Les puissances en 5e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le carré d'un nombre $a$ est le produit de ce nombre par lui-même.

   Vrai

   Par définition, $a^2 = a \times a$ : par exemple $3^2 = 3 \times 3 = 9$.

2. 2

   Dans l'écriture $4^3$, le petit nombre en haut s'appelle le facteur.

   Faux

   Ce petit nombre s'appelle l'exposant : il indique combien de fois le nombre est multiplié par lui-même.

3. 3

   $7^2 = 14$.

   Faux

   Élever au carré ne revient pas à multiplier par 2 : $7^2 = 7 \times 7 = 49$.

4. 4

   $6^2 = 36$.

   Vrai

   $6^2 = 6 \times 6 = 36$ : ce carré fait partie de ceux à connaître de 0 à 12.

5. 5

   $5^3$ signifie $5 \times 3$.

   Faux

   $5^3$ se lit « 5 au cube » et vaut $5 \times 5 \times 5 = 125$.

6. 6

   121 est le carré de 12.

   Faux

   $121 = 11^2$, tandis que $12^2 = 144$.

7. 7

   64 est à la fois le carré de 8 et le cube de 4.

   Vrai

   $8 \times 8 = 64$ et $4 \times 4 \times 4 = 64$.

8. 8

   Le nombre 81 peut s'écrire $9^2$.

   Vrai

   $9 \times 9 = 81$ : 81 est un carré parfait.

9. 9

   $10^2 = 1\,000$.

   Faux

   $10^2 =$$10 \times 10 =$$100$ : c'est en multipliant trois facteurs égaux, $10 \times 10 \times 10$, qu'on obtient $1\,000$.

10. 10

    Pour calculer $3 \times 5^2 - 7$, on commence par effectuer $3 \times 5$.

    Faux

    La puissance est prioritaire sur la multiplication : $3 \times 5^2 = 75$, puis $75 - 7 = 68$.

11. 11

    $(3 \times 5)^2 - 7 = 218$.

    Vrai

    Le carré porte ici sur tout le produit : $(3 \times 5)^2 =$$15^2 =$$225$, puis $225 - 7 = 218$.

12. 12

    $2 + 3^2 = 25$.

    Faux

    On calcule d'abord la puissance : $3^2 = 9$, puis $2 + 9 = 11$.

13. 13

    Pour $x = 2$, $3x^2 - 7 = 5$.

    Vrai

    On calcule $x^2 = 4$, puis $3 \times 4 - 7 =$$12 - 7 =$$5$.

14. 14

    Pour $x = 3$, $2x^3 = 18$.

    Faux

    $x^3 =$$3 \times 3 \times 3 =$$27$, donc $2 \times 27 = 54$.

15. 15

    Un carré de côté 5 cm a une aire de $25~\mathrm{cm}^2$.

    Vrai

    L'aire vaut le produit du côté par lui-même : $5 \times 5 = 25$, qu'on note aussi $5^2~\mathrm{cm}^2$.

16. 16

    $1~\mathrm{cm}^2 = 10~\mathrm{mm}^2$.

    Faux

    Pour les aires, on multiplie par 100 d'une unité à la suivante : $1~\mathrm{cm}^2 = 100~\mathrm{mm}^2$.

17. 17

    $1~\mathrm{m}^3 = 1\,000~\mathrm{dm}^3$.

    Vrai

    Le mètre cube est le volume d'un cube de 1 m de côté : d'une unité de volume à la suivante, on multiplie par 1 000.

18. 18

    Un cube de côté 2 cm a un volume de $8~\mathrm{cm}^3$.

    Vrai

    Le volume vaut $2 \times 2 \times 2 = 8$, qu'on peut écrire $2^3~\mathrm{cm}^3$.