achetée. Quel est le coefficient de proportionnalité entre le prix (en €) et la masse (en kg) ?

   Réponse B : 2

   On divise le prix par la masse : $6 \div 3 = 2$. Le coefficient 2 est le prix d'un kilo.

3. 3

   Le cœur d'un enfant au repos bat 60 fois par minute, à un rythme constant. Combien de battements compte-t-on en 4 minutes ?

   Réponse D : 240

   Les battements sont proportionnels à la durée : en 4 minutes, le cœur bat $60 \times 4 = 240$ fois.

4. 4

   Un cycliste roule à vitesse constante : il parcourt 20 km chaque heure. Quelle distance parcourt-il en 3 heures ?

   Réponse C : 60 km

   À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée : $20 \times 3 = 60$ km.

5. 5

   Un tableau donne : pour 2 kg, le prix est 5 € ; pour 4 kg, le prix est 10 € ; pour 6 kg, le prix est 15 €. Le prix payé est-il proportionnel à la masse achetée ?

   Réponse A : Oui : à chaque ligne, le prix vaut 2,5 fois la masse

   $5 \div 2 = 2{,}5$, $10 \div 4 = 2{,}5$, $15 \div 6 = 2{,}5$ : les quotients sont égaux, il y a proportionnalité.

6. 6

   Chez le primeur, 1 kg de tomates coûte 4 € et 2 kg coûtent 9 €. Le prix payé est-il proportionnel à la masse ?

   Réponse B : Non : le prix d'un kilo change : 4 €, puis 4,50 €

   $4 \div 1 = 4$ mais $9 \div 2 = 4{,}5$ : le prix d'un kilo n'est pas le même, donc pas de proportionnalité.

7. 7

   La masse achetée et le prix payé sont proportionnels. Que vaut le prix payé pour une masse de 0 kg ?

   Réponse C : 0 €

   Dans une proportionnalité, si une grandeur vaut 0, l'autre vaut 0 aussi : 0 kg coûtent 0 €.

8. 8

   Le prix payé est proportionnel au nombre de pots achetés. Si 5 pots de confiture coûtent 8 €, combien coûtent 20 pots ?

   Réponse A : 32 €

   20 pots, c'est $4 \times 5$ pots : on multiplie le prix par 4, donc $8 \times 4 = 32$ €.

9. 9

   2 bandes dessinées identiques coûtent 10 €, et 3 de ces mêmes BD coûtent 15 €. Combien coûtent 5 de ces BD ?

   Réponse B : 25 €

   5 BD, c'est 2 BD et 3 BD ensemble : on ajoute les prix, $10 + 15 = 25$ €.

10. 10

    4 cahiers identiques coûtent 12 €. Combien coûtent 7 de ces cahiers ?

    Réponse C : 21 €

    Retour à l'unité : un cahier coûte $12 \div 4 = 3$ €, donc 7 cahiers coûtent $3 \times 7 = 21$ €.

11. 11

    On construit un tableau de proportionnalité entre une masse et un prix. Comment présente-t-on chaque ligne ?

    Réponse A : Le nom de la grandeur et son unité, par exemple « Masse (kg) »

    Chaque grandeur est écrite avec son nom et son unité, par exemple « Masse (kg) » ou « Prix (€) » : on sait ainsi de quoi on parle.

12. 12

    Dans un tableau de proportionnalité, une flèche « $\times 3$ » relie deux colonnes voisines. La case « Distance (km) » contient 12 km dans la première colonne : que contient-elle dans la seconde ?

    Réponse D : 36

    La flèche « $\times 3$ » veut dire qu'on multiplie chaque nombre de la colonne de départ par 3 : $12 \times 3 = 36$.

13. 13

    Le prix payé $y$, en euros, est proportionnel à la masse $x$, en kilogrammes, avec le coefficient 3. Quelle égalité traduit cette situation ?

    Réponse A : $y = 3 \times x$

    Avec le coefficient 3, chaque valeur de $x$ est multipliée par 3 pour donner $y$ : on écrit $y = 3 \times x$.

14. 14

    Une bouteille contient 32 cL de sirop de menthe. On en prend le quart. Quelle quantité de sirop prend-on ?

    Réponse B : 8 cL

    Prendre le quart, c'est diviser par 4 : $32 \div 4 = 8$. On prend donc 8 cL de sirop.

15. 15

    Une tour de cubes mesure 6 cm de haut. Une deuxième tour est 4 fois plus grande. Quelle est la hauteur de la deuxième tour ?

    Réponse D : 24 cm

    « 4 fois plus grande » signifie qu'on multiplie par 4 : $6 \times 4 = 24$ cm.

16. 16

    Un sac de riz pèse 45 kg. Une caisse de pâtes pèse 5 fois moins. Quelle est la masse de la caisse ?

    Réponse A : 9 kg

    « 5 fois moins » signifie qu'on divise par 5 : $45 \div 5 = 9$ kg.

17. 17

    Sur un plan à l'échelle $\frac{1}{100}$, un couloir mesure 4 cm. Quelle est sa longueur réelle ?

    Réponse B : 4 m

    À l'échelle $\frac{1}{100}$, on multiplie par 100 pour passer du plan au réel : $4 \times 100 = 400$ cm, soit 4 m.

18. 18

    Une piscine municipale mesure 25 m de long. Quelle longueur occupe-t-elle sur un plan à l'échelle $\frac{1}{100}$ ?

    Réponse C : 25 cm

    On convertit d'abord 25 m en 2500 cm, puis on divise par 100 : $2500 \div 100 = 25$ cm.