Diviseurs, premiers et fractions simplifiées

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

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   C · Un nombre composé : 49, car $49 = 7 \times 7$

   49 n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, mais $49 = 7 \times 7$ : il possède plus de deux diviseurs, donc il est composé.

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   F · Le crible d'Ératosthène : On y barre les multiples de 2, sauf 2, puis ceux de 3, sauf 3, etc.

   Dans le crible d'Ératosthène, on barre successivement les multiples de 2, de 3, de 5… en conservant ces nombres premiers eux-mêmes : 15, impair, est barré comme multiple de 3.

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   J · Les diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9 et 18

   De 1 à 18, on teste les divisions : 1, 2, 3, 6, 9 et 18 divisent 18, car tout entier est divisible par 1 et par lui-même.

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   E · Le PGCD de 16 et 24 : 8, le plus grand de leurs diviseurs communs

   Les diviseurs communs de 16 et 24 sont 1, 2, 4 et 8 ; le plus grand d'entre eux est 8.

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   B · La décomposition de 45 : $3^2 \times 5$

   $45 = 3 \times 3 \times 5$, donc $45 = 3^2 \times 5$ : l'ordre des facteurs ne compte pas, l'écriture avec des puissances est plus courte.

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   A · La décomposition de 75 : $3 \times 5^2$

   $75 \div 3 = 25$, puis $25 = 5 \times 5$ : on divise par les plus petits premiers possibles, donc $75 = 3 \times 5^2$.

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   G · Les facteurs premiers de 28 : 2 et 7

   $28 \div 2 = 14$, puis $14 \div 2 = 7$, qui est premier : les nombres premiers qui divisent 28 sont donc 2 et 7.

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   D · Un nombre divisible par 9 : 5 238, car $5 + 2 + 3 + 8 = 18$

   La somme des chiffres vaut $5+2+3+8=18$, et 18 est divisible par 9 : 5 238 l'est donc aussi.

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   H · Un nombre divisible par 5 : 2 045, car son chiffre des unités est 5

   Un entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 : ici $2\,045 = 5 \times 409$.

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    I · Simplifier $\frac{36}{84}$ : $\frac{3}{7}$, après suppression des facteurs communs

    $36 = 2^2 \times 3^2$ et $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ : en supprimant les facteurs premiers communs, il reste $\frac{3}{7}$.

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