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Exemple : en quelle année la Bastille est-elle prise ?

Les probabilités, de l'urne au tableur (3e)

QCM · 17 questions Moyen · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Notions de probabilités (3e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

Ce quiz de 3e vous fait réviser les probabilités, des premières notions jusqu'aux calculs. Vous y travaillez le vocabulaire des expériences aléatoires et la notion d'univers, le dénombrement des issues d'expériences à une ou deux épreuves, puis le calcul de probabilités en situation d'équiprobabilité à l'aide de tableaux à double entrée. Le lien avec l'observation n'est pas oublié : fréquences sur de grands nombres de lancers, simulations au tableur ou avec un programme. Dés, pièces, urnes et situations de la vie courante servent de supports aux questions. Pour chacune, quatre réponses sont proposées, une seule est correcte, et la correction détaille le raisonnement.

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Temps 6:00

Les probabilités, de l'urne au tableur (3e)

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17 questions

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  1. Question 1 / 17

    Quelle phrase décrit une expérience aléatoire ?

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Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

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Les probabilités, de l'urne au tableur (3e)

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Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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  1. Quelle phrase décrit une expérience aléatoire ?

    Réponse C : On connaît toutes les issues possibles, mais le résultat ne peut pas être prévu avec certitude

    Une expérience aléatoire a des issues toutes connues, mais son résultat n'est pas prévisible avec certitude.

  2. Dans le lancer d'un dé à 6 faces, qu'est-ce que l'univers de l'expérience ?

    Réponse A : L'ensemble de toutes les issues possibles : {1;2;3;4;5;6}\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}

    L'univers rassemble toutes les issues possibles de l'expérience, ici les six faces du dé, de 1 à 6.

  3. Que désigne la notation P(A)P(A) ?

    Réponse D : La probabilité de l'événement A

    P(A)P(A) se lit « probabilité de A » : la lettre P indique que l'on parle d'une probabilité.

  4. Parmi ces valeurs, laquelle ne peut pas être la probabilité d'un événement ?

    Réponse B : 1,5

    Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : 0 correspond à un événement impossible, 1 à un événement certain.

  5. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?

    Réponse C : 13\frac{1}{3}

    Les multiples de 3 sur un dé sont 3 et 6 : 2 issues favorables sur 6, donc 26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.

  6. On lance un dé équilibré à 6 faces. On note A l'événement « obtenir un 6 ». Quelle est la probabilité de l'événement contraire de A ?

    Réponse D : 56\frac{5}{6}

    Le contraire de « obtenir un 6 » est « ne pas obtenir 6 » : 5 faces sur 6 conviennent, donc la probabilité vaut 56\frac{5}{6}.

  7. Avec un dé équilibré à 6 faces, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?

    Réponse D : 12\frac{1}{2}

    Les nombres premiers entre 1 et 6 sont 2, 3 et 5 (1 n'est pas premier) : 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.

  8. On lance une pièce équilibrée puis un dé à 6 faces. Combien cette expérience à deux épreuves compte-t-elle d'issues possibles ?

    Réponse C : 12

    Chaque issue de la pièce se combine avec chaque face du dé : 2×6=122 \times 6 = 12 issues.

  9. On lance deux dés à 6 faces et on note chaque couple de résultats dans un tableau à double entrée. Combien de cases compte ce tableau ?

    Réponse A : 36

    Une ligne par issue du premier dé, une colonne par issue du second : le tableau compte 6×6=366 \times 6 = 36 cases.

  10. Chaque enfant à naître a la même probabilité d'être un garçon ou une fille, indépendamment des autres naissances. Quelle est la probabilité qu'une famille de deux enfants ait deux garçons ?

    Réponse D : 14\frac{1}{4}

    Un tableau à double entrée donne quatre issues équiprobables : garçon-garçon, garçon-fille, fille-garçon et fille-fille. Une seule correspond à deux garçons : 14\frac{1}{4}.

  11. Toujours pour une famille de deux enfants, dont chacun a la même probabilité d'être un garçon ou une fille : quelle est la probabilité d'avoir au moins une fille ?

    Réponse B : 34\frac{3}{4}

    « Au moins une fille » est l'événement contraire de « deux garçons » : on part de 1 et on retire sa probabilité, soit 34\frac{3}{4}.

  12. Une urne contient 1 boule bleue et 2 boules violettes. On tire une boule au hasard, on la remet dans l'urne, puis on en tire une seconde au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules violettes ?

    Réponse C : 49\frac{4}{9}

    Avec remise, la composition de l'urne ne change pas : la probabilité de violettes vaut 23\frac{2}{3} à chaque tirage, d'où 23×23=49\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.

  13. On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité que la somme des deux résultats soit égale à 7 ?

    Réponse A : 16\frac{1}{6}

    Six cases du tableau donnent 7 : (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2) et (6 ; 1), donc la probabilité vaut 636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

  14. Pour simuler le lancer d'un dé à 6 faces dans un tableur, quelle formule convient ?

    Réponse B : =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)

    La formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6) renvoie au hasard un entier de 1 à 6 inclus : chaque résultat simule une face du dé.

  15. On lance un dé 1 000 fois : la face 4 sort 152 fois. Quelle est la fréquence d'apparition du 4 sur ces lancers ?

    Réponse D : 0,152

    La fréquence est le nombre d'apparitions divisé par le nombre de lancers : 1521000=0,152\frac{152}{1000} = 0{,}152.

  16. On lance un dé équilibré de plus en plus souvent : 100 fois, puis 1 000 fois, puis 10 000 fois. Que devient la fréquence d'apparition du 6 ?

    Réponse A : Elle se stabilise autour de la probabilité du 6

    Quand le nombre de lancers augmente, la fréquence d'un événement se stabilise autour de sa probabilité, sans l'atteindre exactement à chaque fois.

  17. Un programme simule 10 000 lancers d'une pièce équilibrée et compte 5 047 piles. Que peut-on dire de ce résultat ?

    Réponse C : C'est une fréquence proche de 0,5, qui estime la probabilité d'obtenir pile

    Une simulation fournit une fréquence (ici 0,5047) qui estime la probabilité sans donner sa valeur exacte.

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Les probabilités, de l'urne au tableur (3e)

QCM · 17 questions · niveau moyen

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

  1. 1

    Quelle phrase décrit une expérience aléatoire ?

    • AOn connaît le résultat à l'avance avec certitude
    • BOn ne peut citer aucune des issues possibles
    • COn connaît toutes les issues possibles, mais le résultat ne peut pas être prévu avec certitude
    • DLe résultat est exactement le même à chaque répétition
  2. 2

    Dans le lancer d'un dé à 6 faces, qu'est-ce que l'univers de l'expérience ?

    • AL'ensemble de toutes les issues possibles : {1;2;3;4;5;6}\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}
    • BL'ensemble des issues favorables à un événement donné
    • CLe résultat effectivement obtenu lors du lancer
    • DL'ensemble des nombres pairs : {2;4;6}\{2 ; 4 ; 6\}
  3. 3

    Que désigne la notation P(A)P(A) ?

    • ALe nombre d'issues favorables à l'événement A
    • BL'événement contraire de A
    • CLa fréquence de A observée sur dix essais
    • DLa probabilité de l'événement A
  4. 4

    Parmi ces valeurs, laquelle ne peut pas être la probabilité d'un événement ?

    • A0
    • B1,5
    • C1
    • D0,5
  5. 5

    On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?

    • A16\frac{1}{6}
    • B12\frac{1}{2}
    • C13\frac{1}{3}
    • D23\frac{2}{3}
  6. 6

    On lance un dé équilibré à 6 faces. On note A l'événement « obtenir un 6 ». Quelle est la probabilité de l'événement contraire de A ?

    • A16\frac{1}{6}
    • B65\frac{6}{5}
    • C12\frac{1}{2}
    • D56\frac{5}{6}
  7. 7

    Avec un dé équilibré à 6 faces, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?

    • A16\frac{1}{6}
    • B13\frac{1}{3}
    • C23\frac{2}{3}
    • D12\frac{1}{2}
  8. 8

    On lance une pièce équilibrée puis un dé à 6 faces. Combien cette expérience à deux épreuves compte-t-elle d'issues possibles ?

    • A6
    • B36
    • C12
    • D8
  9. 9

    On lance deux dés à 6 faces et on note chaque couple de résultats dans un tableau à double entrée. Combien de cases compte ce tableau ?

    • A36
    • B12
    • C6
    • D21
  10. 10

    Chaque enfant à naître a la même probabilité d'être un garçon ou une fille, indépendamment des autres naissances. Quelle est la probabilité qu'une famille de deux enfants ait deux garçons ?

    • A12\frac{1}{2}
    • B13\frac{1}{3}
    • C34\frac{3}{4}
    • D14\frac{1}{4}
  11. 11

    Toujours pour une famille de deux enfants, dont chacun a la même probabilité d'être un garçon ou une fille : quelle est la probabilité d'avoir au moins une fille ?

    • A12\frac{1}{2}
    • B34\frac{3}{4}
    • C23\frac{2}{3}
    • D14\frac{1}{4}
  12. 12

    Une urne contient 1 boule bleue et 2 boules violettes. On tire une boule au hasard, on la remet dans l'urne, puis on en tire une seconde au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules violettes ?

    • A23\frac{2}{3}
    • B13\frac{1}{3}
    • C49\frac{4}{9}
    • D29\frac{2}{9}
  13. 13

    On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité que la somme des deux résultats soit égale à 7 ?

    • A16\frac{1}{6}
    • B136\frac{1}{36}
    • C111\frac{1}{11}
    • D112\frac{1}{12}
  14. 14

    Pour simuler le lancer d'un dé à 6 faces dans un tableur, quelle formule convient ?

    • A=MOYENNE(1;6)
    • B=ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)
    • C=ALEA.ENTRE.BORNES(0;6)
    • D=ALEA.ENTRE.BORNES(1;5)
  15. 15

    On lance un dé 1 000 fois : la face 4 sort 152 fois. Quelle est la fréquence d'apparition du 4 sur ces lancers ?

    • A848
    • B0,0152
    • CEnviron 6,6
    • D0,152
  16. 16

    On lance un dé équilibré de plus en plus souvent : 100 fois, puis 1 000 fois, puis 10 000 fois. Que devient la fréquence d'apparition du 6 ?

    • AElle se stabilise autour de la probabilité du 6
    • BElle augmente sans cesse, car on compte de plus en plus de 6
    • CElle se rapproche de 1 : à force de lancers, le 6 finit par sortir
    • DElle reste toujours exactement égale à la probabilité du 6
  17. 17

    Un programme simule 10 000 lancers d'une pièce équilibrée et compte 5 047 piles. Que peut-on dire de ce résultat ?

    • AC'est la valeur exacte de la probabilité d'obtenir pile
    • BC'est la probabilité théorique de l'expérience
    • CC'est une fréquence proche de 0,5, qui estime la probabilité d'obtenir pile
    • DLa simulation est fausse : on devrait trouver exactement 5 000

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Corrigé et explications

Les probabilités, de l'urne au tableur (3e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    C · On connaît toutes les issues possibles, mais le résultat ne peut pas être prévu avec certitude

    Une expérience aléatoire a des issues toutes connues, mais son résultat n'est pas prévisible avec certitude.

  2. 2

    A · L'ensemble de toutes les issues possibles : {1;2;3;4;5;6}\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}

    L'univers rassemble toutes les issues possibles de l'expérience, ici les six faces du dé, de 1 à 6.

  3. 3

    D · La probabilité de l'événement A

    P(A)P(A) se lit « probabilité de A » : la lettre P indique que l'on parle d'une probabilité.

  4. 4

    B · 1,5

    Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : 0 correspond à un événement impossible, 1 à un événement certain.

  5. 5

    C · 13\frac{1}{3}

    Les multiples de 3 sur un dé sont 3 et 6 : 2 issues favorables sur 6, donc 26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.

  6. 6

    D · 56\frac{5}{6}

    Le contraire de « obtenir un 6 » est « ne pas obtenir 6 » : 5 faces sur 6 conviennent, donc la probabilité vaut 56\frac{5}{6}.

  7. 7

    D · 12\frac{1}{2}

    Les nombres premiers entre 1 et 6 sont 2, 3 et 5 (1 n'est pas premier) : 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.

  8. 8

    C · 12

    Chaque issue de la pièce se combine avec chaque face du dé : 2×6=122 \times 6 = 12 issues.

  9. 9

    A · 36

    Une ligne par issue du premier dé, une colonne par issue du second : le tableau compte 6×6=366 \times 6 = 36 cases.

  10. 10

    D · 14\frac{1}{4}

    Un tableau à double entrée donne quatre issues équiprobables : garçon-garçon, garçon-fille, fille-garçon et fille-fille. Une seule correspond à deux garçons : 14\frac{1}{4}.

  11. 11

    B · 34\frac{3}{4}

    « Au moins une fille » est l'événement contraire de « deux garçons » : on part de 1 et on retire sa probabilité, soit 34\frac{3}{4}.

  12. 12

    C · 49\frac{4}{9}

    Avec remise, la composition de l'urne ne change pas : la probabilité de violettes vaut 23\frac{2}{3} à chaque tirage, d'où 23×23=49\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.

  13. 13

    A · 16\frac{1}{6}

    Six cases du tableau donnent 7 : (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2) et (6 ; 1), donc la probabilité vaut 636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

  14. 14

    B · =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)

    La formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6) renvoie au hasard un entier de 1 à 6 inclus : chaque résultat simule une face du dé.

  15. 15

    D · 0,152

    La fréquence est le nombre d'apparitions divisé par le nombre de lancers : 1521000=0,152\frac{152}{1000} = 0{,}152.

  16. 16

    A · Elle se stabilise autour de la probabilité du 6

    Quand le nombre de lancers augmente, la fréquence d'un événement se stabilise autour de sa probabilité, sans l'atteindre exactement à chaque fois.

  17. 17

    C · C'est une fréquence proche de 0,5, qui estime la probabilité d'obtenir pile

    Une simulation fournit une fréquence (ici 0,5047) qui estime la probabilité sans donner sa valeur exacte.

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