Proportionnalité : calculs et formules (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans une situation de proportionnalité, comment appelle-t-on le nombre par lequel on multiplie toutes les valeurs d'une grandeur pour obtenir celles de l'autre ?

   Réponse B : Le coefficient de proportionnalité

   On multiplie chaque valeur d'une grandeur par ce nombre pour obtenir les valeurs de l'autre : c'est le coefficient de proportionnalité.

2. 2

   Un kilogramme de pommes coûte 2 €. Combien coûtent 4 kg de ces pommes ?

   Réponse A : 8 €

   Le prix est proportionnel à la masse : 4 × 2 = 8, donc 4 kg de pommes coûtent 8 €.

3. 3

   Dans une situation de proportionnalité, à quelle valeur de la seconde grandeur correspond la valeur 0 de la première ?

   Réponse D : 0

   Toute relation de proportionnalité associe 0 à 0 : pour 0 kg de pommes, on paie 0 €.

4. 4

   Dans un tableau de proportionnalité, la première ligne contient 2, 3 et 5, et la deuxième ligne contient 6, 9 et 15. Par quel nombre faut-il multiplier chaque valeur de la première ligne pour obtenir la deuxième ?

   Réponse C : 3

   $6 \div 2 =$$9 \div 3 =$$15 \div 5 =$$3$ : on multiplie chaque valeur de la première ligne par 3.

5. 5

   Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, trois valeurs sont connues et une est cherchée. Comment appelle-t-on cette valeur cherchée ?

   Réponse A : Une quatrième proportionnelle

   On l'appelle la quatrième proportionnelle ; on la calcule à partir des trois autres valeurs du tableau.

6. 6

   Dans un tableau de proportionnalité, 5 correspond à 8. Quelle valeur correspond à 15 ?

   Réponse C : 24

   Règle de trois : la valeur cherchée vaut $15 \times 8 \div 5 = 24$.

7. 7

   Quel calcul permet de vérifier que $\frac{4}{6}=\frac{10}{15}$ ?

   Réponse A : $4 \times 15 = 6 \times 10$

   Produit en croix : $4 \times 15 = 60$ et $6 \times 10 = 60$, donc les deux fractions sont égales.

8. 8

   Que vaut 10 % de 230 ?

   Réponse D : 23

   Prendre 10 % revient à multiplier par 10 puis diviser par 100 : $230 \times 10 \div 100 =$$23$.

9. 9

   Que signifie « 30 % » ?

   Réponse B : 30 pour 100

   30 % signifie 30 pour 100 : sur 100 unités, 30 sont concernées.

10. 10

    Un véhicule roule à vitesse constante $v$ pendant une durée $t$. Quelle formule donne la distance $d$ parcourue ?

    Réponse A : $d = v \times t$

    On multiplie la vitesse par la durée : $d = v \times t$ ; par exemple, 50 km/h pendant 2 h donnent 100 km.

11. 11

    Dans la loi d'Ohm $U = R \times I$, dans quelle unité s'exprime la résistance $R$ ?

    Réponse D : L'ohm (Ω)

    La tension U s'exprime en volts, l'intensité I en ampères et la résistance R en ohms (Ω).

12. 12

    Cinq stylos identiques coûtent 10 €. Combien coûte un seul stylo ?

    Réponse C : 2 €

    Pour trouver le prix d'un stylo, on divise le prix total par le nombre de stylos : $10 \div 5 = 2$ €.

13. 13

    Pour un conducteur ohmique, la tension $U$ est proportionnelle à l'intensité $I$. Quelle grandeur joue le rôle de coefficient de proportionnalité ?

    Réponse A : La résistance R

    Dans la loi d'Ohm $U = R \times I$, R est le nombre par lequel on multiplie I pour obtenir U.

14. 14

    Pour un conducteur ohmique, on connaît la tension $U$ et une intensité $I$ non nulle. Quelle formule donne la résistance $R$ ?

    Réponse D : $R = \frac{U}{I}$

    De $U = R \times I$, on tire $R = \frac{U}{I}$ : on divise la tension par l'intensité.

15. 15

    Une voiture roule à vitesse constante. En 2 h, elle parcourt 120 km. Quelle distance parcourt-elle en 4 h ?

    Réponse C : 240 km

    À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée : doubler la durée double la distance, soit $120 \times 2 = 240$ km.

16. 16

    Un carré de côté 3 cm subit un agrandissement de rapport 2,5. Quelle est la longueur de son côté après agrandissement ?

    Réponse C : 7,5 cm

    Un agrandissement de rapport 2,5 multiplie chaque longueur par 2,5 : 3 × 2,5 = 7,5 cm.