Fractions : égalité et comparaison (5e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.

   Vrai

   On divise numérateur et dénominateur par 6 : $\frac{12 \div 6}{18 \div 6} =$$\frac{2}{3}$.

2. 2

   Le nombre qui, multiplié par 3, donne 7 s’écrit $\frac{3}{7}$.

   Faux

   $3 \times \frac{3}{7} = \frac{9}{7}$, qui n’est pas 7. Le nombre cherché est $\frac{7}{3}$, car $3 \times \frac{7}{3} = 7$.

3. 3

   $\frac{23}{6} = 3 + \frac{5}{6}$.

   Vrai

   $23 = 6 \times 3 + 5$ : 3 est le quotient de la division euclidienne de 23 par 6, et 5 le reste, qui devient le numérateur de la fraction.

4. 4

   $\frac{4}{5} = \frac{8}{15}$.

   Faux

   On doit multiplier numérateur et dénominateur par le même nombre : $4 \times 2 = 8$ mais $5 \times 2 = 10$, donc $\frac{4}{5} = \frac{8}{10}$.

5. 5

   $\frac{9}{10} < 1$.

   Vrai

   Le numérateur 9 est inférieur au dénominateur 10 : la fraction est inférieure à 1.

6. 6

   $\frac{3}{11} > \frac{7}{11}$.

   Faux

   À dénominateur égal, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : $\frac{7}{11} > \frac{3}{11}$.

7. 7

   Le quart de 20 vaut 5.

   Vrai

   Prendre le quart d’un nombre, c’est le diviser par 4 : $20 \div 4 = 5$.

8. 8

   Le tiers de 15 vaut 45.

   Faux

   Le tiers d’un nombre s’obtient en le divisant par 3 : $15 \div 3 = 5$, et non $15 \times 3$.

9. 9

   $\frac{8}{3} > \frac{6}{7}$.

   Vrai

   $\frac{8}{3}$ est supérieure à 1 et $\frac{6}{7}$ est inférieure à 1 : une fraction supérieure à 1 est plus grande qu’une fraction inférieure à 1.

10. 10

    $\frac{3}{8} > \frac{1}{2}$.

    Faux

    $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ et $3 < 4$, donc $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$.

11. 11

    Sur une droite graduée de 0 à 1 partagée en 4 parts égales, le troisième trait après 0 a pour abscisse $\frac{3}{4}$.

    Vrai

    L’unité est partagée en 4 parts égales : chaque part vaut $\frac{1}{4}$, donc le troisième trait a pour abscisse $\frac{3}{4}$.

12. 12

    Sur une droite graduée de 0 à 1 partagée en 10 parts égales, le septième trait après 0 a pour abscisse $\frac{7}{100}$.

    Faux

    L’unité est partagée en 10 parts égales : chaque part vaut un dixième, donc le septième trait a pour abscisse $\frac{7}{10} = 0{,}7$.

13. 13

    50 % de 46 vaut 23.

    Vrai

    Prendre 50 % d’un nombre, c’est prendre sa moitié : $46 \div 2 = 23$.

14. 14

    10 % de 250 vaut 2,5.

    Faux

    Prendre 10 % d’un nombre, c’est prendre son dixième : $250 \div 10 = 25$. La valeur 2,5 est 1 % de 250.

15. 15

    $\frac{5}{2} = 2{,}5$.

    Vrai

    $\frac{5}{2}$, c’est 5 divisé par 2 : $5 \div 2 = 2{,}5$.

16. 16

    $\frac{1}{4} = 0{,}4$.

    Faux

    $\frac{1}{4} =$$\frac{25}{100} =$$0{,}25$ : le quart vaut vingt-cinq centièmes, et non quatre dixièmes.

17. 17

    $\frac{7}{1} = 7$.

    Vrai

    Diviser par 1 ne change pas le nombre : $\frac{7}{1}$, c’est 7 divisé par 1, donc 7.

18. 18

    Dans une classe de 30 élèves, les 10 élèves qui viennent à vélo représentent la moitié de la classe.

    Faux

    10 élèves sur 30, c’est $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ de la classe : un tiers. La moitié correspondrait à 15 élèves.